2019, Vol. 40
优秀的车辆悬架对提高车辆行驶平顺性、舒适性、稳定性有重要作用.目前针对车辆座椅悬架提出了许多控制方法, 包括模糊控制、LQG控制等.
一般来说, 主动悬架系统一般分为两种类型, 即电磁主动悬架和液压主动悬架.其刚度和阻尼具有明显的非线性特性, 因此油气悬架是典型的非线性系统[1-2].但在研究过程中, 主动悬架一般被认为是线性系统[3].文献[4]提出基于线性矩阵不等式(LMI)的主动座椅悬架和车辆悬架在随机路面激励下的鲁棒H∞控制方法, 文献[3]提出一种非线性主动悬架系统的改进的最优滑模(SM)控制方法, 文献[5]提出一种基于线性矩阵不等式(LMI)优化技术的半车主动悬架的优化和静态输出反馈控制.文献[6]提出一种面向四自由度的带有轴距预测的多目标控制方法.
目前研究者较多地利用车辆悬架和座椅悬架独立的模型来进行研究[6-9].本文考虑座椅悬架和车辆悬架的非线性特性, 采用微分几何法将主动悬架系统精确线性化, 然后设计相应的线性鲁棒H∞控制器对系统实施控制, 综合考虑座椅悬架和车身悬架, 最后通过仿真与原被动悬架进行比较.
1 悬架系统模型的建立悬架系统模型如图 1所示.轮胎的质量为md; 车身的质量为mc; 人和座椅的质量为mb; zg为路面的位移输入, zb, zc和zd分别是对应质量的位移; cc, cb和kb, kc, kd分别为对应系统的阻尼系数和刚度系数.F1和F2分别为对应的控制力.
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图 1 四分之一车辆“车-椅”模型 Fig.1 One-quarter vehicle "car-chair" model |
其动力学微分方程为
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(1) |
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(2) |
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(3) |
这里, 根据文献[4]采用式(4)作为路面输入模型, 即
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(4) |
式中:zg为路面位移; G0为路面不平度系数, m3/cycle; U0为车辆前进速度, m/s; wt为均值为零的高斯白噪声.
选取座椅悬架的动位移zb-zc, 车身的垂直速度
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(5) |
式中:
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对于非线性控制系统, 通过适当的非线性状态反馈变换, 非线性系统可实现精确线性化, 从而将复杂的非线性系统问题转化为线性问题[1].对于以下单输入、单输出仿射型非线性系统:
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(6) |
在点x0处有相对阶r(正整数), 它满足:
1) 存在点x0的1个邻域, 对其中所有x0和所有0≤k < r-1有LgLfkh(x)=0;
2) 对点x0有LgLfr-1h(x)≠0.式中L为李导数泛函算子.
当确定非线性系统的相对阶时, 可通过状态反馈变换式(7), 将原系统精确线性化.
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(7) |
本文的系统为一个有路面干扰输入
当k=1时,
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则相对阶r=2,
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同理可得:令h2=x2, 相对阶为r=2, 
令h3=x3, 相对阶
令h4=x4, 相对阶为r=1,
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令h5=x5, 相对阶为r=2,
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令h6=x6, 相对阶为r=1,
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同理, 对于
h1(x)=x1, 相对阶
令h2=x2, 相对阶为r=1,
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令h3=x3, 相对阶为r=2,
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令h4=x4, 相对阶为r=1,
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令h5=x5, 相对阶为r=3,
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令h6=x6, 相对阶为r=2,
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对上述12个状态变量逐个线性化结果综合分析, 取控制律为
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(8) |
以此将原系统精确线性化.然后将控制律式(8)代入式(5), 得到状态方程和输出方程为
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(9) |
其中:
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为了使车辆获得较高的乘坐舒适性和行驶安全性, 通常需要考虑车身和座椅垂向加速度, 其次还要满足以下条件:
1) 轮胎的静载荷要大于轮胎的动载荷, kd(zd-zg) < (mb+mc+md)g.
