东北大学学报:自然科学版  2018, Vol. 39 Issue (1): 31-34  
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刘福来, 刘蕾, 杜瑞燕, 张淼. 基于动态组稀疏重构的频谱感知算法[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(1): 31-34.
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LIU Fu-lai, LIU Lei, DU Rui-yan, ZHANG Miao. Spectrum Sensing Algorithm Based on Dynamic Group Sparsity Reconstruction[J]. Journal of Northeastern University Nature Science, 2018, 39(1): 31-34. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2018.01.007.
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基金项目

新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-13-0105)；河北省高校百名优秀创新人才支持计划项目(BR2-259)；河北省自然科学基金资助项目(F2016501139)；中国高等教育博士研究生专项科研基金资助项目(20130042110003)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N142302001)

作者简介

刘福来(1975-)，男，河北唐山人，东北大学教授，博士生导师。

文章历史

收稿日期：2016-07-25
Contents              Abstract              Full text              Figures/Tables              PDF
基于动态组稀疏重构的频谱感知算法
刘福来1,2, 刘蕾2, 杜瑞燕1,2, 张淼2    
1. 东北大学秦皇岛分校 计算机与通信工程学院, 河北 秦皇岛 066004;
 2. 东北大学 计算机科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110169
收稿日期：2016-07-25
基金项目：新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-13-0105)；河北省高校百名优秀创新人才支持计划项目(BR2-259)；河北省自然科学基金资助项目(F2016501139)；中国高等教育博士研究生专项科研基金资助项目(20130042110003)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N142302001)。
作者简介：刘福来(1975-)，男，河北唐山人，东北大学教授，博士生导师。
摘要：针对认知无线电网络中宽带频谱感知问题, 提出了一种基于主用户信号频谱结构的频谱感知算法, 简称为DGS-SS算法.该算法首先利用压缩感知理论对信号进行欠采样, 然后利用主用户信号频谱的组稀疏结构修正重构过程中的频谱和残差支撑集, 从而能够加快重构主用户信号频谱的收敛速度, 而且也能够提高主用户信号频谱的重构精度, 最后利用重构信号频谱给出频谱空穴的有效检测.仿真结果表明, 所提算法不仅能在低压缩比下精确重建信号频谱, 而且对噪声变化具有更强的鲁棒性, 从而有效地提高了频谱感知性能.
关键词：认知无线电    频谱感知    压缩感知    动态组稀疏    主用户信号重构    
Spectrum Sensing Algorithm Based on Dynamic Group Sparsity Reconstruction
LIU Fu-lai1,2, LIU Lei2, DU Rui-yan1,2, ZHANG Miao2    
1. School of Computer and Communication Engineering, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China;
 2. School of Computer Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110169, China
Corresponding author: LIU Lei, E-mail: liulei_1119@163.com
Abstract: To solve the problem of wideband spectrum sensing in cognitive radio networks, a spectrum sensing algorithm based on the spectrum structure of primary user signals was proposed, which is called DGS-SS algorithm. Firstly, compressed sensing theory was applied to signal acquisition to achieve a sub-Nyquist rate. Secondly, the group sparsity structure of primary user spectrum was used to modify the spectrum and residual support set during the reconstruction process, which can speed up the convergence and improve the accuracy of the reconstruction of primary user spectrum. Finally, effective detection of spectrum holes was given by the reconstructed signal spectrum. Simulation results show that the proposed algorithm can accurately reconstruct the spectrum at low compression ratio and have stronger robustness to noise variation, which makes the spectrum sensing performance significantly improved
Key Words: cognitive radio    spectrum sensing    compressed sensing    dynamic group sparsity    primary user signal reconstruction    

随着无线通信技术的迅猛发展, 日益增长的频谱需求与难以提高的频谱利用率两者之间的矛盾日渐突出[1].认知无线电技术通过智能感知当前环境接入可用频谱, 能够有效地提高频谱利用率[2].频谱感知作为其核心技术之一, 关键任务是检测频谱空穴.然而, 宽带信号频谱感知所需的高采样率给认知无线电系统的硬件设计带来了极大的挑战.压缩感知理论[3]为解决上述问题提供了一种可行途径, 如果信号在某变换域满足稀疏条件, 便能够用低于奈奎斯特速率进行采样, 并通过重构算法高概率精确恢复源信号[4].为此当信号在频域满足稀疏条件时, 即可采用上述方法有效地检测各频段的占用情况, 寻找频谱空穴.

