2019, Vol. 40
制造业直接体现了一个国家的生产力水平, 而机床被称为工作母机, 其加工性能是否良好影响并制约制造业的发展.切削力建模对分析切削颤振及切削加工精度等起重要作用, 是进行后续加工动力学分析的基础, 因此一直都是重点关注问题.切削力的预测分析主要包括静态预测与动态预测.静态切削力预测主要包括有限元法、分析建模方法及经验公式法[1-4].这些方法在预测静态切削力的过程中各有优势, 但其预测的前提是对现有切削力数据进行分析, 得到与之相应的模型, 找出切削力与某些参数之间的关系, 而不能动态预测整个切削过程, 即无法根据已有数据对将来时刻的切削力状况做出判断.
实际上, 通过测量仪器获取的切削力可以视为一组时间历程数据, 如果把它们按照时间的先后顺序进行排列, 就可以生成一组随时间变化的序列.因此采用时间序列分析方法[5-7]对原始数据进行统计分析, 采用外推预测方法可以实现更好的预测.目前, 分解分析法和回归分析法[8-9]已被国内外学者应用于各种时序数据分析中, 然而回归分析法首先需要识别切削过程所处的阶段, 比如刀具的磨损程度及工件的表面光洁程度等, 所处状态的改变将导致回归模型随之变化.分解分析法进行求解时的一个必备条件是大量的数据, 对于数据量较少的场合并不适用.由此可见, 无论是上述哪一种方法, 对于动态切削力的建模预测都并不完全适用.时序分析中的自回归-移动平均混合模型(即ARMA模型)可以很好地解决上述问题, 并不需要对切削状态进行辨识, 对试验数据的需求较低, 并且可以达到较高预测精度的目的.
1 机床切削试验 1.1 试验条件本次试验的环境温度为21 ℃, 相对湿度35 %.试验系统如图 1所示.
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图 1 试验系统 Fig.1 Test system (1)—KISTLER切削力测试装置; (2)—ETC1625P数控车床; (3)—基于FANUC系统的信号实时采集装置; (4)—激光测距仪数据分析装置 |
在图 1所示的数控机床ETC1625P上对12Cr18Ni9回转件ϕ50×100进行外圆切削加工试验, 具体加工参数如表 1所示.
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表 1 切削加工条件 Table 1 Cutting conditions |
测试时采用主轴转速(n)为500, 1 000 r/min, 切深(a)为0.05, 0.1, 0.15, 0.2 mm, 进给量(f)为0.1, 0.2, 0.25 mm/r, 具体切削参数如表 2所示.
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表 2 切削参数 Table 2 Cutting parameters |
试验采用KISTLER传感器获得的是时域下的切削力, 以表 2的第7组试验为例, 3方向切削力随时间变化曲线如图 2所示.通过基于FANUC系统的信号采集装置获取进给方向实时位移数据, 将切削力转化为随进给方向位移变化的曲线, 如图 3所示.
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图 2 第7组试验3方向切削力随时间变化曲线 Fig.2 Change of 3 directions cutting force of the seventh group experiment with time |
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图 3 第7组试验3方向切削力随进给位移变化曲线 Fig.3 Change of 3 directions cutting force of the seventh group experiment with feed displacement |
由图 3可知, 在整个切削加工过程中, 切削力并不是恒定不变量, 而是随进给方向位移的改变而相应变化, 且具有波动性.因此, 在对切削力进行预测时, 进给方向的位移是一个重要的考虑因素.同时, 切削力随进给位移的变化是平稳的, 满足平稳时间序列条件.
2 时间序列分析模型时序分析中的自回归-移动平均混合模型是平稳随机序列分析方法中的一种使用最为普遍的模型[10], 很多学者对其进行了理论性研究[11], 经过发展和总结, 该模型现已拥有了一套规范、完备、体系化的建模方法, 同时拥有统计学意义上的完善性和充实的理论基础.
2.1 主要思路将切削力随进给位移而形成的数据序列视为一个随机时间序列.自回归-移动平均混合模型在数据序列中第n个时刻的瞬时观测值不但与其前面所有观测值存在依附关系, 同时与前面所有瞬时时刻进入系统中的扰动存在依附关系, 以此作为根据来建立模型，对未来数值进行预测.
2.2 建模步骤自回归-移动平均混合模型, 即ARMA(p, q)模型的结构形式为
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(1) |
式中:φ0, φ1, φ2, …, φp为自回归系数; θ0, θ1, θ2, …, θq为移动平均系数; {xt}为进行零均值化后的切削力序列; {εt}为白噪声[11].
基于ARMA(p, q)模型的动态切削力预测可按下述步骤实现:
1) 对原始数据进行预处理.绘制切削力随进给位移变化的曲线图, 判断数据是否平稳, 若不是稳定序列, 则需进行差分处理.对零均值后的序列进行自相关性分析, 即求取偏自相关函数φkk和自相关函数ρk.
