近年来，随着电信运营商间的竞争日益激烈，手机产品与电信服务套餐捆绑销售成为运营商获得更多利润的一种有效手段^{[1, 2]}.手机产品与电信服务套餐捆绑销售是指电信运营商将作为移动通信终端设备的手机产品与电信服务套餐共同提供给顾客的一种销售方式^[3].例如，中国联通辽宁分公司在2014年针对iPhone 5C手机产品推出了一套总价格为4199元、合约期为12个月的手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案^[4].在该捆绑销售方案中，手机产品可与具有不同月基本服务资费的电信服务套餐捆绑销售进而构成不同的捆绑销售计划，顾客可以根据对电信服务的需求情况选择合适的捆绑销售计划并签订一定时间的电信服务合约.运营商通过在合约期内返还电信服务资费的形式向顾客提供价格折扣，电信服务套餐的月基本服务资费越高则月均返还的电信服务资费额度也越大.在价格折扣的吸引下，一部分准备购买手机产品的顾客将同时购买该运营商提供的电信服务，而合约期的限制则有助于延长顾客的在网时间.因此，将手机产品与电信服务套餐捆绑销售能够帮助运营商获得更多新顾客或争取更长的顾客在网时间，从而可为运营商带来更多利润^[3].针对某一型号的手机产品，如何从多个备选的捆绑销售方案中选择使运营商预期利润最大的方案，是一个具有实际意义的研究课题.目前，关于电信行业中产品或服务捆绑销售问题的研究，已经引起了一些学者的关注^{[1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}.例如，Yang等^[3]针对手机产品与电信服务捆绑销售的情形，提出了一种手机产品最优价格折扣的计算方法；Pereira等^[5]分析了将多种电信服务捆绑销售对运营商市场份额及运营策略的影响；Andreas等^[9]基于联合分析方法分析了捆绑销售对电信消费者支付意愿的影响；张铁军等^[10]提出了一种基于顾客终身价值的电信服务捆绑销售套餐设计的框架模型.然而，已有的相关研究较少考虑手机产品可与多种电信服务套餐捆绑销售且具有不同价格折扣的情形，而涉及手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案选择问题的研究甚少.基于此，本文针对手机产品可与多种电信服务套餐捆绑销售的情形，提出一种手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案的选择方法.

考虑一个手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案的选择问题，相关的数学符号说明如下.

A_k为第k个备选的手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案，k=1,2,…,n；ρ_k为捆绑销售方案A_k的总价格，k=1,2,…,n；c₀为运营商从手机制造商处获取手机产品时所需支付的成本；m_k为捆绑销售方案A_k中包含的捆绑销售计划的数量，k=1,2,…,n；g_j^k为捆绑销售方案A_k中包含的第j个捆绑销售计划，j=1,2,…,m_k，k=1,2,…,n；s_j^k为捆绑销售计划g_j^k中包含的电信服务套餐，j=1,2,…,m_k，k=1,2,…,n；q_j^k为电信服务套餐s_j^k的月基本服务资费，j=1,2,…,m_k，k=1,2,…,n；o_j^k为电信服务套餐s_j^k的月平均边际运营成本，j=1,2,…,m_k，k=1,2,…,n；T_k为捆绑销售方案A_k的合约期长度，k=1,2,…,n；l_j^k为捆绑销售计划g_j^k中运营商向顾客提供的月均返还电信服务资费额度，j=1,2,…,m_k，k=1,2,…,n.

本文所要解决的问题是，如何依据有关信息从备选的捆绑销售方案中选择使运营商预期利润最大的手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案.

