2020, Vol. 41
2. 承德石油高等专科学院 机械工程学院, 河北 承德 067000
2. 2 Department of Mechanic Engineering, Chengde Petroleum College, Chengde 067000, China
机床的精度稳定性对加工工件影响很大, 而热误差是影响机床精度稳定性的最主要因素[1].机床热误差是非常复杂且非线性, 如何减少机床热误差成为工业部门亟待解决的问题.减小机床热误差的方法主要有两种：误差预防法和误差补偿法[2-3].前者通过热对称设计、丝杠/螺母冷却和选取非热敏感材料等手段减少或消除机床热误差；后者通过人为地制造新误差去抵消原始误差, 以实现热误差补偿.该方法不需改变机床结构, 具有成本低、周期短的特点, 目前被广泛采用.
在热误差补偿技术中, 能够建立适应复杂工况且能精确预测机床热变形的热误差模型是进行误差补偿的关键和基础.一般常用的机床热误差建模方法有多元回归建模法、神经网络法、灰色理论、支持向量机、时间序列法等[4-8].虽然上述方法能利用温度-热误差之间映射关系构建数学模型, 但它们没有考虑机床的实际物理结构, 这将导致模型在理论性和鲁棒性方面不足[9], 造成在一台机床建立的模型很难适用于同类型的其他机床.近年来, 随着有限元技术的不断发展, 许多学者利用有限元软件分析机床热误差.例如, Zhang等[10]借助ANSYS软件对立式钻床中心的整机温度场和热变形进行了建模及优化设计研究.Babu等[11]利用有限元模型分析并预测主轴箱的瞬态温度分布及热变形.虽然有限元软件是一种解决工程问题的有力工具, 但是它需要大量的计算时间, 满足不了实时误差预测需要.
以上研究主要针对机床主轴轴向热变形建模, 但对立柱热变形导致主轴发生轴向热漂移的研究还鲜有报道.为了解决上述机床热误差建模存在的问题, 本文提出一种新颖的机床主轴热误差建模方法.首先对主轴进行热特性试验, 然后基于热机理推导出主轴温度场并依据物理建模法得到温度场与热误差关系, 最后通过仿真和试验来验证物理建模法的有效性.
1 机床温度场与热误差试验以国内某数控机床制造企业生产的立式钻攻中心Tc500R的主轴为研究对象, 试验选用雄狮公司CPL290回转误差分析仪测量主轴热变形.电容式位移传感器被安装在两个标准球周围, 并通过支架固定在工作台上, 用于测量标准球运动(模拟刀具), 如图 1所示.
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图 1 实验装置与位移传感器布置 Fig.1 Experimental device and displacement sensor arrangement (a)—实验装置; (b)—位移传感器. |
为了实时测量机床温度数据, 温度传感器选用IST公司PT100铂电阻温度传感器.针对此机床热源和结构分析, 选择在机床上布置5个测温度点, 用于检测主轴系统的温度场情况, 具体测点分布如图 2所示.其中, T1为主轴前端面, 用于监测主轴温升；T2, T3为主轴箱上、下两端面, 用于测量主轴箱温度；T4, T5为立柱左、右两侧, 用于监测立柱温升.
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图 2 主轴系统温度测点分布 Fig.2 Temperature measurement point distribution of spindle system |
考虑到不同转速下热误差与温度场变化情况不同, 设计了两组不同主轴转速的试验.分别在6 000和14 000 r/min恒定转速下, 测试不同测点的瞬时温升和Z轴向热误差, 如图 3所示.由图 3可以看出, 机床的不同部件具有不同的温升趋势.热源附近的部件升温幅度较大, 升温速度较快.此外, 随着机床温度的升高, 主轴Z向热误差随之增大, 这说明检棒正不断向下移动.
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图 3 主轴系统温度变化及Z向热误差 Fig.3 Temperature change and Z-direction thermal error of spindle system (a)—6 000 r/min; (b)—14 000 r/min. |
影响主轴加工精度的热误差主要是径向热漂移和轴向热膨胀.假设主轴为刚体且不能弯曲, 因而可忽略主轴径向漂移误差.本文利用物理建模法对主轴轴向热变形进行建模, 该方法的优点是基于传热机理预测主轴系统的温度场, 并依据本构方程设计了热误差模型；因此, 该模型预测精度高, 鲁棒性强.
2.1 温度场模型主轴系统由主轴、主轴箱、立柱等部分组成.当主轴高速转动, 电机和轴承产生的热量流入主轴, 导致主轴及外壳温度升高, 而主轴温度升高后会向主轴箱和立柱进行热传导, 同时也会向周围的空气进行散热.为了建立传热温度模型, 主轴系统被简化并被划分成5个区域, 如图 4所示.
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图 4 主轴系统传热模型 Fig.4 Heat transfer model of spindle system |
由主轴温升机理可知, 主轴系统的热变化是一个动态变化过程, 因此, 主轴系统的温度场也是动态变化的.对于区域I, 其在某一时刻温度TI可以表示为
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(1) |
式中:ΔTg为主轴系统生热引起温升；ΔTd为主轴系统散热引起温度改变；ΔTc为主轴系统相邻区域热传导引起温度变化.
由图 3可知转速对机械主轴热特性有显著影响.对于区域I, 由主轴旋转引起的温度变化ΔTg为
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(2) |
式中:As为生热系数；Bs为散热系数；ω为主轴转速.
对于区域I, 主轴产生的热量被传递到空气而引起温度变化ΔTd为
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(3) |
式中Cs为散热系数.
由于主轴系统存在温度差将导致热传导发生在两个相邻部件之间.对于区域I, 热传导到邻近区域i而引起温度变化ΔTc为
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(4) |
式中:kI-i为导热系数, 例如：I-i:1-2, 1-3.
