2018, Vol. 39
2. 东北大学 航空动力装备振动及控制教育部重点实验室, 辽宁 沈阳 110819
2. Key Laboratory of Ministry of Education on Vibration and Its Control of Aerospace Power Equipment, Northeastern University, Shenyang 110819, China
整体叶盘容易发生共振和局部振动超标, 威胁飞行安全.统计表明, 振动故障占发动机故障的60%, 叶片故障又占振动故障的70%[1].所以, 整体叶盘的减振具有较大的意义.
对于一体化的整体叶盘, 传统的磨擦阻尼器减振很难实验，结构优化减振则计算量大.硬涂层耐高温、耐摩擦和耐腐蚀[2-5]，还能够提高阻尼能力[6-8].Yen等[9]利用磁力涂层来提高涡轮机叶片的阻尼特性, Giuliano等[10]研究了在单晶PWAl484超耐热合金上沉积镍衣铝粉强化的Pt薄膜.
本文对叶片涂敷硬涂层来实现失谐整体叶盘的振动控制.首先, 建立了涂敷硬涂层的失谐整体叶盘(复合结构)有限元减缩模型，并进行振动分析；最后, 以涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂层的整体叶盘为例进行研究.此外, 研究了硬涂层对失谐整体叶盘固有频率、损耗因子与频响函数的影响, 硬涂层厚度对阻尼能力的影响.
1 理论分析 1.1 传统Fixed-ICMSM有限元减缩模型轮盘和涂层叶片子结构的刚度矩阵Kr, 质量矩阵Mr与响应Xr表示为
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(1) |
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(2) |
式中:r=b或d, b和d分别为涂层叶片和轮盘结构, i和j分别代表内部与界面节点.
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(3) |
式中，fr表示子结构的界面力.
由特征方程得特征值Λr与振型φr：
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(4) |
由截断得低阶ΛrL与界面主模态ΦrL：
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(6) |
式中, m表示所选择的模态数目.
其次, 子结构满足如下静力学条件, 即
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(7) |
式中, Rj表示引起单位位移的反作用力.
求解得约束模态矩阵ψr, 即
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(8) |
将Kr, Mr, Xr与fr分别用K, M, X和f表示, 将低阶特征值矩阵ΛrL、主模态ΦrL与约束模态ψr分别用ΛL, ΦL与ψ表示.通过傅里叶变换, 可得任一无阻尼子结构的频域动力学方程为
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(9) |
由于内部节点的作用力为零, 式(9)表示为
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(10) |
由式(10)可知, 内部节点的特征值方程为
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(11) |
其固有频率和模态振型满足正交性, 即
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(12) |
式中:ΦL和ΦH分别表示低、高阶振型; ΛL和ΛH分别表示低、高阶特征值; IL和IH表示单位矩阵, 维度分别与低、高阶模态数目相等.
由式(10)第一行矩阵可得
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(13) |
将式(13)中的(Kii－λMii)－1变换成关于特征值λ的幂级数展开式并整理, 则式(13)表示为
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(14) |
将式(8)与式(12)代入式(14)可得
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(15) |
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将(ΛH－λIH)－1变换成关于λ的幂级数:
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(17) |
则式(15)中的高阶模态可表示为
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(18) |
由式(12)的第一个矩阵方程变换可得
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(19) |
将式(19)代入式(18)中, 整理可得
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(20) |
将式(18)~式(20)代入式(15), 保留前n项:
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(21) |
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(22) |
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(23) |
利用低阶振型ΦL和高阶振型ΦH之间的正交性, 将式(19)代入式(22)并整理可得
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(24) |
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(25) |
则子结构的完整的高阶模态ΦH可以表示为
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(26) |
由式(10)与式(15)综合可得
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(27) |
由式(25)可知, ΨH, Ψ2H, …, ΨmH是线性相关的.因此, 将式(27)变换为矩阵形式, 即
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(28) |
将式(28)代入式(27), 整理可得
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(29) |
将式(29)整理类推可得
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(30) |
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(31) |
考虑到
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(32) |
将式(32)代入式(31)展开, 整理可得
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(33) |
两个子结构分别用右上标α和β表示.仅考虑低阶模态的影响时, 双重模态协调条件表示为
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(34) |
考虑低阶与高阶模态影响, 对式(34)增广, 可得
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(35) |
将式(34)代入式(10)，整理可得
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(36) |
将式(21)、式(34)和式(35)代入式(36)得
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(37) |
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(38) |
式(37)两端乘λy, y=1, 2, …, m－1, 得
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(39) |
将式(30)和式(33)代入式(39), 可得
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(40) |
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(41) |
将式(37)和式(40)联立可得
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(42) |
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(43) |
高阶模态在广义坐标下的影响可以表示为
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(44) |
通过式(44)即可消除高阶模态内部线性相关性.分别将子结构α与β变换为广义坐标形式, 即
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(45) |
式中:e=α或β; Ze表示坐标变换矩阵, 且有
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(46) |
利用式(46)对式(9)进行坐标变换, 可得
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(47) |
将子结构α与子结构β进行组装, 可得
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(48) |
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(49) |
根据模态应变能法[11], 复合结构在第v阶的模态损耗因子ηcsv可以表示为
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(50) |
式中:ηc与ηbd分别表示硬涂层与整体叶盘材料损耗因子；MSEcv和MSEcsv分别表示硬涂层的模态应变能与复合结构总模态应变能.依据比例阻尼，可复合结构阻尼
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(51) |
式中，δ与ξ表示比例系数.进一步, 可求得复合结构的频响函数：
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(52) |
式中:ω表示激励频率; i表示虚数单位.
