热轧钢材的流变应力模型是轧制力计算的必要条件，是获得高尺寸精度产品的关键；而在轧制变形过程中伴随着加工硬化的动态回复、动态再结晶行为是奥氏体晶粒尺寸控制的重要步骤.因此，定量化研究变形过程中的应力应变行为具有重要的理论与实践意义.最近，Jonas等^{[1, 2, 3]}对动态再结晶行为进行了更进一步的研究，不再以单道次压缩最后时刻的应力-应变状态为参考来定义动态软化率，而考虑任意时刻微观组织由未再结晶晶粒和动态再结晶晶粒组成，以即时状态来定义该时刻的动态再结晶体积分数，建立了一种新的描述流变应力模型.

近年来，先进高强度钢的研发极大地增加了微合金元素的使用量，它们对微观组织调控和钢材强韧性的贡献也得到了进一步的关注.在应力-应变行为研究方面，Nb,Ti,Nb-Ti及V微合金钢已有较多的研究^{[4, 5, 6, 7, 8]}，但关于Ti-V微合金钢的研究却很少报道.本文利用Gleeble-3500热力模拟实验机，通过单道次压缩变形的实验方法研究了一种低碳、Ti-V复合微合金化钢的应力-应变行为，并采用Jonas分析方法建立了流变应力模型.

实验钢的化学成分如表 1所示，铸坯经热轧开坯后加工成Φ 8 mm×12 mm热模拟圆柱试样.热模拟工艺如图 1所示，先将试样以10 K/s加热至1 473 K，保温3 min；然后以10 K/s冷却至变形温度，待温2 s以使试样温度稳定；最后，单道次压缩至0.6的真应变，变形温度为1 173,1 223,1 273,1 323,1 373 K，变形速率为0.1,1,5,10 s^-1.

表1(Table 1)

表1 实验用钢的化学成分(质量分数)Table 1 Chemical compositions of the experimental steel (mass fraction) % C Si Mn Al V Ti P S 0.06 0.22 1.5 0.05 0.052 0.09 0.0065 0.003

表1 实验用钢的化学成分(质量分数) Table 1 Chemical compositions of the experimental steel (mass fraction)

图1(Figure 1)

图1 单道次压缩实验工艺图 Fig. 1 Schematic illustration of experimental procedure or single-pass compression

在传统流变应力模型中，以实验最大应变值对应的应力值(σ_ls)为参考来定义动态再结晶软化分数X，即：

最近，Jonas等^{[1, 2, 3]}提出了一种新的定义方法，即以即时状态来定义该时刻的动态再结晶体积分数.例如，单道次压缩任意时刻，微观组织可由未再结晶晶粒和已再结晶的晶粒组成，其流变应力分别对应于σ_wh和σ_rex，则动态再结晶体积分数X’为

那么，流变应力模型可表述为

材料的加工硬化行为可由式(4)描述：

即位错密度的变化由当前的位错密度、动态回复速率r和加工硬化速率h决定，其中r和h与应变无关.为了获得σ_wh，需将式(4)进行积分并采用将位错密度转换为应力，其中M,μ和b分别为泰勒因子、剪切模量和柏氏矢量，α为与材料相关的常数，取0.5.根据以上推导，可得

σ_wh描述的是从屈服应力σ₀至饱和应力σ_sat间未再结晶晶粒的流变应力的演变过程，其中σ_sat与h,r紧密相关，即：

σ_rex为再结晶晶粒的平均流变应力.当应变达到ε_c时，再结晶开始发生，再结晶晶粒的流变应力由σ_wh降低为σ₀；随着应变的增加，更多的晶粒发生再结晶并再次加工硬化，最终达到稳态应力σ_ss.对于大多数钢铁材料，σ_ss与动态再结晶时刻的极限应力σ_c相对应.因此，σ_rex为

与r不同，r’不仅仅为动态回复速率，还描述了动态再结晶新晶粒的产生速率.与式(6)类似，σ_c可以用式(8)描述：

图 2a显示了实验获得的流变应力σ，以及对应的未再结晶、再结晶晶粒的流变应力σ_wh和σ_rex.

图2(Figure 2)

图2 模型参数示意图 Fig. 2 Schematic diagram of model parameters (a)—σ,σwh与σrex曲线； (b)—θσ-σ2线性拟合.

