2017, Vol. 38
崩落采矿法是一种通过崩落围岩来管理地压的采矿方法, 因其具有效率高、成本低、适用范围广等优点, 被广泛应用于国内外矿山.在崩落采矿法中, 矿石在废石覆盖下进行放矿, 很容易造成贫化.矿石的损失贫化既浪费了国家的宝贵资源, 降低了矿山经济效益, 又加大了生产成本；而研究崩落矿岩散体流动规律是进行放矿贫化研究的基础.因此, 研究矿岩散体的流动规律, 实现放矿的仿真模拟, 优化采矿方法的相关参数, 对提高矿石回收率、提高矿山经济效益具有重要意义.
目前研究散体流动的理论或模型主要有离散元法、随机介质理论、九块模型等.基于离散元法编制的颗粒流软件PFC2d及PFC3d是根据牛顿第二定律等一系列复杂的力学计算来模拟颗粒体流动的[1-4]; 1962年王泳嘉教授提出了散体移动的球体递补模型, 是随机介质理论在散体流动研究方面的重大突破; 1968年, 加拿大学者Jolly提出的散体移动九块模型在放矿仿真方面取得了重大进展[5], 但九块模型的均匀性假设使其无法模拟非均匀散体的真实流动过程; 除此之外, 文献[6-7]中都对非均匀散体流动仿真模型提出了独到的见解.
本文以圆形颗粒为单元, 建立了非均匀散体碰撞运动模型, 以此实现散体流动过程的模拟.该模型结合了离散元思想和随机理论, 可以简单实用地模拟散体流动.该模型可以模拟大小不同的散体颗粒的流动问题, 详细地展现散体颗粒的运动过程, 兼有随机现象, 具有很好的发展前景.
1 非均匀散体碰撞运动模型的建立 1.1 假设条件① 崩落矿岩散体为半径不同的圆形颗粒单元; ② 崩落矿岩散体颗粒为不可变形的刚体; ③ 不考虑散体碰撞过程中的变形和滑动, 即采用硬球模型; ④ 当多个颗粒满足移动条件时, 颗粒的移动先后具有随机性; ⑤ 不考虑摩擦力的影响, 球体颗粒之间的运动为滑动, 且满足动能定理; ⑥ 由于颗粒受自重力的影响, 不能向上运动.
1.2 散体颗粒的随机生成散体颗粒生成步骤如下.
1) 在一定矩形范围内(起点(x0, y0), 边长为a, b), 利用蒙特卡洛随机投点法[8]生成一些点坐标(xi, yi), i=1, 2, …, n, 并以这些坐标为圆心, 以输入值r为半径生成圆, 其生成规则如下:
规则1:代表颗粒的圆不能超越边界, 即
|
(1) |
规则2:代表颗粒的圆之间不能相交, 即
|
(2) |
|
图 1 未压实和压实的散体颗粒 Fig.1 Uncompacted and compacted particles (a)—未压实颗粒；(b)—压实颗粒. |
2) 由于散体颗粒受重力作用, 因此处于不稳定状态的散体颗粒会在重力作用下产生位移, 散体颗粒移动的过程中遵循规则1和规则2, 直到所有的散体颗粒全部达到稳定状态.具体的流动过程见下文.
3) 重复以上操作, 当每一颗粒都达到稳定状态, 即如图 1b所示, 生成完毕.
崩落法放矿是覆盖下放矿, 因此采用两种不同灰度的圆盘代表矿石和废石, 其中浅色圆盘代表废石, 深色圆盘代表矿石, 两种圆形单元分两次形成并在重力下压实，完成初始状态的模拟.
1.3 颗粒单元的稳定性分析在重力的作用下, 散体颗粒具有向下移动的趋势, 能否产生移动需看其下方是否有阻碍.当要移动的颗粒下方有阻碍时, 则需要利用力学判据对其可否移动、运动的方向和过程作进一步判断.其判断过程如下.
以颗粒圆心为坐标原点建立直角坐标系, 将整个区域划分成四个象限.根据力的合成方法, 若合力为零, 则认为该颗粒单元处于稳定状态.假设颗粒的第三象限有其他单元或边界阻碍其运动, 则认为该颗粒在阻碍单元未移动之前不会向该方向移动, 第四象限则同理.如果颗粒第三象限和第四象限都有阻碍, 则认为该颗粒是稳定的.因此, 首先通过探索判断颗粒是否有接触点.以建立的坐标系为基础, 当颗粒的周围存在一个接触点时, 若接触点在y轴上时, 该颗粒单元处于稳定状态(如图 2所示), 否则不稳定; 当颗粒第三、四象限存在接触点时, 该颗粒稳定(见图 3a), 当颗粒第三象限和第一象限存在接触点时, 若颗粒1圆心与颗粒2、颗粒3圆心连线在逆时针方向所成夹角小于180°, 该颗粒稳定, 否则不稳定(见图 3b); 当颗粒第三象限存在接触点且右侧与边界接触时, 该颗粒稳定(如图 3c); 当颗粒第二象限和第四象限存在接触点时, 判断方法同理.
