在冷轧轧制过程中，主电机功率是重要的力能参数之一，主要应用于主电机容量选取、设备校核以及轧制规程设定等^[1].例如，对于冷连轧机组而言，通常选取各机架按功率成比例的方式进行负荷分配，从而可以使电机能力得到充分发挥以获得机组最大生产率^[2-3]；同时，在轧机速度设定和工艺参数极限检查中，都需要计算电机功率.因此，电机功率的计算精度在板带材轧制过程控制模型设定系统中是至关重要的.

为了计算主电机功率，首先需要确定主电机轴端的力矩.在稳定轧制时，主电机轴端所需力矩除轧制力矩外，还包括摩擦力矩、空转力矩等.在主电机输出力矩中，轧制力矩最大，该项可以通过理论模型计算获得，进而求出轧制功率；而轧制过程中损失力矩的理论计算非常复杂、模型参数难以确定，因此轧制过程中的机械损失功率的计算难以通过理论模型获得.目前，在冷轧轧制模型系统中一般通过电机效率补偿系数来修正电机功率^[4-6].但在实际生产中，由于轧制速度、轧制力等参数会发生变化，轧制过程的机械损失功率并不为固定值，因此传统计算轧机电机功率的模型具有一定局限性.

为了提高冷轧电机功率计算精度，本文提出了一种理论计算与电机机械功率损耗测试回归相结合的计算模型，将冷轧机的电机输出功率分为轧制功率和机械功率损耗.其中，轧制功率采用简易有限元方法计算得到，而电机机械功率损耗采用实验测试数据回归方法获得.该电机功率计算模型已应用于某厂1450mm五机架冷连轧机组上，现场数据表明该模型具有较高的计算精度.

1 轧制力矩和轧制功率的理论模型

为了计算轧制力矩、轧制功率等参数，首先需要确定轧件变形区内的垂直压应力 (即单位轧制压力) 沿接触弧的分布.本文采用简易有限元的方法求解卡尔曼微分方程，将带钢与轧辊的塑性变形区划分为一定数量的单元，通过对微单元进行受力分析，利用边界条件可求出塑性变形区的垂直应力分布.通过对每个微单元进行积分求和，最终可求解出轧制力矩和轧制功率^[7-9].

1.1 冷轧变形区微单元划分及几何参数计算

将带钢变形区按照变形性质的不同分为：弹性压缩区、塑性区和弹性恢复区^[10].如图 1所示，沿轧件轧制方向将塑性变形区等分为m份.其中，后滑区各微单元的编号记为j=1, …, N；前滑区各微单元的编号记为j=m, …, N；入口弹性变形区和出口弹性变形区的微单元编号分别定义为0，m+1.

1) 咬入角α:

(1)

(2)

式中：Δh为压下量，mm；H, h分别为带钢入口厚度、出口厚度，mm；R′为轧辊压扁半径，mm.

2) 微单元的几何参数:

(3)

式中h(j) 为第j个微单元的厚度，mm.

变形区各微单元的接触弧角度为Δα=α/m，各个微单元的接触弧长近似为dx=R′·Δα.

3) 入、出口弹性区几何参数.入口弹性变形区的变形量Δh_Ein、出口弹性变形区的变形量Δh_Eout的计算公式分别为

(4)

(5)

式中：E_B为带钢弹性模量，MPa；kf_in, kf_out分别为带钢入口变形抗力、带钢出口变形抗力，MPa；t_b, t_f分别为带钢入口张应力、出口张应力，MPa.

入、出口弹性区的接触弧长计算公式分别为

(6)

(7)

式中, l_Ein, l_Eout分别为入口弹性区的接触弧长、出口弹性区的接触弧长，mm.

4) 轧辊弹性压扁半径.采用Hitchcock公式计算轧辊弹性压扁半径R′:

(8)

式中：R为工作辊半径，mm；F为轧制力，kN；W为带钢宽度，mm；ν_R为工作辊泊松比；E_R为工作辊弹性模量，MPa.

1.2 微单元垂直压应力的计算

由于前滑区和后滑区的受力情况不同，将轧件变形区以中性面为界，分别计算前滑区和后滑区中各微单元的垂直压应力.

1) 后滑区垂直压应力.后滑区第j微单元的垂直压应力σ_Y(j) 为

(9)

式中：kf (j) 为第j微单元的带钢变形抗力，MPa；F_R(i) 为第i微单元带钢所受的单位宽度摩擦力，N/mm；F_Q(i) 为第i微单元所受的单位宽度水平挤压力，N/mm；t_b为入口带钢张应力，MPa.

2) 前滑区垂直压应力.由于作用在前滑区内微单元的摩擦力与后滑区相反，因此第j个微单元的垂直压应力σ_Y(j) 为

(10)

式中, t_f为出口带钢张应力，MPa.

1.3 轧制力矩和轧制功率的计算

在变形区内，轧制力矩为微单元对轧辊所产生的力矩之和，即

(11)

式中, M_R0为轧制力产生的力矩，kN·m.

在水平方向上，带钢受到前张力和后张力作用，因此总力矩还包括带钢前后张力所产生的力矩.其中，后张力使轧制力矩增大，而前张力使轧制力矩减小.因此，考虑张力作用的轧制力矩为

(12)

式中M_R为总轧制力矩，kN·m.

