2017, Vol. 38
螺纹连接因其操作性好、构造简单等优点广泛应用于机械结构中[1].但由于其结构特点承载时普遍存在轴向力分布不均, 前几扣螺纹牙承载比例过大的问题[2-3], 极大地影响了结构连接强度和可靠性.
为解决这一问题, Sopwith[4]将螺纹牙看作悬臂梁结构, 从理论上给出了螺纹副承载力分布不均的原因; Wang和Marshek[5]将螺纹面接触简化为弹簧连接, 并以此模型来分析螺纹的轴向承载力分布; Liao等[6]采用有限元法分析了模型单元尺寸对螺纹副承载分布的影响; Gewal等[7]研究了螺距、螺纹牙型和啮合牙数等对载荷分布的影响规律：在改善螺纹分布不均的措施方面, 陈守骏等[8]发现切齿可以改善受拉螺纹的载荷分布, 并对其理论进行深入研究；高连新等[9]提出了外螺纹螺距不变、内螺纹变螺距的方案以改善螺纹受力；但这些措施都没有在根本上解决螺纹承载分布不均的问题.
本文首先对螺纹副承载分布进行理论分析, 发现同规格的螺纹副, 螺纹截面载荷F与截面上相对变形u关系曲线的形状是影响螺纹副承载分布的主要因素.其次, 利用ABAQUS软件对施必牢螺纹副承载分布进行建模分析, 从牙型设计、材料塑性和螺纹错动三方面指出其承载分布均匀性好的力学机制.最后, 详细考察了螺纹副径向尺寸系数、摩擦因数和材料特性等主要因素对施必牢螺纹上轴向力分布的影响, 发现材料特性影响最大, 从侧面说明了螺纹结构的F－u关系曲线的形状是影响轴向力分布的决定性因素.
1 螺纹副承载分布理论分析 1.1 受力分析螺栓、螺母的连接示意图如图 1所示, 以螺母上表面与螺栓轴线的交点为原点O, 假设啮合长度为L, 在螺栓一端施加拉力P, 可见螺栓的内力为拉力, 而螺母的内力为压力.
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图 1 螺纹连接结构受力分析 Fig.1 Force analysis of screw connection structure |
设x位置处作用在螺纹牙单位长度上荷载的轴向分量为F, 由图 1可知
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(1) |
式中Q(x)为x截面处螺栓的轴力.
1.2 变形分析在轴向力P作用下, 结构的变形包括螺栓、螺母本体的变形, 以及螺纹牙的变形.取螺栓杆上长为x的一段进行分析, 其变形前示意图如图 2所示.
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图 2 变形前螺纹示意图 Fig.2 Explanatory views of screw before deformation |
记螺栓的拉伸变形为δb, 螺母的压缩变形为δn, 根据材料力学中杆在轴力作用下的变形理论, 两者可表示为
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(2) |
式中, Eb, Ab, En, An分别表示螺栓和螺母本体的弹性模量和截面积.
同时, 螺纹牙在荷载作用下会产生弯曲、剪切和牙间错动等广义变形(见图 3), 记x截面处螺栓牙相对于牙根的变形量为δtb(x), 螺母牙相对于牙根的变形量为δtn(x), 由此可得, 该截面处螺纹牙牙根的相对变形:u(x)=δtb(x)+δtn(x).
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图 3 变形后螺纹示意图 Fig.3 Explanatory view of screw after deformation |
假设牙根位移与本体结构一致, 由结构变形后的图 3可见, 变形量满足如下协调条件:
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(3) |
将式(2) 代入式(3) 中, 同时两边对x分别求一阶和二阶导数, 可得
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(4) |
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(5) |
从式(5) 可以看出, 截面上单位长度的荷载F与该截面上螺纹牙牙根的相对变形u的关系直接决定了螺纹连接部分的载荷分布.
在Sopwith等[4]的研究中, 基于线弹性的假设, 将F与u的关系近似看为线性, 即F=Ku, 其中K为弹性常数, 因此
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(6) |
将式(6) 代入式(5) 即可得
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(7) |
其中
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(8) |
其中A和B为积分常数, 根据结构的内力可知:在x=0处, 内力Q(0)=0, 而在x=L处, 内力Q(L)=P.由此可以确定
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(9) |
从而
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(10) |
但在实际情况中, 由于摩擦错动、螺纹牙局部塑性等因素的影响, 截面上单位长度的荷载F与螺纹牙的相对变形u的关系一般为非线性关系.假设
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(11) |
令
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(12) |
由此可得
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(13) |
将式(13) 代入式(5) 中，得
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(14) |
可见, 当F－u关系为线性时, g″(F)和g′(F)分别为0和1/K, 式(14) 与式(7) 等价.
为了分析F－u关系为非线性时, 螺纹连接段的载荷分布情况, 并与线性情况进行对比, 现分别取F－u关系为以下三种情况, 对应的形状如图 4所示.
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图 4 F-u关系曲线 Fig.4 Relationship between F and u |
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(15) |
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(16) |
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(17) |
可见, 三条F－u关系曲线的初始刚度相同, 其中, 在式(16) 中F－u关系为线性情况, 而在式(15) 和式(17) 中, F－u关系为非线性情况, 且关于式(16) 曲线对称, 分别表示除线性情况外, 可能存在的两种变化趋势.