在本文中，假设运营商已通过市场调研获取了顾客对手机产品的保留价格、顾客对电信服务各项业务的月均使用量及顾客的预期在网时间等数据，并使用相关数据统计及市场细分方法，确定了手机产品与电信服务套餐捆绑销售所面向的p个细分市场，其中，细分市场M_i中的顾客数量为Q_i，顾客对捆绑销售方案中手机产品的保留价格为r_i^c，将顾客对电信服务中各项业务的月均使用量折算为电信服务资费后的月预期消费总额为E_i^s，顾客预期生命周期长度为T_i^c，通常T_i^c≥T_k,i=1,2,…,p.

首先，计算顾客购买捆绑销售方案中各捆绑销售计划时的月预期支付费用.需要指出的是，电信服务套餐的月基本服务资费是运营商限定的针对电信服务的月最低消费额，若顾客对电信服务的月消费额低于月基本服务资费额，运营商仍将按照月基本服务资费收取电信服务费用.设L_ij^k为细分市场M_i中的顾客选择捆绑销售方案A_k所包含的捆绑销售计划g_j^k时在合约期内的月预期支付费用，考虑到在合约期内运营商会分月向顾客返还电信服务资费，则L_ij^k的计算式为

设L_ij^k′为在捆绑销售的合约期结束后，细分市场M_i中的顾客针对电信服务套餐g_j^k的月预期支付费用，则L_ij^k′的计算式为

在此基础上，计算细分市场M_i中的顾客购买捆绑销售方案A_k所包含的捆绑销售计划g_j^k时的顾客终身价值V_ij^k.顾客终身价值是顾客在整个生命周期内通过购买产品或服务而为企业带来的利润的净现值^{[10, 11]}.在本文所考虑的问题中，V_ij^k的计算式为

然后，计算捆绑销售方案A_k中的捆绑销售计划g_j^k的顾客效用.设u_ij^kc为细分市场M_i中的顾客购买捆绑销售计划g_j^k时针对手机产品的顾客效用，则u_ij^kc应为顾客对手机产品的保留价格与捆绑销售方案总体价格间的差值，即

设u_ij^k为细分市场M_i中的顾客购买捆绑销售计划g_j^k时针对电信服务套餐的顾客效用，在本文中，考虑u_ij^k为合约期内顾客对电信服务的预期消费额与顾客预期支付费用间的差值，即

需要说明的是，由于运营商仅在合约期内向顾客返还电信服务资费，而顾客在选择捆绑销售计划时也将主要考虑合约期内的预期支出费用，因此，在本文中仅考虑各捆绑销售计划在合约期内针对电信服务套餐的顾客效用.

设u_ij^k为细分市场M_i中的顾客购买捆绑销售方案A_k所包含的捆绑销售计划g_j^k时的总体顾客效用，则

进一步地，采用多项Logit模型^{[12, 13]}计算细分市场M_i中的顾客针对捆绑销售方案A_k所包含的捆绑销售计划g_j^k的选择概率p_ij^k，p_ij^k的计算式为

U_ij′^k′是市场上现有的竞争捆绑销售方案所包含的捆绑销售计划的顾客效用，可根据竞争捆绑销售方案的具体信息由公式(1)及公式(4)~(6)计算得出；n′为竞争捆绑销售方案的数量；m_k′为竞争捆绑销售方案C_k所包含的捆绑销售计划的数量；μ是一个比例参数，可通过市场调研数据进行校准.

最后，计算运营商推出手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案的预期利润.设Z_k为捆绑销售方案A_k的预期利润，则

据计算得到的Z_k值，可选择使运营商预期利润最大的捆绑销售方案作为推向市场的最终方案.

某移动通信运营商准备在S市推出一套A品牌I型号手机产品与电信服务套餐的捆绑销售方案.该运营商通过市场调研并结合以往推出捆绑销售方案的经验，给出了3个备选的捆绑销售方案A₁，A₂和A₃，其总价格分别为ρ₁=4999元，ρ₂=5299元，ρ₃=5499元，合约期为24个月.备选捆绑销售方案所包含的捆绑销售计划中电信服务套餐的月基本服务资费q_j^k、月边际运营成本o_j^k及月均返还电信服务资费额度l_j^k如表 1所示.运营商从制造商处获得手机产品的成本c₀=4800元.