根据Jonas等的推导：

通过σ·dσ/dε与σ²的线性拟合，获得的斜率m即为-0.5r，截距为0.5rσ_sat².在此过程中，需要注意两点：①式(9)是针对未再结晶晶粒的应力应变行为，而σ-ε曲线与σ_wh-ε曲线在σ₀-σ_c段重合，即仅需要采用该段数据进行线性拟合，如图 2b所示；②在Jonas的推导中，ε=0对应于σ=σ₀，即需要将σ-ε曲线向左平移0.2%.

根据r和σ_sat，

图 3a为dε/dt=5 s^-1时，不同温度下实验钢的流变应力曲线.可以看出，流变应力随着变形温度的降低而增大，即较低的变形温度不利于位错的热激活运动，例如位错攀移.图 3b为T=1 273 K时，不同应变速率条件下的流变应力曲线.随着应变速率增大，流变应力增加，即较高的应变速率不能为位错的回复运动提供充足时间.值得注意的是，部分流变应力曲线的末端出现上翘的趋势，例如图 3a中T=1 173~1 273 K曲线，这与单道次压缩最终阶段未能保持恒定应变速率相关，但这并不影响建立流变应力模型.

图3(Figure 3)

图3 单道次压缩应力-应变曲线 Fig. 3 Stress-strain curve for single compression tests (a)—dε/dt=5 s-1；(b)—T=1 273 K.

在当前实验条件下，由于峰值应力数据不足，不能直接从实验数据中计算得到形变激活能Q_def.在Akben等^[11]的研究工作中，采用了溶质阻止动态再结晶参数(soluble retardation parameters,SRP)来量化各种溶质原子对动态再结晶的阻碍作用；研究表明Nb和Ti对动态再结晶的抑制作用显著，V的作用较弱，其单位原子数的SRP比值约为20：5：1，转换得到单位质量分数的SRP比值为10：5：1.因此，作为一种近似，实验钢中0.09%Ti-0.052%V可以与0.05%Nb等价，这与文献[4]中实验钢No.4的合金成分非常接近.因此，根据其计算结果，本实验钢的Q_def可近似为432 kJ/mol.

采用7次多项式，对图 3中的流变应力曲线中σ₀-σ_c线段进行拟合，然后可推导出θσ-σ²图，如图 4所示；其中空心圆数据点代表极限应力σ_c，采用P-J(Poliak-Jonas)方法^[12]求得，即σ_c对应于-dT/dσ-σ曲线上的极限值.

图4(Figure 4)

图4 根据应力应变曲线推导的θσ-σ2图 Fig. 4 θσvs σ2 curve plot derived from experimental stress-strain curves

采用2.2节中参数确定方法，可分别计算出r,r’和σ_sat.在Quelennec等^{[2, 3]}的研究中，r和r’随着Z参数的增大先减小，而后逐渐趋于饱和，其中Z=.相对而言，本文中的实验条件对应的Z参数较大，即r和r’均已达到稳定状态，分别为10.9和7.8，如图 5所示.图 6为σ₀,σ_c和σ_sat与Z参数的关系，可表示为

图5(Figure 5)

图5 r和r’与Z参数的相关性 Fig. 5 Dependence of r and r’ on Z

图6(Figure 6)

图6 σ0,σc和σsat与Z参数的相关性 Fig. 6 Dependence of σ0,σc and σsat on Z

如图 7所示，在以上数据基础上，可以建立任意变形条件(Z参数)下的σ_wh和σ_rex流变应力曲线，并采用式(2)可计算出该条件下的动态再结晶动力学曲线，进而建立描述动态再结晶动力学的Avrami模型，即指数n和参数k与变形条件的数学关系.图 7b中对采用式(1)和式(2)获得的两种动态再结晶动力学曲线进行了对比，可以看出两者存在约10%的差异，而且这种差异会随着Z的增大而增大^[2].

图7(Figure 7)

图7 建模结果 Fig. 7 Modeling results (a)—流变应力曲线实测值与模型预测值 (b)—动态再结晶分数X与X’对比.

至此，通过采用式(3)，以及σ₀,σ_c,σ_sat,r,r’,n和k与Z的函数关系，可以预测任意温度、变形速率条件下的流变应力曲线，如图 7a中的σ_model.

1) 通过单道次压缩实验研究变形条件对应力-应变行为的影响，流变应力随着变形温度的降低、变形速率的增加而增大.

2) 以一种低碳、Ti-V复合微合金化钢为例，通过采用Jonas等的分析方法，计算可得回复参数r和r’、屈服应力σ₀、饱和流变应力σ_sat和动态再结晶临界应力σ_c与Z参数的关系，从而建立流变应力数学模型.