2020, Vol. 41
MRI(磁共振成像)技术[1]在磁场中对人体进行局部扫描时可以根据原子核共振获取人体不同部位电磁信号，然后重建成像，目前是一种重要的医学影像诊断方法；同时MRI技术获取的实时影像能够提取出更多人体不同部位的真实信息，特别在疾病诊断方面具有很大的潜在优势.但目前MRI医学影像较复杂而且图像特异性还不够理想，病理组织重叠较多，磁共振信号一般比较接近.所以，对MRI图像进行适当的分割很有必要，有助于降低依据MRI成像来对病变定性判断的风险，协助做出更确切的诊断.为了提高诊断效率和准确率，帮助医生获取MRI实时影像中更多人体不同部位的真实信息，故需要对人体实时MRI影像中目标部位有效信息进行尽量精确的分割处理.因此，本文以膝盖MRI图像[2]为例，以计算图像最大熵作分割依据进行多阈值分割，对实时获取的人体膝盖MRI图像进行分割操作.传统分割方法[3]虽然也可以但分割效果不是非常理想，通常很难满足MRI图像分析的精度要求.采用群智能优化算子[4]对图像进行分割优化可在一定程度上提高MRI图像分割质量.作为通过模仿飞蛾横向定位飞行特点而提出的一种新颖的、可扩展性好、鲁棒性强等诸多优点的群智能优化算法，飞蛾扑火优化(MFO)算法[5]能够很大程度地提高MRI图像分割精度.鉴于MFO算法可能存在收敛停滞、易陷局部最优等不足，为了最大程度上弥补MFO本身的不足，本文针对MRI图像提出一种基于混沌飞蛾扑火(CMFO)的膝盖MRI图像分割算法，实验证明了本文MRI分割方法的有效性.
1 飞蛾扑火优化算法与最大阈值熵 1.1 飞蛾扑火优化算法飞蛾扑火优化(MFO)[6]算法最初是由Mirjalili提出的.当采用MFO算法解决实际问题时，飞蛾本身代表拟解决问题的解，而本文用飞蛾实际的空间位置代表该问题的实际变量.飞蛾种群M实际的空间位置可用N×DIM维矩阵来表示.在该矩阵中DIM表示飞蛾空间位置的维度(dimension)，N表示飞蛾的数量.飞蛾可以通过改变其自身的位置矢量在一维、二维、三维甚至超维空间飞行.飞蛾适应度om表示为[om1, om2, …, omN]，其储存MFO种群中每个飞蛾目标函数的返回值.火焰也是MFO的主要结构，火焰矩阵F具有与飞蛾矩阵M相同大小的维度，火焰也通过1个数组来保存适应度值of.同理，火焰适应度值可存储为
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火焰矩阵可以表示为
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MFO算法具有一个模拟全局优化的三元组模型：
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其中I为生成初代飞蛾的函数，
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其中：M(i, j)=(UB(i)-LB(i))/rand()+LB(i)；
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P是MFO算法三元组模型的更新法则，表示在区域中更新M矩阵:M→M；T表示该模型判断法则，满足终止条件的返回ture，否则返回false:
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为了模仿飞蛾的横向飞行定位方式，飞蛾实时位置可按下式进行更新：
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式中：S代表螺旋函数；Mi表示MFO中第i只飞蛾; Fj为MFO中第j簇火焰，同时三者满足下式：
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其中：Di是第Mi只飞蛾到第Fj个火焰的间距，Di=|Fj-Mi|；b为MFO中飞蛾实际螺旋方向飞行常数；t为自适应收敛常数，为一个落在[-1, 1]内的随机数.
1.2 图像最大阈值熵当按照某一特定阈值q(0≤q < K-1)进行分割，其中K=256时，目标图像可分为2个图像区域C0, C1，其概率密度函数为
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式中，P0(q), P1(q)分别表示q阈值分割下的背景和前景像素累积概率，且两者之和为1.H0(q)和H1(q)分别表示图像背景熵和前景熵，则在该阈值下的图像最大阈值熵[7-8]为
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(11) |
若按照DIM个阈值进行分割，则原图像可分割成DIM+1个区域，图像最大阈值熵公式为
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图 1为分割算法流程图，图中取第iter次迭代过程中飞蛾群体中全局适应度值最优gbest的那一组飞蛾个体的位置为Mgbestiter，其表示如下：
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图 1 本分割算法流程图 Fig.1 Flowchart of the segmentation algorithm |
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步骤1 按照式(14)将当前最优飞蛾个体位置的每一维映射到区间(-1, 1)内，d∈[1, DIM]：
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(14) |
步骤2 将映射后最优飞蛾个体变量Ngbestditer代入如下的逻辑自映射函数中进行CN次迭代并得到混沌序列：
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其中：CN为迭代次数；tc=1, 2, …，CN+1;
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步骤3 利用式(16)将Ngbestdtc载入到邻域空间中，从而生成新飞蛾位置：
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(16) |
步骤4 分别计算Mtcgbestd和Mitergbest对应的适应值，然后更新当前飞蛾的最优位置.
步骤5 判断当前混沌搜索是否达到预期最大次数，然后选择终止搜索或执行步骤2.
2.2 图像质量评价指标1) 峰值信噪比PSNR：
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2) 结构相似性SSIM:
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3) 特征相似性FSIM:
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为了验证混沌飞蛾扑火优化算法对膝盖MRI图像进行多阈值分割的效果，实验选用Intel(R) Core (TM) i3-4150 CPU和6GB内存容量的计算机，选择纽约大学和Facebook AI Research(FAIR)的MRI数据集，并对Knee(R)中原始膝盖MRI图像进行分割处理.实验过程中采用人群搜索算法(SOA)[10]、细菌觅食算法(BFOA)[11]、飞蛾扑火算法[12](MFO)3种算法作实验对比.