近年来, 基于压缩感知理论的宽带频谱感知算法已经成为研究热点, 例如, 文献[5]首先将压缩感知理论应用到宽带频谱感知问题, 利用宽带频谱在小波域上的稀疏性, 以低于奈奎斯特采样率实现了信号的采样与重构.在此基础上, 文献[6]将模拟信息转换器应用到频谱感知问题, 实现了宽带模拟信号的压缩采样.文献[7]提出了分段压缩频谱感知模型, 通过压缩采样获取信号并利用l1-范数优化算法重构源信号, 降低了系统开销.然而, 现有的基于压缩感知理论的频谱感知算法并未充分利用信号所具有的结构特征.

针对上述问题, 本文利用主用户信号的动态组稀疏(dynamic group sparsity, DGS)结构, 提出一种组结构化信号的频谱感知算法, 简称为DGS-SS算法.该算法首先利用主用户信号频谱的稀疏性给出了基于压缩感知理论的频谱感知模型, 然后结合无线宽带信号的组稀疏结构特征, 采用动态组稀疏重构算法进行源信号的重建, 最后根据重构信号频谱确定主用户占用的信道, 检测出频谱空穴.

1 基于压缩感知的频谱感知模型

频谱感知的二元假设检验模型如下所示:

(1)

其中:H0表示主用户信号不存在, 信道处于空闲状态; H1表示主用户信号存在, 信道处于被占用状态; y(t)表示接收机收到的信号; xt(t)表示主用户发射机发出的信号; n(t)表示信道中的加性高斯白噪声；h表示无线信道增益[8].

设频带[fl, fh]被平均分为p个子信道, fl表示最低频率, fh表示最高频率.其中主用户随机占用q个子信道, 其余子信道处于空闲状态.采样过程遵循压缩感知理论, H1状态下认知用户的接收信号可表示为

(2)

其中:x=[x(t1), x(t2), …, x(tN)]为主用户发射信号; n=[n(t1), n(t2), …，n(tN)]为加性高斯白噪声; Φ为M×N维观测矩阵, 本文选取高斯随机矩阵；认知用户接收信号为y=[y1, y2, …, yM].根据压缩感知理论, x必须在某个变换域上具有稀疏性, 即x中非零元素数目远小于信号长度.此时式(2)可改写为

(3)

其中：变换基ψ选择为傅里叶变换基；θ表示信号频谱, 且‖θ‖0=K(‖·‖0表示零范数, 即非零元素个数), K≪N, K称作信号x的稀疏度, 本文稀疏度K假定为先验, 如果未知, 则可利用文献[9]中方法估计稀疏度K；感知矩阵A=Φψ.

为了保证高概率重构源信号, M需满足下述条件[10]:

(4)

且感知矩阵A需满足参数为δK的RIP (restricted isometry property)性质[11]:

(5)

易知基于压缩感知理论的频谱感知问题等价于式(3)中θ的求解问题, 而采用l0-范数优化算法求解式(3)的θ是一个NP-hard[12]问题, 对于N维K-稀疏向量θ, 有CNK个可行解.因此, 许多学者另辟蹊径, 寻求其他求解方法.目前较为成熟求解方法分为两类, 分别为l1-范数优化算法和贪婪算法.

2 DGS-SS算法原理

定义1  (K, q-组稀疏)[12]:设一维信号x∈RN, 若‖x‖0=K, K≪N, 集合{1, 2, …, N}被划分为连续的m个组G1, G2, …, Gm, 且i≠j时, 有Gi∩Gj=∅.令S⊂{1, 2, …, m}, 若信号支撑集(即非零元素的索引)supp{x}⊂GS, 且|GS|=K, |S|=q, 那么称信号x为K, q-组稀疏信号.

主用户通信时仅在已划分好的信道上传输信号, 因此根据定义1易知，当接收信号中含有主用户信号时频谱通常具有组稀疏结构.

当N维接收信号频谱满足K稀疏约束时, 则支撑集的数目为CNK.若接收信号频谱是K, q-组稀疏, 那么仅需考虑将支撑集中K个元素分为q个组, 可能出现的组合数目较之K稀疏约束将减少为CK-1q-1.因而对于K, q-组稀疏信号, 重构源信号所需的观测次数M仅需满足[12]:

(6)

即式(6)能够保证所提DGS-SS算法可以利用更少的观测值达到较高的重构精度.此外, 采用子空间追踪思想重构主用户信号频谱时, 需遍历的支撑集数目将显著减少, 进而提高重构主用户信号频谱时的收敛速度.由于噪声在信道上的分布具有随机性, 不具备组稀疏结构, 因而DGS-SS算法对于噪声变化更具鲁棒性.

本文拟利用主用户信号的动态组稀疏结构加快重构主用户信号频谱的收敛速度并提高重构精度, 所提DGS-SS算法由下述主用户信号频谱重构和频谱空穴检测两个部分构成.

1) 主用户信号频谱重构:

步骤1  初始化

计算观测值y与感知矩阵A各列的相关度, 记为T0, T0=ATy.对T0进行组结构修正, 取组结构修正结果为初始支撑集Γ0.组结构修正过程如表 1所示.