|
图 2 颗粒有一个接触点 Fig.2 Particle has one point in contact |
|
图 3 颗粒的接触状态 Fig.3 Contact status of particle (a)—颗粒1在第三、四象限存在接触点；(b)—颗粒1在第一、三象限存在接触点; (c)—颗粒1靠近边界. |
处于不稳定状态的颗粒单元, 必然会发生移动.对于下方没有阻碍的颗粒, 颗粒将做自由落体运动, 而对于有接触阻碍的颗粒, 情况则如图 4所示, 不考虑颗粒之间的摩擦, 颗粒1由静止状态开始绕颗粒2做圆周运动, 初速度为v0(v0=0), 运动过程中由重力mg的分力Fn提供向心力, 当某一刻Fn不足以提供做圆周运动的向心力时, 颗粒1脱离颗粒2做抛物运动.
|
图 4 颗粒的初始移动分析 Fig.4 Analysis of initial movement of particles |
颗粒做圆周运动时, 有以下公式成立:
|
(3) |
|
(4) |
|
(5) |
式中:m为颗粒单元1的质量; Fn为重力的分力提供的向心力; h为颗粒单元1的垂直方向位移; r为颗粒单元1的半径.
通过分析可得, 当
|
(6) |
成立时, 即当
|
(7) |
颗粒1脱离颗粒2，作抛物运动，此时速度为
|
(8) |
崩落的矿岩散体在重力下放出, 当其具有一定的速度并与其他颗粒接触时必然会发生碰撞, 其碰撞类型主要包括:与边界发生碰撞, 与稳定颗粒发生碰撞, 不稳定颗粒之间发生碰撞.下面以不稳定颗粒之间发生碰撞(见图 5)为例进行推导, 其过程如下.
|
图 5 不稳定颗粒之间发生碰撞 Fig.5 Collision between unstable particles |
如图 5所示, 颗粒单元a以速度va1与速度为vb1的颗粒单元b发生碰撞.根据模型假设, 在不考虑能量损失的情况下, 认为颗粒之间发生完全弹性碰撞.两颗粒圆心连线即为法线方向.将速度va1和vb1分解为法线方向和切线方向, 不考虑滑动的情况下, 切向速度保持不变.由于不考虑能量损失、摩擦力和转动等复杂情况, 则根据动量守恒定律和能量守恒定律, 有以下式子成立:
|
(9) |
|
(10) |
联立以上两式可求得碰撞后的速度为
|
(11) |
|
(12) |
根据矢量合成定律, 即可求得碰撞后速度的大小和方向.碰撞后的颗粒在重力作用下不断改变速度方向和大小, 经过一系列碰撞后最终达到稳定或放出漏口.
1.6 颗粒单元运动的随机性对于同时满足运动条件的散体颗粒来说, 它们的运动必然具有先后顺序.本文认为, 颗粒单元的运动顺序具有随机性, 先运动的颗粒速度大于后运动的颗粒, 而相同的时间间隔也必然运动得更远.如图 6所示, 颗粒1和颗粒2同时满足运动条件, 则二者的运动顺序具有随机性, 若颗粒1先运动到虚线位置, 必然阻碍颗粒2的运动, 由此颗粒1较颗粒2先行向下运动.在概率赋值的过程中, 半径较小的颗粒先运动的概率也应大于半径较大的颗粒.通过对不稳定颗粒进行有规律的随机概率赋值, 便可以得到随机的散体颗粒运动顺序, 以此达到随机理论与离散运动相结合的目的.
|
图 6 颗粒单元运动的随机性 Fig.6 Randomness of movement of granular |
根据功能需求, 将放矿仿真系统分成四个功能模块, 分别为:输入参数模块、模型生成模块、模拟流动模块和数据统计模块，如图 7所示.
|
图 7 仿真系统功能模块划分 Fig.7 Function module division of simulation system |
根据功能模块的划分, 设计二维放矿仿真系统包括四个部分, 分别是参数输入、程序控制部分、数据统计部分和流动过程实时展示区域；界面效果如图 8所示, 黑色矩形代表放矿进路.
|
图 8 程序界面设计图 Fig.8 Design of program interface |
无底柱分段崩落法具有生产能力大、结构简单、机械化程度高，以及生产作业安全等优点, 应用范围十分广泛.长期以来, 由于采矿设备的限制, 我国的无底柱分段崩落法采用的结构参数偏小, 采切比过高致使生产成本居高不下, 而生产能力也无法得到有效提高, 严重制约了我国无底柱分段崩落法的发展.通常情况下, 对矿石损失贫化影响较大的结构参数包括分段高度、进路间距和崩矿步距, 三者是互相联系和互相制约的.因此, 设计合理的结构参数具有十分重要的意义.