在计算出轧制力矩后，便可计算轧制功率：

(13)

式中：P_R为轧制功率，kW；v_R为轧辊线速度，m/s.

2 电机机械功率损耗的回归模型 2.1 电机功率损耗模型结构的设计

在稳速生产时，轧机的电机机械功率损耗主要包括传动机构、轧辊轴承等设备的摩擦功率损耗以及轧辊空转所消耗功率.根据轧制理论可知，电机的机械功率损耗主要受轧制力和轧辊转速等因素的影响，将模型的结构设计为

(14)

式中：ω_r为工作辊转速，rad/s；a_P为电机功率损耗模型中常数项，kW；b_P为电机功率损耗模型的系数，kW·rad^-1·s^-1；c_P为轧制力相关的功率损耗系数，kW/(rad·s^-1·kN^-1).

2.2 电机机械功率损耗测试

轧机在无带钢压靠转动时的轧制力矩为零，因此可认为在该状态时，电机的输出功率即为损失功率.根据式 (14) 可知，在轧机无带钢压靠过程中，采集不同轧制力、不同轧辊转速以及相应的电机输出功率 (即电机机械功率损耗值)，通过数据回归便可以获得模型中的系数a_P, b_P和c_P.

基于以上原理，设计了一种电机机械功率损耗的测试方案，如图 2所示.具体步骤如下：

步骤1 以一定的转速运转冷轧电机，使整个传动及机械设备均达到正常运转的热状态，保证测试过程中的传动机械设备和正常轧制时状态相同；

步骤2 分别按照不同的轧制速度进行压靠，并实时采集不同轧制速度下的轧制力及轧机的电机输出功率；

步骤3 模型计算的电机功率为稳速时的功率，因此需要对采集的数据进行数据处理，剔除加速、减速过程中采集的数据；

步骤4 利用最小二乘法对采集的数据进行回归，获得冷轧电机机械功率损耗回归模型中的a_P, b_P和c_P.

3 现场应用与算例分析

本文提出的电机功率计算模型算法已通过C++语言编程实现，并已经成功应用在某1450mm五机架冷连轧机组的过程控制模型设定系统中.在轧制规程制定和极限检查时，模型系统会通过该模型计算电机功率.现以具体算例和现场测试结果说明该模型的实际应用情况.

3.1 轧制力矩和轧制功率的计算实例

计算选取的轧件钢种牌号为SPCC，带钢宽度为1200mm，来料厚度为2.00mm，成品厚度为0.40mm，轧制功率模型计算时所采用的其他相关参数如表 1所示.

利用微单元模型计算轧制力时，将轧制变形划分为20个微单元，1~5机架的轧制压应力沿接触弧的分布计算结果如图 3所示.

利用微单元模型对上述算例进行计算，所计算的轧制力矩、轧制功率等参数如表 2所示.

3.2 电机功率损耗测试结果

依据2.2节提出的方法，对某1450mm五机架冷连轧机组的电机功率损耗进行了测试并拟合出了机械功率损耗模型中的系数.连轧机组中各个机架均采用了相同的方法测定功率损耗，下面给出第3机架的电机功率测试及数据拟合情况.

在测试过程中，采样周期设置为100ms，分别测量了2.35, 4.7, 15和35rad/s四组冷轧轧机转速下的不同轧制力和电机功率，所得到的测量数据和拟合数据如图 4所示.

对采集数据进行预处理，通过最小二乘法对式中的参数进行拟合得到a_P=－14.1814，c_P=0.00044146.电机机械功率损耗与轧制力、轧制速度之间的关系如图 5所示，电机机械功率损耗与轧制力、轧制速度之间的关系式为

(15)

分析图 5，可以看出电机的功率损耗与轧辊转速和轧制力成正比，当轧机在低速、低轧制力运行时，电机的功率损耗仅有数十千瓦；而轧机在高速、高轧制力运行时，电机功率损耗可达400kW以上，占整个电机功率输出的比例可达到10%以上.因此，在电机功率计算中，由于轧制力、轧制速度等轧制参数的变化，轧制过程的功率损耗变化范围较大.

3.3 电机功率模型的计算精度

为了提高电机功率的计算精度，根据现场测试数据拟合了各机架电机机械功率损耗模型参数，同时采用了模型自适应算法.图 6给出了上述算例中电机功率模型计算值和现场实际值的对比结果.通过对现场轧制数据的统计和分析可知，电机功率模型的计算偏差可控制在±5%以内，满足控制要求.

4 结论

1) 建立了一种轧制功率理论计算与电机功率损耗实验测试回归相结合的新型冷轧电机功率在线计算模型.

2) 根据现场电机功率损耗测试数据，回归得到了电机机械功率损耗模型中的系数.测试结果表明，由于轧制力、轧制速度等轧制参数的变化，轧制过程中的功率损耗变化范围较大.

3) 开发的电机功率计算模型已成功应用于某1450mm五机架冷连轧机组中，通过具体算例验证该模型具有较高的精度，计算偏差可控制在±5%以内，满足在线控制要求.