随着浅部矿产资源逐渐耗尽，矿山开采不断走向深部，导致采深大的金属矿山岩爆事故剧增^{[1, 2]}.微震监测技术是一种通过对岩体受力变形和破坏过程中释放出的弹性波进行实时监测来评价岩体稳定性的技术方法^[3]，以实时无间断、立体式监测、空间预测精准等优势而被广泛应用于国内外岩爆风险性较高的工程领域^[4].微震监测技术研究包括站网优化布置、微震波形识别、P波S波到时拾取、震源定位、震源机制分析、矿山微震活动预测^[5].

站网优化布置是指针对有岩爆倾向区域布置一个技术上可行、经济上合理，且能符合监测精度要求的传感器安装方案.传感器布设工作在微震监测中起到决定全局的重要作用，是影响微震监测数据可靠性和有效性的关键因素，需要从以下三个方面进行重点考虑：技术可行，即岩爆风险性高的区域在监测范围之内并保证一定的监测精度；造价合理，设备购置及安装产生的费用越少越好，包括设备造价、掘进监测硐室及钻孔产生的施工成本；负面影响小，安装简便，安装之后对采矿的干扰小.

国外研究人员在站网优化方面开展了较多的研究，Kijko等^{[6, 7]}提出传感器测站位置的优化取决于台站坐标X的协方差矩阵C_x，即沿用至今的D值优化准则；Rabinowitz等^[8]提出了采用DETMAX算法寻找最优台网布置方案；Mendecki^[9]基于C-optimality最优设计理论建立了台网优化布置方案优劣的评价目标函数.国内关于微震台网优化的研究起步较晚，主要是借鉴国外的研究成果并应用^[10].

以上研究较好地解决了微震监测传感器布设时监测范围和监测精度计算的问题，但在进行传感器布设时仅从技术层面进行考虑是远远不够的，一般要进行多个技术方案的比选.迄今为止，科研人员在进行传感器布设多方案比选时仍依靠经验进行取舍.然而微震监测传感器布设方案的选择是一个涉及多层次、多因素、多目标的决策过程，影响因素复杂且各因素相互关联、彼此耦合，仅依靠专家经验进行方案取舍不能完全满足实际生产的需要.

鉴于此，本文基于AHP法与逼近理想解的排序法^[11]构建微震监测传感器布设方案综合评判模型，从技术条件、经济条件、工程条件考虑选取设备购置费(X₁)，安装费用(X₂)，监测有效性(X₃)，水平方向定位误差(X₄)，竖直方向定位误差(X₅)，灵敏度(X₆)，施工安装难易程度(X₇)，对采矿施工的干扰(X₈)8个评价指标建立微震监测传感器布设方案评价模型.先运用AHP法确定各评判指标权重，再运用理想点法对各个微震监测传感器布设方案的优劣度进行评价，得到各方案最佳综合优劣度.

影响传感器布设方案选择的因素种类多、差异大，在保证对方案描述有效性的前提下，应选取影响性较大且可以直接获取的指标进行分析，同时所选指标应不相关或线性相关性较低.微震监测研究一般是多方科研人员共同完成，业主方较为关心的是经济条件和工程条件，而科研方较为关心技术条件.结合开阳磷矿微震监测传感器安装过程中遇到的具体情况，提出如下微震传感器布设方案综合评价(O)指标体系(即目标层)，包括经济条件、技术条件、工程条件3个准则层.经济条件(P₁)从设备购置费(x₁)及安装费用(x₂)2个指标进行分析；技术指标(P₂)从监测有效性(x₃)、水平方向定位误差(x₄)、竖直方向定位误差(x₅)及灵敏度(x₆)4个指标进行分析；工程条件(P₃)从施工安装难易程度(x₇)及对采矿施工的干扰(x₈)2个指标进行考虑，以上评价指标亦可根据待评对象具体情况而增减.

为了最大程度避免权重确定得过于片面导致分析结果错误，本决策先用较为成熟的AHP方法计算各指标常权重，再采用变权计算对各方案指标权重进行细化，得到各指标具体状态值下的权重.

决策者在计算常权向量之后根据变权理论的基本定义^[12]，若因素状态向量X=(x₁，…，x_n)满足归一性、连续性、单调性的变权映射w_j(j=1，…，n)，[0,1]ⁿ→[0,1]，(x₁，…，x_n) →w_j(x₁，…，x_n)，则W(X)=(w₁( X) ，w₂(X) ，…，w_n(X))称作一组变权向量，其n维惩罚型状态变权向量满足

变权向量W(X)满足

将式(1)修改为x_i≥x_j⇒S_i(X)≥S_j(X)，可定义激励型状态变权向量.

m维实函数的状态变权向量可由具有连续偏导数的均衡函数求得.针对变权向量的两种类型，惩罚(激励)型均衡函数可根据实际情况，先确定均衡函数的形态及各指标权重与其状态值之间的变化关系，再选取调整因子进行构造.

由此可构造状态变权向量：

再由式(2)可计算出变权向量W.

TOPSIS评判主要涉及指标集X、方案集A、加权标准化决策矩阵C和权重W四大要素，根据这4个要素可计算出虚

拟的最优解和最劣解，最后由各待评价方案和最优解的距离来评判方案综合优越度^[11].

1) 初始评价矩阵.设传感器布设方案个数为m，每个待评方案都有n项指标，据此建立初始评判矩阵：

2) 决策矩阵的归一化.决策矩阵中各数据有不同的量纲和单位，应对矩阵进行归一化处理以保证因素之间的可比性.构造标准化决策矩阵B=(b_ij)_m×n.