表1(Table 1)

表1 备选捆绑销售方案 Table 1 Alternative sales schemes 元 捆绑销售 计划序号 A 1 A 2 A 3 qj 1 o j 1 lj 1 qj 2 oj 2 lj 2 qj 3 oj 3 lj 3 1 46 12 38 66 20 46 66 20 50 2 66 20 52 96 40 67 96 40 63 3 96 40 64 126 50 88 126 50 79 4 126 50 76 156 70 109 156 70 92 5 156 70 88 186 85 130 186 85 104 6 186 85 100 226 100 158 226 100 121 7 226 100 116 286 120 200 286 120 150 8 286 120 140 386 170 270 386 170 196 9 386 170 180 586 270 290 586 270 229 10 586 270 208 886 410 430 886 410 229

表1 备选捆绑销售方案 Table 1 Alternative sales schemes

目前，市场中现有2个针对同款手机产品的竞争捆绑销售方案C₁和C₂，其总价格分别为ρ′₁=5288 元，ρ′₂=5088 元，合约期为24个月.竞争捆绑销售方案所包含的捆绑销售计划中电信服务套餐月基本服务资费q^k′_j及分月返还的电信服务资费额度l^k′_j如表 2所示.此外，通过市场调研及市场细分，获得捆绑销售方案所面向的8个顾客细分市场，各细分市场的顾客数量Q_i、预期顾客生命周期长度T_i^c、顾客对手机产品的保留价格r_i^c及对电信服务的月预期消费额E_i^s如表 3所示.

表2(Table 2)

表2 竞争捆绑销售方案 Table 2 Competitive sales schemes 元 捆绑销售 计划序号 C 1 C 2 q j 1′ l j 1′ q j 2′ l j 2′ 1 58 25 49 20 2 68 33 69 29 3 78 37 89 37 4 88 42 129 54 5 108 50 159 66 6 118 58 189 79 7 138 67 289 120 8 158 75 329 137 9 188 90 489 204 10 338 167 589 212 11 388 190 889 212 12 428 215

表2 竞争捆绑销售方案 Table 2 Competitive sales schemes

表3(Table 3)

表3 各细分市场的Qi，Tic，ric，Eis Table 3 Qi，Tic，ric，Eis of each market segment M i Q i/人 Tic /月 ric /元 Eis /元 M 1 200 30 4800 60 M 2 300 40 5000 80 M 3 500 55 5200 100 M 4 800 45 5400 150 M 5 1000 36 5600 200 M 6 700 32 5800 300 M 7 350 28 6000 500 M 8 100 26 6200 800

表3 各细分市场的Qi，Tic，ric，Eis Table 3 Qi，Tic，ric，Eis of each market segment

下面给出运用本文提出的方法解决手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案选择问题的部分计算过程和结果.限于篇幅，这里仅列出针对备选捆绑销售方案A₁的计算过程和结果.

首先，根据公式(1)和式(2)，分别计算顾客在合约期内及合约期外的月预期支付费用L_ij^k和L_ij^k′，并根据公式(3)计算顾客终身价值V_ij^k，这里，资金月折现率d=0.003.各细分市场的顾客购买备选捆绑销售方案A₁中的各捆绑销售计划时的顾客终身价值V_ij¹(i=1,2,…,8，j=1,2,…,10)如表 5所示.