3.1 实验结果与对比从磁共振成像(MRI)数据集中任意选取2幅原始膝盖MRI图像(如图 2中图像a，b所示)，并依次对其分别在SOA，BFOA，MFO和本文算法(CMFO)4种算法下进行单、二、三和四阈值分割处理.图 2为原始膝盖MRI图像在4种算法下三、四阈值分割结果，不难看出：CMFO分割的图像更清晰、能更准确地显示原始MRI图像的内外结构；同种算法的四阈值分割较三阈值分割处理得到图像局部更加明了，细节更加精确.本实验分别从PSNR，SSIM和FSIM三种图像质量指标对图 2中多阈值分割后的图像进行定量和定性分析.由图 3中3个曲线子图可知，从PSNR, SSIM和FSIM这3种图像质量评价指标的角度分析可看出：CMFO较其余3种算法具有明显优势，对膝盖MRI图像处理能力更强，分割效果更优.
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图 2 原始膝盖MRI图像与4种算法在三、四阈值下的分割结果 Fig.2 Original knee MRI images and segmentation results of four algorithms under three and four thresholds (a), (b)—小腿前侧和后侧MRI图像；(a1)，(b1)，(a2)，(b2)—SOA算法；(a3)，(b3)，(a4)，(b4)—BFOA算法；(a5)，(b5)，(a6)，(b6)—MFO算法；(a7)，(b7)，(a8)，(b8)—CMFO算法; (a1，a3，a5，a7), (b1, b3, b5, b7)—三阈值分割结果；(a2, a4, a6, a8), (b2, b4, b6, b8)—四阈值分割结果. |
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图 3 PSNR(dB)，SSIM(dB)，FSIM(dB)折线图 Fig.3 Polyline diagrams of PSNR(dB), SSIM(dB) and FSIM(dB) |
由于MFO存在收敛速度停滞、易陷入局部最优的缺点，为了证明本文提出的CMFO分割算法较标准MFO在这两个方面已作了一定的改善，分别从KSW(适应度函数)最大阈值熵值、运行时间、收敛曲线和标准差4个方面进行对比分析，4种群智能算法均迭代400次进行图像分割.
KSW最大阈值熵的标准差计算公式为
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其中：k=100为连续运行次数；fi和fk分别表示第i次KSW阈值熵值与第k次连续运行后KSW熵均值.
表 1显示了原始膝盖MRI图像2a和2b(小腿前、后侧MRI图)分别在4种不同算法处理下先后经单、二、三和四阈值分割处理后得到的图像最大阈值熵值.如表 1所示，4种算法对应的单、二阈值分割的KSW值几乎完全相同，但三、四阈值分割KSW值则彼此间有一定的差值；由于KSW值越大对应的图像熵越大，所以针对同种阈值分割，较其他3种算法，CMFO对应的阈值熵最大，所以该方法能够较好地解决MFO易陷入局部最优的问题.表 2显示了原始膝盖MRI图像2a和2b分别在4种不同算法处理下先后经单、二、三和四阈值分割处理所需的运行时间.如表 2所示，针对同种算法，运行时间随着阈值数目的增加也不断增大；针对同一阈值分割，CMFO算法对应的运行时间在4种算法中最短.
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表 1 KSW最大阈值熵值对比 Table 1 Comparison of KSW value |
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表 2 运行时间比较 Table 2 Comparison of computing times |
图 4分析了4种算法针对膝盖MRI图像分割处理的收敛特性:横坐标(generation)代表 4种算法当前的迭代次数，纵坐标(fitness)为4种算法当前分割的图像最大阈值熵值.图 4a~4d表示4种算法分别针对数据集中图像2a和2b进行三、四阈值分割的情况下的迭代收敛曲线.不难看出：CMFO和MFO收敛性比SOA和BFOA要好，而且CMFO较MFO收敛时间更短，寻优速度更快，较好地克服了MFO收敛停滞的缺点.表 3为4种算法针对膝盖MRI图像2a和2b的4种阈值处理下的KSW最大阈值熵值的标准差，可知本文的方法稳定性最好，明显优于SOA, BFOA和MFO这3种算法.
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图 4 4种算法的适应度收敛曲线 Fig.4 Fitness convergence curves of the four algorithms (a)—膝盖MRI图像2a DIM=3; (b)—膝盖MRI图像2b DIM=3; (c)—膝盖MRI图像2a DIM=4; (d)—膝盖MRI图像2b DIM=4. |
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表 3 4种算法的KSW最大阈值熵值的标准差 Table 3 Standard deviations of KSW maximum threshold entropy of the four algorithms |
本文在标准MFO算法基础上引入了混沌优化策略，提出了一种基于混沌飞蛾扑火(CMFO)的膝盖MRI分割算法，旨在同时改善MFO优化算法本身仍然存在的收敛停滞，易陷入局部最优的不足.CMFO算法能够在一定程度上有效地改善标准MFO的优化性能，能够帮助飞蛾种群提高其全局搜索能力并及时跳出早熟收敛；本实验中选择膝盖MRI图像进行多阈值分割，CMFO相比于SOA，BFOA，MFO能够收敛更快、精度更高地分割，反映出本文提出的基于CMFO的膝盖MRI图像分割算法在该领域的适用性和优越性.
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