同时, 根据三种F－u关系表达式可以推得
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(18) |
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(19) |
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(20) |
将式(18)~式(20) 分别代入式(14), 即分别可得
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(21) |
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(22) |
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(23) |
其中
可见, 对于式(22), 结合边界条件:Q(x=0)=0, Q(x=L)=P, 可以直接推得载荷分布:
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但对于式(21) 和式(23) 均无法推出F~x的显式表达式, 同时边界条件也无法直接确定, 因此根据以下步骤确定微分方程的边界, 进而数值求解:
1) 首先给定一个u0值, 其表示x=0处螺纹牙的相对变形, 根据已有的F－u关系式及给定的u0值便可确定初值条件：
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进而可根据该初值条件对微分方程求数值解, 得到F(L)的值.
2) 另一方面, 结合式(4), 可以推得
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可见根据给定的u0, 通过上式可以求得uL, 进而通过F－u关系式即可求得F(L).
3) 对比上两步分别得到的F(L), 如果相等, 则给定的u0即真实值；如果不相等, 例如F1(L)>F2(L), 则取u′0=F1u0/F2, 重新代入第一步进行计算.
为了方便计算, 取Ab=An=2, Eb=En=1, 外荷载P=1, 啮合的有效长度L=0.135, 由此便可确定三种F－u关系下螺纹的承载分布情况, 如图 5所示.
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图 5 三种关系下承载分布图 Fig.5 Load distribution diagrams of different relationships |
由图 5可以看出, 在上述三种情况下, 当F－u关系为式(23) 时, 载荷分布均匀性最好, 即F－u曲线呈现屈服形状时, 载荷分布更趋近于均匀.
2 施必牢螺纹承载分布以规格为M10×1.5的施必牢螺纹副为研究对象, 基于ABAQUS平台建立其2D轴对称有限元模型[10-11]，如图 6所示.分别取螺栓、螺母上的A, B两点输出其位移响应, 可见, A, B两点的轴向位移差即表示该螺纹牙的轴向相对变形u, 而对螺纹牙上的轴向接触力即为单位长度下的载荷F, 两者之间的关系即对应理论部分描述的F－u关系.另外, 考虑材料塑性对结构的影响, 采用双线性模型模拟材料塑性, 其应力应变关系如表 1所示.
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图 6 施必牢螺纹有限元模型 Fig.6 Finite element model of Spiralock thread |
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表 1 螺栓、螺母材料特性 Table 1 Material properties of bolts and nuts |
仅在第一扣螺纹牙处设置接触, 在螺栓轴向施加270 N的轴向拉力, 通过计算即可得到该模型的F－u关系曲线的形状如图 7所示.
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图 7 施必牢螺纹副F-u关系曲线 Fig.7 Relationship between F and u of Spiralock thread |
由图 7可以看出, 施必牢F－u关系曲线与材料应力应变曲线形状相似, 当材料处于弹性阶段时, 螺纹牙轴向承载力与相对变形之间为线性关系, 随着轴向载荷的增大, 材料进入塑性阶段后, 螺纹牙F－u关系曲线呈现屈服形状.
2.1 弹性阶段分析依据《GB196—2003T普通螺纹_基本尺寸》中数据建立普通螺纹2D轴对称模型, 如图 8所示.
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图 8 普通螺纹有限元模型 Fig.8 Finite element model of general thread |
假设两种螺纹副的啮合数n=9, 摩擦因数μ=0.15, 在螺栓上端施加轴向拉力F=500 N, 该作用力不足以使材料进入塑性阶段.同时根据图 7可得施必牢螺纹弹性阶段F－u关系表达式:F=135 964.235 u.
设任意x截面内螺纹牙载荷F与在螺纹啮合全长L上平均载荷Fm之比为H, 即螺纹上载荷分布系数.两种螺纹副载荷分布系数以及根据F－u关系式得到的理论结果对比如图 9所示.
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图 9 不同螺纹的螺纹副承载分布 Fig.9 Load distributions of different threads |
由图 9可以看出, 载荷主要集中在前几扣螺纹牙上, 而施必牢螺纹的承载分布较为均匀.施必牢螺纹副与普通螺纹副的F－u关系曲线形状对比如图 10所示.
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图 10 两种螺纹F－u关系曲线 Fig.10 Relationship between F and u of threads |
可见, 当材料处于弹性阶段时, 施必牢螺纹与普通螺纹的F－u关系均为线性, 但施必牢螺纹F－u关系曲线的初始刚度(斜率)比普通螺纹小的多, 即螺纹处更容易产生变形, 因此使得其承载分布更加均匀.
2.2 塑性阶段分析当外荷载较大时, 材料进入塑性状态, 螺纹牙的F－u关系不能简单地再看作直线, 根据图 7可拟合出塑性状态下F－u关系的表达式：
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在其他参数不变的情况下, 将外荷载增加至2 000 N, 此时载荷分布系数与外荷载为500 N时的对比如图 11所示.