表5(Table 5)

表5 顾客对备选捆绑销售方案A1中各捆绑销售计划的选择概率 Table 5 Choice probability of customers with respect to each bundling sales plan in sales scheme A1 元 M i pi1 1 p i2 1 pi3 1 pi4 1 pi5 1 pi6 1 pi7 1 pi8 1 pi9 1 pi10 1 M 1 0.0606 0.0654 0.0550 0.0463 0.0389 0.0328 0.0260 0.0184 0.0104 0.0020 M 2 0.0524 0.0600 0.0577 0.0486 0.0408 0.0344 0.0273 0.0193 0.0109 0.0021 M 3 0.0465 0.0532 0.0597 0.0522 0.0439 0.0369 0.0293 0.0208 0.0117 0.0022 M 4 0.0367 0.0420 0.0472 0.0529 0.0561 0.0471 0.0375 0.0265 0.0149 0.0029 M 5 0.0314 0.0359 0.0403 0.0452 0.0507 0.0569 0.0517 0.0366 0.0206 0.0039 M 6 0.0242 0.0277 0.0310 0.0348 0.0390 0.0439 0.0511 0.0644 0.0414 0.0079 M 7 0.0171 0.0195 0.0219 0.0246 0.0276 0.0310 0.0361 0.0454 0.0667 0.0382 M 8 0.0150 0.0172 0.0193 0.0217 0.0243 0.0273 0.0318 0.0401 0.0588 0.0769

表5 顾客对备选捆绑销售方案A1中各捆绑销售计划的选择概率 Table 5 Choice probability of customers with respect to each bundling sales plan in sales scheme A1

然后，根据公式(4)~式(6)，计算顾客效用u_ij^k.在此基础上，根据公式(7)，计算顾客选择概率p_ij^k.这里，为计算方便，将表 4中的顾客效用值除以1000后再带入公式(7).根据对市场调研数据的统计分析，取多项Logit模型中的参数μ=0.4.各细分市场中的顾客对捆绑销售方案A₁所包含的各捆绑销售计划的选择概率p_ij¹(i=1,2,…,8，j=1,2,…,10)如表 5所示.

表4(Table 4)

表4 备选捆绑销售方案A1中各捆绑销售计划的顾客终身价值 Table 4 Customer lifetime value of each bundling sales plan in sales scheme A1 元 M i Vi1 1 Vi2 1 Vi3 1 Vi4 1 Vi5 1 Vi6 1 Vi7 1 Vi8 1 Vi9 1 Vi10 1 M 1 695.46 314.44 323.45 618.95 627.96 780.21 1126.46 1717.45 2224.96 4442.37 M 2 1879.85 1255.01 826.98 1302.30 1401.23 1688.35 2259.39 3210.04 4167.13 7283.69 M 3 3775.97 3047.19 1757.07 2289.71 2518.56 3000.57 3896.41 5366.75 6973.44 11389.23 M 4 5121.27 4461.27 3343.07 2645.24 1779.26 2132.33 2813.25 3939.74 5116.61 8672.75 M 5 5726.57 5130.24 4171.25 3553.02 2594.03 1805.42 1810.29 2618.37 3397.24 6157.37 M 6 8095.25 7521.19 6627.77 6039.06 5145.68 4404.67 3571.18 2400.39 2550.92 4902.97 M 7 12407.37 11869.11 11055.28 10509.62 9695.80 9016.06 8243.82 7152.52 4886.72 3863.83 M 8 19001.30 18477.77 17700.78 17173.55 16396.56 15744.44 14999.84 13945.37 11771.66 8626.63

表4 备选捆绑销售方案A1中各捆绑销售计划的顾客终身价值 Table 4 Customer lifetime value of each bundling sales plan in sales scheme A1

最后，根据公式(8)，计算备选捆绑销售方案A₁，A₂和A₃的预期利润分别为548.88，474.22和493.75万元.因此，选择方案A₁作为最终的手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案推向市场.

本文提出了一种手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案的选择方法.该方法在计算顾客终身价值及顾客选择概率的基础上获得备选捆绑销售方案的预期利润，并选择使运营商预期利润最大的方案推向市场.本文提出的方法对于移动通信运营商制定和选择手机产品与电信服务套餐捆绑销售方案具有参考价值，也可用于运营商对已推出的捆绑销售方案进行利润评估.