2) 限制悬架的挠度, 以防撞击限位块, |zc-zd|≤Smax1, |zb-zc|≤Smax2, 其中Smax1, Smax2分别为车辆悬架和座椅悬架的最大限位输出.
综上所述, 可以设
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该系统可以用式(10)状态方程描述:
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(10) |
式中:
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本文要设计这样的控制器:系统本身内部稳定而且满足所有的设计约束条件, 最后让从扰动w到z1的传递函数G(z)满足‖G(z)‖∞ < λ, λ为给定的最小正数, 设系统的状态反馈增益为K, v=KX代入式(10)可得
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根据定理1可以求出反馈增益.最终可得到悬架系统精确线性化模型的控制系统框图见图 2.
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图 2 控制系统框图 Fig.2 Diagram of control system |
定理1 如果假定一个量α>0, 由线性矩阵不等式(LMI)设计, 对于求解minγ2如果一对称矩阵Q=QT>0存在, 并且以下条件成立[10]:
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并且能求取γ, Y, Q, 则状态反馈解由K=YQ-1得到, 并使得系统内部稳定.
4 仿真分析在Matlab/Simulink环境下建立计算机仿真模型, 然后开展座椅悬架和车辆悬架的系统仿真分析.根据文献[10], 得到各参数如表 1所示.
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表 1 系统的数据 Table 1 System parameter values |
图 3为底盘加速度对比图.主动悬架加速度峰值总比被动悬架的小, 表明主动悬架对于底盘垂直加速度有明显良好的控制效果.
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图 3 底盘垂直加速度仿真曲线 Fig.3 Simulation curves for chassis vertical acceleration |
图 4为座椅加速度对比图, 主动悬架加速度峰值总比被动悬架的小, 表明主动悬架对于座椅垂直加速度有明显良好的控制效果.
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图 4 座椅垂直加速度仿真曲线 Fig.4 Simulation curve for seat vertical acceleration |
图 5~图 7分别为车辆悬架, 座椅悬架和轮胎的动态位移仿真曲线, 从图中可知座椅悬架和车辆悬架的挠度都满足分别小于0.07 m, 0.09 m的最大挠度的要求.而主动悬架和被动悬架的轮胎位移基本一致.
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图 5 车辆悬架动态位移仿真曲线 Fig.5 Dynamic displacement simulation curve of vehicle suspension |
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图 6 座椅悬架动态位移仿真曲线 Fig.6 Dynamic displacement simulation curves of seat suspension |
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图 7 轮胎动态位移仿真曲线 Fig.7 Simulation curve for tire dynamic displacement |
图 8为车辆悬架控制力F1和座椅悬架控制力F2仿真曲线, 从图中可看出座椅悬架和车辆悬架的控制力都满足分别小于1 500, 1 050 N的要求.
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图 8 悬架控制力仿真曲线 Fig.8 Simulation curve of suspension control force |
表 2为仿真结果.可知在座椅加速度这项性能指标中, 与被动悬架相比, 主动悬架降低了约46.5%, 在车身加速度这项性能指标中, 主动悬架比被动悬架降低了约48.6%.但是在座椅悬架挠度上性能变差, 同时符合提高舒适性而牺牲了操纵性的规律.
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表 2 性能指标均方根值的对比表 Table 2 Comparison table of RMS value of performance indexes |
1) 运用微分几何理论将悬架非线性系统精确线性化, 以LMI方法设计反馈矩阵, 求出反馈控制律v, 进而生成控制律u, 结果验证了本文提出的基于微分几何法的精确线性化控制策略的鲁棒H∞控制在本研究中有较好的效果, 对于改善车辆的平顺性和舒适性有较好的作用.
2) 另一方面，对于车辆主动悬架研究而言, 同时以座椅悬架和车身悬架的垂向加速度来评价车辆的平顺性和舒适性, 更具有精确性和有效性.
3) 从单轮推广到四轮.从单轮先推广到两轮, 再由两轮推广到四轮.目前两轮已有学者做过相关研究, 四轮由于其多输入等复杂情况, 研究者较少, 可以尝试组合两轮的控制器实现控制.
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