2 研究实例图 1为叶片涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂层的失谐整体叶盘, 叶片尺寸为50 mm×25 mm×3 mm, 硬涂层以0.15 mm/层的厚度全涂敷在叶片两侧.表 1为铝制整体叶盘与硬涂层的材料参数.
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图 1 涂敷硬涂层的失谐整体叶盘实物 Fig.1 Hard-coating mistuned blisk |
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表 1 失谐整体叶盘与硬涂层的材料参数 Table 1 Material parameters of the hard-coating mistuned blisk |
图 2为理论与实验得到的固有频率.可以看到, 两种途径的固有频率有所不同, 但是偏差比较微小, 而且变化规律非常相似.图 3为理论与实验得到的模态损耗因子.可以看出, 实验模态损耗因子普遍大于理论模态损耗因子, 这是由于实验中外部干扰造成的, 但是两者数值的变化趋势是相似的.
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图 2 复合结构固有频率 Fig.2 Natural Frequencies of composite structure |
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图 3 复合结构模态损耗因子 Fig.3 Modal loss factors of composite structure |
图 4为理论与实验得到的第1, 3, 11和13阶的模态阵型.浅色区域代表此处振幅比较小, 接近于0;深色区域代表此处具有很大的振幅.可以发现, 理论分析与实验测试得到的区域分布是非常相似的, 而且盘片耦合振动是整体叶盘振动的主导类型.
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图 4 理论分析与实验测试得到的复合结构模态阵型 Fig.4 Mode shapes of composite structure obtained by analytical analysis and the experimental tests |
表 2为整体叶盘在涂敷硬涂层前后获取的前15阶固有频率.可以发现, 在实验测试中, 涂敷后的整体叶盘固有频率较涂敷前普遍变大, 但是这些变化量非常微小, 在2.5%以内.理论分析求解的固有频率也有相似的变化规律, 其变化量也在2.3%以内.这就说明硬涂层不会对固有频率产生过大影响.
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表 2 涂敷硬涂层前后的失谐整体叶盘的固有频率 Table 2 Natural frequencies of the mistuned blisk with and without hard coating |
图 5为整体叶盘在涂敷硬涂层前后损耗因子.可以看到, 涂敷硬涂层前后的模态损耗因子发生明显变化, 说明硬涂层可以有效提高整体叶盘的阻尼能力, 即A大于C, B大于D.此外, 由于实验中受到外部干扰, 所以实验模态损耗因子大于理论模态损耗因子, 即A大于B, C大于D.
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图 5 涂敷硬涂层前后的失谐整体叶盘的模态损耗因子 Fig.5 Modal loss factor of the mistuned blisk with and without depositing hard coating |
图 6为整体叶盘在叶片涂敷硬涂层前后频响函数.可以看到, 整体叶盘在涂敷硬涂层后的函数幅值较涂敷前的函数幅值普遍减小, 这就说明整体叶盘的共振响应受到显著抑制, 而且这种抑制效果在高阶模态时尤其显著.这与整体叶盘阻尼能力的变化趋势是相似的.
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图 6 涂敷硬涂层前后的失谐整体叶盘的频响函数 Fig.6 Frequency response function of the mistuned blisk with and without depositing hard coating |
NiCoCrAlY+YSZ硬涂层能够明显提高失谐整体叶盘的阻尼能力, 可以在固有频率不发生较大变化的前提下显著抑制失谐整体叶盘共振区的共振响应, 并具有刚度可调节的显著优点.
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