表 1 组结构修正 Table 1 Group structure pruning

步骤2  计算初始残差

其中，.设置循环变量l=1.

步骤3  支撑集的迭代更新

若, 重复执行①~⑤, 否则转向步骤4.

① 计算, 对Tl进行组结构修正, 取组结构修正结果作为新的支撑集ΓGl.

② 合并支撑集:令.

③ 求解信号估计:, 对进行组结构修正, 并更新支撑集为Γl.

④ 更新残差:.

⑤ 更新循环变量:令l=l+1.

步骤4  主用户信号频谱重构

取Γl作为重构的主用户信号频谱支撑集, 重构的主用户信号频谱.

2) 频谱空穴检测：

频谱感知任务是判断主用户信号是否存在或检测其占用的信道和寻找频谱空穴.感知过程中不需要精确地求解源信号的幅度, 只要能够保证准确恢复支撑集即可.因此可以利用1)重构出源信号频谱, 给出主用户所占用的信道, 从而检测出频谱空穴.

3 仿真实验与性能分析

假设信号带宽为48 MHz, 平均分为16个带宽相同的子信道, 其中4个信道被主用户占用, 主用户信号均采用Bpsk调制, 信号长度N=600.

实验1  设采样压缩比为1/4, 即观测次数M=150, 信噪比为-5 dB, 图 1给出了采用DGS-SS算法与采用OMP算法、SP算法、IHT算法重构主用户信号的频谱.

图 1 DGS-SS算法与相关重构算法的源信号频谱重构 Fig.1 Reconstruction of source signal spectrum of DGS-SS algorithm and related reconstruction algorithms (a)—DGS-SS算法；(b)—OMP算法; (c)—SP算法；(d)—IHT算法.

仿真结果表明:与其他算法相比, DGS-SS算法重构的信号频谱支撑集更为准确, 从而具有清晰的谱线, 有效抑制了噪声的影响, 且避免了伪谱恶化频谱空穴检测性能的问题.

实验2  设信噪比变化范围为-5~10 dB, 间隔1 dB.图 2为压缩比不同时DGS-SS算法与其余三种算法的检测概率比较.每个数据点做1 000次蒙特卡罗仿真实验，频谱感知过程中, 设支撑集的重构误差小于2%时为成功检测.

图 2 信噪比变化时DGS-SS算法与相关算法的检测概率 Fig.2 Detection probability of DGS-SS algorithm and related algorithms with the change of signal to noise ratio (a)—压缩比1/4；(b)—压缩比1/3.

仿真结果表明:DGS-SS算法的检测性能明显优于其他三种算法, 且当压缩比较低时, DGS-SS算法的优势更为明显.因为DGS-SS算法利用了信号频谱具有的结构特征, 受采样过程中信息丢失的影响较弱.并且, 当接收信噪比较低时, DGS-SS算法的检测概率明显高于其他三种算法, 表明其对噪声更具鲁棒性.

实验3  设信噪比为0 dB, 观测次数M的变化范围为60~240, 图 3为DGS-SS算法与采用其他三种算法重构主用户信号频谱的检测概率比较.

图 3 观测次数变化时DGS-SS算法与相关算法的检测概率 Fig.3 Detection probability of DGS-SS algorithm and related algorithms with the change of observation times

由图 3可知:当观测次数M为140时, 采用DGS-SS算法的检测概率高达80%, 而其他三种算法的检测概率均低于50%, 表明DGS-SS算法准确重构时对观测次数M的需求更低, 能够使系统开销降低.

实验4  设观测次数M=150, 即压缩比为1/4, 信噪比变化范围为-5~10 dB, 间隔为1dB.图 4为稀疏度K=50, 组数q分别为3, 4, 5, 6时DGS-SS算法的检测性能曲线.

图 4 组数q变化时DGS-SS算法的检测概率 Fig.4 Detection probability of DGS-SS algorithm with the change of the group number q

由图 4可知:在相同仿真条件下, 随着组数q的增加, DGS-SS算法的检测性能呈下降趋势, 这是由于K一定时, 随着q增大, 信号频谱的组稀疏结构愈加不明显.因此在实际应用中, 当q较大时, 需要适当增加观测次数以保证算法的检测性能.

4 结论

本文提出了一种基于主用户信号频谱结构的频谱感知算法.根据压缩感知理论对无线宽带信号进行亚奈奎斯特速率采样, 并将主用户信号频谱的组稀疏结构应用于频谱的重建过程, 加快了重构主用户信号频谱的收敛速度, 具有更高的重建精度.与以往的相关算法相比, 该算法能够利用更少的观测值实现主用户信号频谱的准确重构, 并且对噪声变化具有更强的鲁棒性, 频谱感知性能更加稳定.

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