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图 11 不同荷载的螺纹副承载分布 Fig.11 Load distributions of thread with different loads |
由图 11可以看出, 外荷载为2 000 N时, 螺纹上的承载分布更加均匀, 说明材料的塑性特征有利于螺纹承载分布, 从螺纹的F－u关系曲线上看, 可见其形状为屈服形态时载荷分布更加均匀, 与第1节的理论分析结论一致.
3 施必牢螺纹副载荷分布影响因素以M10×1.5规格的施必牢螺纹副为例, 基于第2节建立的施必牢螺纹副有限元模型, 考察螺纹副径向尺寸系数d/D、摩擦因数μ和螺纹材料弹性模量比Eb/En等因素对轴向力分布的影响规律.
设螺栓外径为d, 螺母外径为D, 径向尺寸系数d/D=0.45，0.5，0.55，0.6，0.65, 各螺纹牙承载比例如图 12所示.
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图 12 径向尺寸系数对承载分布的影响 Fig.12 Effect of radial dimension on load distribution |
摩擦因数μ=0, 0.1, 0.2, 0.3时, 各螺纹牙承载比例如图 13所示.
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图 13 摩擦因数对承载分布的影响 Fig.13 Effect of friction coefficient on load distribution |
设螺栓和螺母的弹性模量分别为Eb和En, 取Eb/En=1:10, 1:2，1:1, 2:1, 4:1, 10:1, 各螺纹牙承载比例如图 14所示.
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图 14 材料弹性模量比对承载分布的影响 Fig.14 Effect of material elastic modulus on load distribution |
由图 12~图 14可以看出, 与螺纹径向尺寸系数和摩擦因数相比, 材料弹性模量比Eb/En对承载分布的影响最大, 且弹性模量比越大, 施必牢螺纹副的承载分布越均匀, 当Eb/En>4时, 承载力减小的幅度已趋于平缓.
4 结论1) 截面载荷F与螺纹牙相对变形u的关系曲线形状是影响承载分布的主要因素；分析表明，螺纹F－u关系曲线呈现屈服形状时, 载荷分布均匀性更好.
2) 施必牢螺纹承载分布均匀性好，一是因其独特的牙型设计使其F－u关系曲线的初始刚度较小, 更容易发生变形; 二是利用材料的塑性特征, 使得F－u关系曲线呈现屈服形状.
3) 对于施必牢螺纹, 材料弹性模量比是对螺纹承载分布影响最大的因素, 这从侧面说明了螺纹结构的F－u关系曲线的形状是影响螺纹承载分布的决定性因素.
| [1] |
陈海平, 曾攀, 方刚, 等.
螺纹副承载分布规律[J]. 机械工程学报, 2010, 46(9): 171–178.
( Chen Hai-ping, Zeng Pan, Fang Gang, et al. Load distribution of bolted joint[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(9): 171–178. ) |
| [2] | Kenny B, Patterson E A. Load and stress distribution in screw threads[J]. Experimental Mechanics, 1985, 25(3): 208–213. DOI:10.1007/BF02325089 |
| [3] | Chaaban A, Jutras M. Static analysis of buttress threads using the finite element method[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 1990, 114(5): 209–212. |
| [4] | Sopwith D G. The distribution of load in screw threads[J]. Proceeding of Institution of Mechanical Engineers, 1949, 159(3): 373–383. |
| [5] | Wang W, Marshek K M. Determination of the load distribution in a threaded connector having dissimilar materials and varying thread stiffness[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1995, 117(1): 1–8. |
| [6] | Liao R D, Sun Y J, Zhang W Z. Nonlinear analysis of axial-load and stress distribution for threaded connection[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2009, 22(6): 869–875. DOI:10.3901/CJME.2009.06.869 |
| [7] | Gewal A S, Sabbaghian M. Load distribution between threads in threaded connections[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 1997, 119(1): 91–95. DOI:10.1115/1.2842272 |
| [8] |
陈守俊, 高连新, 张毅, 等.
受拉螺纹连接的切齿力学分析及效果[J]. 华东理工大学学报(自然科学版), 2011, 37(3): 382–388.
( Chen Shou-jun, Gao Lian-xin, Zhang Yi, et al. Mechanics and effect of tooth cutting in threaded connection under tension load[J]. Journal of East China University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2011, 37(3): 382–388. ) |
| [9] |
高连新, 金烨.
套管连接螺纹的受力分析与改善措施[J]. 上海交通大学学报, 2004, 38(10): 1729–1732.
( Gao Lian-xin, Jin Ye. The load analysis and betterment of casing connections[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2004, 38(10): 1729–1732. DOI:10.3321/j.issn:1006-2467.2004.10.030 ) |
| [10] | Zhao H. A numerical method for load distribution in threaded connections[J]. Journal of Mechanical Design, 1996, 118(4): 274–279. |
| [11] | Chen J J, Shih Y S. A study of the helical effect on the thread connection by three dimensional finite element analysis[J]. Nuclear Engineering and Design, 1999, 191(2): 109–116. DOI:10.1016/S0029-5493(99)00134-X |