3.2 模拟放矿方案选择本次实验选取了分段高度和进路间距两个因素, 共设计9组实验, 对放矿过程进行仿真模拟, 以达到获得最优结构参数的目的.本文参照文献[9]的实验参数设计了放矿方案, 具体的实验方案及实验结果见表 1.
|
表 1 实验方案及实验结果 Table 1 Experimental scheme and results |
本次模拟采用参数如下:分段个数2个, 进路个数2个, 岩石层厚10 m, 单位体积岩石混入率33%, 进路尺寸3 m×3 m, 粒径分布符合高斯分布, 半径0~30 cm占30%, 30~40 cm占40%, 40~50 cm占30%.由于第一个分段为不正常分段, 因此, 统计数据以第二分段为准.
3.3 模拟结果分析根据模拟得到的实验结果, 利用Matlab建立分段高度H和进路间距B两个因素与矿石回收率φ的回归方程[10]:
|
(13) |
利用该回归方程预估各种参数条件下的矿石回收率, 说明矿石回收率与分段高度和进路间距的变化关系.当分段高度一定时, 即可分析进路间距对矿石回收率的影响, 如图 9c所示.文献[9]室内放矿实验和PFC数值模拟结果如图 9a和9b所示.当进路间距一定时, 实验结果如图 10所示.
|
图 9 进路间距对矿石回收率的影响 Fig.9 Effect of drift interval on ore recovery rate (a)—物理实验; (b)—PFC数值模拟; (c)—设计方案模拟. |
|
图 10 分段高度对矿石回收率的影响 Fig.10 Effect of sublevel height on ore recovery rate (a)—物理实验; (b)—PFC数值模拟; (c)—设计方案模拟. |
根据实验数据分析, 可以得到以下结论:
1) 当分段高度一定时, 进路间距对矿石回收率的影响基本呈现二次曲线的变化关系, 且呈先增大再减小的变化趋势.
2) 当进路间距一定时, 分段高度对矿石回收率的影响基本呈现二次曲线的变化关系, 且呈先增大再减小的变化趋势.
3) 在本实验设计的参数下, 当分段高度为14 m, 进路间距为16 m时, 矿石的回收率最高.
4) 本文得到的结论与文献[9]研究所得结论基本一致, 这表明本研究是合理的.
4 结论1) 本文将随机理论和离散元思想相结合, 建立了一种研究散体流动的新方法——非均匀散体碰撞运动模型.该方法既能模拟不同粒径的颗粒在重力作用下相互碰撞的流动情况, 又能模拟非均匀散体的流动, 同时还具有随机的特点, 是一种研究非均匀散体流动的全新尝试.
2) 基于非均匀散体碰撞运动模型, 本文通过对关键方法的设计和系统模块的划分, 设计研发了二维放矿仿真系统，并参照相关文献设计了无底柱分段崩落法放矿实验；得到的结果与该文献研究结论基本一致, 说明利用非均匀散体碰撞运动模型进行放矿实验模拟是可行的.
| [1] | Han K, Feng Y T, Owen D R J. Sphere packing with a geometric based compression algorithm[J]. Powder Technology, 2005, 155(1): 33–41. DOI:10.1016/j.powtec.2005.04.055 |
| [2] | Liu Z, Zhou N, Zhang J X. Random gravel model and particle flow based numerical biaxial test of solid backfill materials[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2013, 23(4): 463–467. DOI:10.1016/j.ijmst.2013.07.001 |
| [3] | Brady B H G, Brown E T. Rock mechanics for underground mining[M]. London: Allen & Unwin, 1985: 334-339. |
| [4] | Itasca Consulting Group Inc. Particle flow code (version 3.0)[M]. Minneapolis: ICG, 2004: 22-26. |
| [5] | Jolly D. Computer simulation of the movement of ore and waste in an underground mining pillar[J]. The Canadian Mining and Metallurgical, 1968, 67(2): 854–859. |
| [6] |
李昌宁.
非均匀矿岩散体放矿的计算机模拟[J]. 有色金属, 2002, 54(2): 98–103.
( Li Chang-ning. Computer simulation of heterogeneous loose body drawing[J]. Nonferrous Metals, 2002, 54(2): 98–103. ) |
| [7] |
柳小波. 散体流动时空演化仿真模型的研究与应用[D]. 沈阳: 东北大学, 2009.
( Liu Xiao-bo.Study on simulation model of time-space evolution of granular flow and its applications[D]. Shenyang:Northeastern University, 2009. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10145-2010256950.htm ) |
| [8] | Metropolis N, Ulam S. The Monte Carlo method[J]. Journal of the American Statistical Association, 1949, 247(44): 115–129. |
| [9] |
吴爱祥, 武力聪, 刘晓辉.
无底柱分段崩落法结构参数研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 15(5): 1845–1850.
( Wu Ai-xiang, Wu Li-cong, Liu Xiao-hui. Study on structural parameters of sublevel caving[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 15(5): 1845–1850. ) |
| [10] | Sen S K, Shaykhian G A. Matlab tutorial for scientific and engineering computations[J]. Nonlinear Analysis Theory Methods and Applications, 2009, 71(12): e1005–e1020. DOI:10.1016/j.na.2009.01.069 |