效益型指标：

成本型指标：

3) 加权标准化决策矩阵.由矩阵B和权重W的相应项相乘得到加权标准化决策矩阵：

4) 综合优越度计算.正、负理想解：

计算评判对象与最优理想解的距离：

方案贴近度：

e_i⁺即方案贴近度，越接近于1表明该方案和理想解集越接近.

开阳磷矿用沙坝矿段是贵州开磷矿业有限责任公司的主要生产矿山，地表标高+1400~1700m，已探明储量4000多万t，近一半的矿体赋存于既有金阳公路下方.该矿矿体呈稳定的层状产出，形态简单且厚度稳定，沿走向和倾向连续性较好，产状变化不大，倾角10°～55°.该矿矿区内已查明较大断层20条，其中有6条水平断距大于10m，部分断层地表出露，使得多个采场顶板极不稳定，采用人工假顶下开采亦无法阻止冒顶事故的发生.

由于该矿山在20世纪70年代被疯狂盗采留下无数的未知空区，且首采矿段采用房柱法开采，开采结束之后未对采空区进行有效处理.随着开采工作往深部推进，多个采场已经出现严重的应力集中，存在岩爆的可能，严重威胁到矿山的安全生产.用沙坝矿开采风险区域示意图见图 1.

图1(Figure 1)

图1 用沙坝矿开采风险区域示意图 Fig. 1 Sketch of risk areas in Yongshaba mine

出于安全性原则考虑，用沙坝矿拟与中南大学合作引进澳大利亚IMS微震监测系统对高风险区进行监测，对可能发生的岩体失稳进行预测预报.根据现场勘察，微震研究人员通过计算提出5个可行的微震监测传感器布设方案，各方案对应指标取值见表 1^[13].

表1(Table 1)

表1 微震传感器布设方案评价指标 Table 1 Evaluation indics of sensor layout schemes 准则层 指标层 方案Ⅰ 方案Ⅱ 方案Ⅲ 方案Ⅳ 方案Ⅴ P 1 x1/万元 155 158 120 252 256 x2/万元 21.45 25.35 20.47 40.95 47.77 x3 2 2 3 1 1 P 2 x 4/m 16 14 26 13 14 x 5/m 16 17 30 14 14 x6 -1.2 -1.4 -1.0 -1.3 -1.5 P 3 x 7 2 3 1 4 4 x 8 2 3 2 4 4

表1 微震传感器布设方案评价指标 Table 1 Evaluation indics of sensor layout schemes

1) 计算指标常权重.用沙坝矿、中南大学双方代表根据AHP法基本原理^[14]共同构造权重判断矩阵：

参考层次分析法的计算过程，得出各指标常权重：

W=｛0.147，0.058，0.195，0.153，0.153，0.168，0.050，0.076｝ .

2) 构造状态变权向量.本次研究采用指数型状态变权向量并借鉴变权理论有关研究成果，构造状态变权向量 S(X_i)=( S₁(X_i)，S₂(X_i)，…，S_n(X_i))：

3) 计算变权向量.根据矩阵B，认为归一化之后小于0.5的指标处于边缘状态，故取否定水平β=0.5，惩罚水平α=0.5，结合式(2)，式(11)及常权向量W，可以求得各组方案指标变权重为

1)建立决策矩阵.由表 1可建立多属性决策矩阵，再进行无量纲处理，得出归一化决策矩阵：

2)计算加权标准化决策矩阵.根据各方案指标权重及归一化决策矩阵B，由式(12)计算出加权标准化决策矩阵C：

3) 计算理想解.在该评判指标体系中，各项指标均为成本型指标.根据式(7)可得到正理想解和负理想解分别为

4) 计算各方案与正理想解距离.根据式(8)，计算5个传感器布设方案与正、负理想解的距离分别为

5) 各方案综合优越度.根据公式(9)计算出各方案与正理想解的贴近度E⁺=(0.750，0.869，0.193，0.709，0.779).

用沙坝矿微震监测传感器布设方案的综合优越度：方案Ⅰ为75.0%，方案Ⅱ为86.9%，方案Ⅲ为9.3%，方案Ⅳ为70.9%，方案Ⅴ为77.9%.方案的优劣次序为Ⅱ>Ⅴ>Ⅰ>Ⅳ>Ⅲ.

对比常权重与变权重，各方案指标取值趋于边缘状态时，该指标的权重受到激励或惩罚，有较为明显的变化，这样取得的权重分析结果更贴近工程实际.

6)从评判结果中可以看出，一味追求降低造价的方案Ⅲ并不可取；方案Ⅱ的技术条件不如方案Ⅳ与Ⅴ，但是节约了120万元左右的投资，是一个技术和投资较为均衡的方案.经过该矿山两年多的生产实践，按照方案II布设的微震监测系统有效，监测成本较低，取得较好的效果.表明这种微震传感器布设方案评价方法具有可行性.

1) 根据AHP法的基本原理，从经济条件、技术条件和工程条件3个方面考虑8项对微震监测传感器布设方案决策影响最大的指标，建立了微震传感器布设方案评价指标体系.

2) 基于TOPSIS建立微震监测传感器布设方案评价模型，克服了以往仅依靠专家意见进行方案取舍的局限性.

3) 将评价模型应用于用沙坝矿微震传感器布设方案选择中，确定方案Ⅱ为最优方案，为矿山微震监测传感器布设方案选择提供了理论依据.