2017, Vol. 38
2. 菏泽学院 蒋震机电工程学院, 山东 菏泽 274015
2. Jiangzhen Electrical Engineering Institute, Heze University, Heze 274015, China
金属切削过程中的刀具磨损问题是任何机加工都不可避免的.长期以来加工过程中刀具的快速磨损问题一直是公认的难题[1]. Albertelli等[2]的研究表明切削速度的大小会对刀具后刀面的磨损产生影响.Debnath等[3]的研究发现切削速度对刀具的磨损影响最大, 进给速度对工件的表面粗糙度影响最大.Cascón等[4]的研究表明刀具超前角对切削力大小大约有15%的影响.Che等[5]的研究表明刀具后角的变化会影响平均摩擦角和切削力的大小.Campocasso等[6]的研究证明了刀具磨损使得刀刃的几何形状和切削角度发生变化, 进而使得切削力系数发生相应的变化.
目前关于刀具磨损的研究大多集中在磨损监测、寿命预测[7-10]、切屑的大小与切削力之间的关系[11-12]以及加工参数的优化问题[13-14].关于刀具磨损对颤振稳定性预测的研究还未见报道.然而, 由于刀具磨损使得工件的加工质量逐渐降低, 切削力不断增大, 切削力系数不断增加, 其必然会影响对加工过程中颤振稳定性的预测.因此, 在刀具磨损不可避免的情况下, 如何更准确地预测加工过程中的颤振稳定性成了提高加工质量和加工效率的关键.
本文结合文献[15-16]提出了合力切削力系数随加工时间的变化关系式, 进而由Altintas方法可以得到系统的极限切宽随时间的变化关系.作者还引入了时变稳定性理论, 得出加工条件一定时不同加工时间下的颤振稳定性曲线, 用以表示颤振稳定性随时间的变化关系.
由于加工环境的不断变化和材料分布不均等因素, 导致刀具的磨损具有一定的随机性.因此本文结合Liu等[17]的颤振可靠度计算方法, 提出了车削过程中的时变颤振可靠度及其计算方法.然后结合四阶矩法计算出不同时刻下的颤振可靠度值, 并用颤振可靠度曲线表示车削过程中的颤振可靠度随时间的变化关系.
1 车削加工过程动力学建模 1.1 切削动力学模型图 1为车刀进行端面车削时建立的单自由度再生型切削颤振动力学模型.对该动力学模型作如下假设:① 工件系统刚性良好, 刀架系统是整个切削系统的薄弱环节, 也是切削系统的主振系统; ② 振动系统是线性的, 振动系统的弹性恢复力与振动位移成正比; ③ 动态切削力的方向与稳态切削力的方向一致, 同时阻尼力与主振系统的振动速度成正比; ④ 切削厚度的动态变化只由再生效应产生.
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图 1 车削加工系统动力学模型 Fig.1 Dynamic model for the turning process system |
图 1所示的动力学模型中, 动态切削力沿刀具振动方向的分力为
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(1) |
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(2) |
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(3) |
式中:Fn为法向切削力 (N); F为切削合力 (N); β为切削力与振动方向夹角 (rad); b为切削宽度 (m); Ks为合力切削力系数 (N/m2); h为前后两转切削厚度 (m); hm为平均切厚 (m).
机床振动系统的动力学微分方程为
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(4) |
式中:m为振动系统的等效质量 (N·s2 /m); c为振动系统的等效阻尼 (N·s/m); k为振动系统的等效刚度 (N/m).
1.2 时变切削力系数建模为了说明切削力随时间的变化关系, 本文取切宽为一定值, 大小为每齿进给率.采用线性方程表示切削力系数随切削时间的变化关系[15-16], 并以Cascón等[4]的实验数据为基础, 拟合而得由于刀具磨损导致的合力切削力系数均值随时间变化关系表达式:
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(5) |
式中:Ks(t) 为合力切削力系数均值, 它是一个时变随机参数 (下文中提到的切削力系数均指合力切削力系数均值); t为加工时间; Ks0为刀具磨损前的合力切削力系数, 具体表达式如式 (6) 所示:
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(6) |
式中:Ktc为切向切削力系数; Kr为径向切削力系数与切向切削力系数之比.
切削力系数随加工时间变化关系如图 2所示.
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图 2 切削力系数随加工时间变化关系 Fig.2 Relationship between processing time and cutting force coefficient |
由文献[18]可知车削过程中的极限切宽可以表示为
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(7) |
式中:blim表示极限切宽; Ks为合力切削力力系数, 是一定值; FRF_real表示频响函数的实部, 具体表示为
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(8) |
式中:ω为扫描频率; ωn, ξ, K分别为车削系统的固有频率、阻尼比和模态刚度.将式 (5)、式 (8) 代入式 (7) 中, 分别替代Ks和FRF_real, 可得系统的时变极限切宽blim(t):
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(10) |
式中:ωc为颤振角频率 (rad/s); N=0, 1, 2, …为叶瓣数; FRF_imag为频响函数的虚部如式 (11) 所示; Ω为主轴转速 (r/s).
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(11) |
规定当车削加工过程中切宽大于对应主轴转速下的极限切切宽时系统可靠, 否则不可靠.则系统的功能函数可以表示为
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(12) |
式中, b为加工过程中的实际切宽.将式 (5)、式 (9) 代入式 (12) 得
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(13) |
系统的时变可靠度可以表示为
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(14) |
式中, fx(x) 为系统失效的概率密度函数.