2.2 热误差模型主轴系统各区域的实时温升可由上述公式推出, 而这些区域的膨胀和收缩可以根据该区域的温度变化来计算.如图 5所示, 主轴与立柱升温后会沿其长度方向发生热变形, 此时, 立柱接近热源一侧升温速率明显高于另一侧(图 3).这将导致立柱左右两侧膨胀量不同而发生热倾斜, 使得刀头偏离原来垂直位置, 引起主轴轴向热漂移.因此, 本文将研究立式加工中心主轴轴向热漂移建模.
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图 5 实验原理 Fig.5 Experimental principle (a)—主轴初始热稳态; (b)—主轴轴向热变形. |
由图 3可知, 主轴温升变化遵循与轴向热误差相似的趋势.这说明温度和热变形之间存在线性关系.主轴热伸长为
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(5) |
式中:α为材料线膨胀系数；L1为主轴长度；ΔT1为主轴温升；αs和βs是方程待定系数.
由于立柱受机床的热效应影响将发生变形, 导致立柱左右两侧温度不同, 但温度场是连续且线性的.也就是说, 立柱的热膨胀与温度线性相关.立柱左右两侧热膨胀为
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(6) |
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(7) |
式中:αcl, αcl, βct和βcr是待辨识系数；L3是主轴箱高度；ΔT4和ΔT5为立柱温升.
由图 5可知, 立柱受热后倾斜角可以通过三角形比例关系获得
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(8) |
式中L2是立柱宽度.
由于主轴系统存在热倾斜变形, 主轴热变形值对加工精度的影响随着刀具长度而变化, 即
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(9) |
式中, L4是主轴箱底部与传感器之间距离, 即刀具长度.
2.3 模型参数优化在2.1节和2.2节的主轴系统温度场和热误差模型中, 有一些未知参数需要辨识.其中, 主轴系统每个区域的发热系数、散热系数和热传导系数可以通过各自温升曲线拟合确定.而主轴热伸长δs、立柱左右两侧热膨胀δcl和δcr可以通过反向推导主轴热误差数据来获得.因此, 关于式(5)~式(7)所对应的因变量ΔTl(I=1, 4, 5)和自变量δs, δcl和δcr都能被确定.采用最小二乘法对参数进行优化, 其优化目标方程为
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(10) |
式中:Et是第m次热误差测试的测量值；Ec是第m次热误差测试的计算值.
3 模型验证 3.1 仿真为了验证所提模型是否有效性地预测机床的热误差, 本文使用1stOpt软件进行仿真, 仿真流程图如图 6所示.设主轴长度L1=390 mm, 立柱宽度L2=310 mm, 主轴箱高度L3=275 mm, 主轴箱底部与传感器之间距离L4=236 mm.
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图 6 主轴热误差建模流程图 Fig.6 Flow chart of spindle thermal error modeling |
本文模型预测温度与试验结果的对比效果如图 7所示.由图 7可知, 两者轮廓吻合得比较好, 这验证了本模型的有效性.主轴热误差模型预测与试验结果的对比如图 8所示, 为了评价模型热误差预测能力, 引入热误差预测模型评价参数, 包括均方根误差RMSE、相关系数R和预测能力η[12], 计算公式为
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(11) |
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(12) |
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(13) |
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图 7 主轴转速6 000 r/min时的温度预测结果 Fig.7 Temperature prediction results at 6 000 r/min |
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图 8 热误差预测与实验结果比较 Fig.8 Comparison of thermal error between predicted results and experimental data (a)—6 000 r/min; (b)—14 000 r/min. |
式中：n为样本数; yj为实验测量值；ŷj为模型预测值；yj为实验平均值.
热误差预测模型的优劣评价参数如表 1所示, 从中可以看出, 两组试验热误差预测模型的RSME为2.07, 6.13, R为0.983, 0.971和η为94.7%, 93.1%.说明热误差模型预测精度较高, 且拟合能力较强.
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表 1 热误差拟合优度参数 Table 1 Parameters for fitting performance of thermal error |
对于同类型不同个体的机床, 由于加工、装配、润滑等不同, 热误差可能存在一定的差别.为了体现模型对同类型不同个体机床特性的鲁棒性, 本文在另一台加工中心进行试验验证.试验采用与第1节相同的测量仪器, 传感器布置参考Tc500R测点的位置.为了模拟主轴实际工作生热变形情况, 让其在两种不同工作条件下进行热特性测试:在实验1中, 主轴以10 000 r/min的转速工作3.5 h并停机冷却2.5 h；在实验2中, 主轴依据图 9所示的速度图谱进行转动.
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图 9 主轴阶梯转速谱 Fig.9 Step speed spectrum of spindle |
图 10与图 11为主轴系统温升和热误差预测结果.通过图 10和表 1可以看出, 预测残差分布范围为-6.01~5.30.从拟合效果来看, 该模型的拟合残差为4.1%, 这说明模型预测效果很好.从图 11和表 1可以看出, 该模型的拟合残差为3.6%, 这证明模型对机床不同运动状态的鲁棒性很好.
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图 10 10 000 r/min时的温度和误差预测结果 Fig.10 Temperature rise and error prediction results at 10 000 r/min |
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图 11 阶梯转速的温升和误差预测结果 Fig.11 Temperature rise and error prediction results of step speed |
1) 基于摩擦热、热对流和热传导理论建立了传热温度场模型, 并基于本构方程设计出主轴热误差模型.该建模方法不但能实时记录主轴系统的温度场变化, 而且能计算立柱热膨胀引起的主轴轴向热漂移.
2) 仿真和试验结果表明, 在不同机床个体、不同工况条件下, 热误差预测模型的精度仍能达93%以上, 这验证了本文模型的可行性.
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