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(2) |
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(3) |
取
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(4) |
假如ρk中的绝大多数都进入到置信区间(-2/√n, 2/√n)中, 将会依据ARMA(p, q)模型进行分析.
2) 建模与估计参数.根据{x′t}序列的ρk和φkk来对参数p, q的阶数进行判别, 可以分为3种情况:①假如ρk在q步截尾, 那么p的值将取为0, 此时的模型将变成MA(q); ②假如φkk在p步截尾, 那么q的值将取为0, 此时的模型将变成AR(p); ③如果ρk和φkk都拖尾, 那么模型将变为ARMA(p, q).接着利用相关数学软件, 如Matlab等, 完成模型阶数的确定, 得到预测关系式:
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(5) |
即实现了整个建模过程.
3) 预测.运用式(4)进行动态切削力预测.一般来说, 使用的数据越多, ARMA(p, q)模型预测的精确度就越高.
3 动态切削力仿真与预测按照ARMA(p, q)模型对动态切削力进行预测, 在Matlab软件中通过编程实现.首先将11组试验数据经20次最小二乘拟合求出平均值, 仍以第7组试验为例, 结果如图 4所示.
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图 4 第7组试验3方向切削力均值随进给位移变化曲线 Fig.4 Change of 3 directions average cutting force of the seventh group experiment with feed displacement |
将所有试验组的主向切削力数据组合在一起, 然后按照间隔为3000选取测试数据, 按照间隔为7000选取验证数据.将选取的测试数据和验证数据再次组合在一起, 构成整体向量.测试数据、验证数据如图 5, 6所示.
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图 5 原始测试数据 Fig.5 Original test data |
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图 6 原始验证数据 Fig.6 Original verification data |
将原始测试数据与原始验证数据组合成整体向量后, 进行稳定性判断.调用Matlab软件中的adftext函数命令, 计算得到返回值H为0, 可知该整体数据为稳定的, 不需进行差分处理.整体数据的自相关函数图MA(q)和偏自相关函数图AR(p)如图 7所示.
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图 7 整体数据的自相关和偏自相关图 Fig.7 Autocorrelation and partial autocorrelation maps of global data |
由图 7可知整体数据的自相关函数呈现缓慢的线性衰减趋势, 并且大多落入置信区间(-2/√n, 2/√n), 则按照ARMA(p, q)模型进行时间序列分析.选定预测模型ARMA(p, q)后, 需确定p, q的值.首先假定p, q的取值范围为1~10, 在Matlab中通过循环语句找出对应FPE最小及AIC值最小的模型.经计算得到p值为3, q值为7, 进而得到预测模型的形式为ARMA(3, 7).按照相同的方法得到背向切削力预测模型的形式为ARMA(2, 8), 进给切削力预测模型的形式为ARMA(3, 2).
拟合过程开始时, 首先将原始测试数据转化为Matlab可以识别的数据形式, 然后代入到预测模型中, 得到预测值, 将预测值与实际值对比, 并作残差分析, 结果如图 8所示.
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图 8 主向切削力测试值预测残差序列 Fig.8 Prediction residual sequence of main cutting force test value |
主向切削力测试值预测残差序列的自相关和偏自相关如图 9所示.
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图 9 主向切削力测试值预测残差序列的自相关和偏自相关 Fig.9 Autocorrelation and partial autocorrelation maps of prediction residual sequence of main cutting force test value |
由图 9可知残差序列的自相关函数和偏自相关函数呈现有峰值但按照近似正弦形式衰减趋势, 满足所需的置信水平.开始预测过程后, 将原始验证数据代入到模型中, 对于背向切削力与进给切削力, 按照同样的方法进行计算得到预测值.
图 10为运用上述创建的模型对验证数据进行预测得到的3方向切削力预测值与试验值的对比图, 可见具备较高的重合度.计算平均误差率分别为9.784 5 %, 16.450 8 %, 3.523 6 %.
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图 10 3方向切削力试验值与预测值对比 Fig.10 Comparison of test values and predicted values of 3 directions cutting force |
针对目前关于动态切削力仿真与预测分析的不足, 本文尝试使用时间序列分析方法对动态切削力进行预测.该方法适用于处理数据量较少的信号序列, 对于动态切削力建模, 使用该方法能够实现不以已知刀具状态等工况参数为前提, 而凭借较好的自适应性实现高精度建模.本文通过整合经试验获取的不同切削参数条件下的3方向动态切削力数据, 经分析并提取其特征量(拟合平均值), 运用时间序列分析建模, 得到的预测切削力平均误差分别为9.784 5 %, 16.450 8 %, 3.523 6 %, 符合精度要求.
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