2.3 计算车削加工中颤振时变可靠度本文结合Liu等[17]提出的用任一时刻处随机生成均值为式 (5) 且符合正态分布的随机参数作为实际加工过程中t时刻的切削力系数, 并以此来计算车削过程中的颤振可靠度.
以Ks(t) 作为随机参数, 采用四阶矩法计算系统的可靠度.其中Ks(t) 关于式 (9) 的前两阶偏导可表示为
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(15) |
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(16) |
由文献[17]得不同时刻下的颤振可靠度:
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(17) |
式中, βFM(t) 代表t时刻时功能函数的四阶矩可靠性指标:
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(18) |
式中, α3g, α4g, β2M分别代表t时刻功能函数的偏态系数、峰态系数和二阶矩可靠性指标.因为Ks(t) 在不同时刻具有不同的随机参数, 所以在不同时刻也会对应不同的α3g, α4g和βSM值.因此, 将加工时间离散化便可得系统在任意加工时间t下的颤振可靠度值.
3 算例研究 3.1 搭建车削实验平台本文以ETC数控车床SYJC i5为实验平台, 采用丹麦B & K公司3560-B振动信号采集系统、Pulse分析软件、美国PCB模态力锤086C01和B & K加速度传感器3560B, 获取切槽刀的刀尖点的模态参数, 如图 3所示.
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图 3 车削实验平台 Fig.3 Turning experiment platform |
本实验以45#钢毛坯 (直径70 mm) 为车削工件, 切削力系数Ks0=2 600 N/mm2.实验测得的刀尖点频响函数如图 4所示.实验测得的刀尖点频响函数, 通过分量分析法得模态参数如表 1所示.
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图 4 刀尖点频响函数 Fig.4 FRF from PULSE LabShops |
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表 1 车削系统模态参数 Table 1 Modal parameters of the turning system |
由文献[18]和表 1的数据可得车削加工系统的频响函数和频响函数实部FRF_real.将系统的合力切削力系数Ks0代入式 (5) 得不同时刻下的合力切削力系数.将式 (5) 代入式 (7)~式 (9) 可得不同时刻下的颤振稳定性叶瓣图.
不同时刻下的切削颤振稳定性叶瓣图即颤振时变稳定性叶瓣图, 如图 5所示.图中不同粗细代表不同时刻下的颤振稳定性叶瓣图, 线条越粗表示加工的时间越长.图中显示随着加工时间的增加，系统的颤振稳定性也逐渐降低.
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图 5 颤振时变稳定性叶瓣图 Fig.5 Time-varying chatter stability |
图 6中对比了主轴转速为3 400, 4 800和7 600 r/min时系统的极限切宽与加工时间的变化关系.图 6显示在平均切厚和进给速度一定时, 极限切宽随加工时间的增加而不断减小.
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图 6 不同主轴转速时极限切宽与加工时间之间的关系 Fig.6 Relationship between the processing time and limit cutting width with different spindle speed |
本实验选取平均切厚为250 μm, 进给速度为80 μm/r, 主轴转速为3 400, 4 800和7 600 r/min时对应的不同时刻下的颤振可靠度值.首先确定主轴转速和平均切厚的值, 计算出对应频响函数的实部和虚部.然后由式 (5) 得切削力系数Ks(t).用MATLAB软件在每个时刻t处随机生成10 000个符合正态分布且均值为式 (5), 标准差为50的随机数Random (Ks).取随机数的绝对值作为切削力数.并计算出对应时刻的方差Sva (t) 和标准差Sta (t).然后将Sva (t) 和Sta (t) 代入式 (12), 式 (13) 中得车给定切深和主轴转速下的颤振时变可靠度.该系统在主轴转速分别为3 400, 4 800和7 600 r/min时的颤振时变可靠度曲线如图 7所示.
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图 7 颤振时变可靠度曲线 Fig.7 Time-varying chatter reliability |
图 7显示系统的颤振可靠度值在开始阶段为1, 之后随加工时间的增加而不断减小.在同一加工条件下, 不同主轴转速下可靠度为1的时间长度也不同.
本文还比较了系统的颤振可靠度和切削力系数以及极限切宽和切削力系数随加工时间的变化关系, 如图 8和图 9所示.
图 8表明平均切厚和主轴转速一定时, 系统的合力切削力系数随加工时间的增加而增加, 系统颤振可靠度随时间的增加而减小.
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图 8 切削力系数和颤振时变可靠度随加工时间的变化关系 Fig.8 Relationship between cutting force coefficients, time-varying reliability and processing time |
图 9显示在平均切厚和主轴转速一定时, 系统的极限切宽随加工时间的增加而减小.即在车削加工条件一定时，系统的极限切宽和颤振可靠度都是随加工时间变化的, 这也是本文提出车削颤振时变稳定性与颤振时变可靠度的原因.
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图 9 合力切削力系数和极限切宽与加工时间的变化关系 Fig.9 Relationship between limit cutting width, time-varying reliability and processing time |
1) 刀具磨损对系统的颤振可靠度和颤振稳定性预测都有很大的影响, 本文提出的时变稳定性和时变可靠性方法能够更准确地预测包含刀具磨损情况下系统的颤振稳定性.
2) 在平均切厚和主轴转速一定时, 系统的极限切宽和颤振可靠度均随加工时间的增加而减小.
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