通过声发射特征参数分布规律研究材料变形破坏过程中内部状态变化成为目前研究的热点.国外学者对多孔材料的声发射特征参数进行了研究.文献[1-2]研究不同加载速率下有机玻璃的声发射特征，发现其声发射能量分布满足幂次定律.文献[3-5]对铁矿石、石英玻璃等多孔材料进行了单轴条件下声发射特征研究，发现材料破裂过程中的声发射能量概率密度分布函数满足p (E)~E^-α.

随着基础理论的发展和计算机技术的进步，通过以理论为基础的数值模拟方法来研究材料声发射特征参数分布规律开始受到学者的广泛关注，其中具有代表性的理论模型为平均场理论模型.文献[5-7]采用平均场理论模型研究多孔材料声发射特征参数分布规律.对于此方面的研究，国外学者多采用以SiO₂为主的多孔材料，对典型多孔材料煤的研究较少.

因此，本文对原煤进行巴西劈裂试验，采用不同加载速率，分析试验过程中煤样声发射能量分布规律，研究采用平均场理论模型对煤样拉伸破坏声发射参数特征进行数值模拟的适用性.

1 试验材料及方法

试验设备采用日本AG-I250电子精密材料试验机及美国物理声学公司生产的DISP声发射监测仪.试验所用煤样来自重庆市荣昌区某煤矿.按照试验要求，使用取芯机取出原煤试样，将煤样加工成直径50 mm、高度25 mm的标准试样.

试验共分3组进行，每组3个试件，均采用位移加载方式，各组加载速率分别为0.05，0.1，0.2 mm/min.

2 声发射能量概率密度幂律分布

采集到的声发射事件能量值大多杂乱无章、尺度不一，能量值跨越多个数量级.每一个声发射事件能量样本值都是独立的，共同构成能量样本集.对于离散的样本集，其概率密度幂律分布可以表示为^[8]

(1)

式中：X为样本值；C为归一化常数.当x→0时，函数分布会出现分岔，在此定义理论边界值x_min>0.对于样本值的累积概率密度分布P (x)=Pr (X>x)，通过归一化计算：

(2)

对幂律分布中的指数α的估计，采用最大似然法，其累积概率幂律分布指数的最大似然估计函数表示为

(3)

令，累积概率密度幂律分布指数α的最大似然估计等式为

(4)

式 (4) 解析较为困难，当x_min≥6时，可以表示为^[8]

(5)

将能量样本集按照不同的能量区间进行划分，采用Matlab软件编程实现上述分析，进而获得指数α的分布特征.

3 试验结果及分析 3.1 不同加载速率下煤样声发射能量分布特征

分析三组煤样巴西劈裂试验声发射数据，得到不同加载速率下时间与AE能量的关系图，如图 1所示.

选取图a1，b1，c1进行分析.加载速率为0.05 mm/min，试验持续时间约为610，0~300 s时的能量信号较少，声发射累积能量曲线无明显变化，对应于煤样压密阶段，内部裂隙逐渐闭合；声发射绝对能量信号主要集中在300~610 s时间段，声发射累积能量曲线上升较快，对应于煤样破坏阶段，内部裂隙重新发育、扩展，与试样的脆性特征较为符合.加载速率为0.1 mm/min时，试验持续时间约为480 s，声发射绝对能量信号集中在300~480 s；加载速率为0.2 mm/min时，试验持续时间约为160 s，声发射绝对能量信号集中在100~160 s.

3.2 声发射能量累积概率密度分布及分析

按上述声发射能量概率密度幂律分布研究方法得到三种不同加载速率下的声发射能量在双对数坐标下的累积概率密度分布曲线，如图 2所示.

选取试件编号为a1煤样声发射能量概率分布图进行分析.加载速率为0.05 mm/min时，图中原本杂乱无章、大小不一的声发射绝对能量样本在双对数坐标中其累积概率密度呈现线性分布，这说明煤样受拉过程中的声发射能量累积概率密度分布符合幂律分布.声发射能量信号主要集中在300~600 s时间段，按100 s时间长度将能量样本划分为3个样本子集，每个样本子集的能量累积概率密度分布都呈现较好的线性分布.三种不同加载速率下，试样声发射能量样本的累积概率密度分布都呈现线性分布.

根据图 2可知，0.05，0.1，0.2 mm/min加载速率下的能量累积概率密度分布指数α的平均值：α_0.05=1.36，α_0.1=1.38，α_0.2=1.43.随着加载速率的增大，能量累积概率密度分布指数α呈增大趋势.Salje等^[5]综合其他学者采用平均场理论模型研究多孔材料声发射特征参数分布规律，得出平均场理论模型预测的声发射能量幂律分布平均指数值为1.33.试验所得声发射能量分布指数值较为接近平均场理论模型预测的平均值，表明在煤体抗拉试验中采用平均场理论模型研究声发射特征参数分布规律的可行性.

4 平均场理论与纤维束模型

采用纤维束模型^[9]对材料破坏过程进行分析.假设每个纤维的弹性模量相同且在受力过程中保持恒定直至断裂，纤维的断裂强度满足一定分布规律.当某一纤维受力达到其断裂强度发生断裂，此纤维不再受力，应力重新分布.考虑三种应力分担模型^[10]：

1) 整体平均场模型：载荷由全部未断的纤维平均分担；

2) 应力集中模型：一个已断纤维集团的应力由其两侧最近邻的未断纤维平均分担；

3) 非局域平均场模型：一个已断纤维集团的应力由其两侧的两个未断纤维集团平均分担，一个未断纤维集团承担的总力由其内部各纤维平均分担.

在此引入平均场理论，建立整体平均场模型.断裂纤维承受的应力重新平均分布到未发生断裂的纤维上，导致断裂强度较为接近的纤维发生断裂，直至应力分布重新达到平衡，纤维不再发生断裂；随着外力F的增大，上述过程重复发生，直至所有纤维断裂，模型破坏.

研究表明，在外力F作用下，模型中纤维发生断裂的概率分布符合Weibull分布^{[9, 11-12]}：

(6)

式中：ρ为Weibull指数；F₀为参考值，假设F₀=1.模型中纤维在F₁作用下断裂而在F₂作用下没有断裂的概率可表示为

(7)

因此在F₁，F₂作用下没有断裂的概率可表示为

(8)

定义应力重新分布平衡后，剩余的纤维数为N_k, 每个纤维承受的力为F_k.在新的应力F_h作用下，使剩余纤维中的某个纤维发生断裂，即

(9)

(10)

对应初始状态时的N_k=N₀, F_k=0, 定义在F₁作用下有N₁个纤维发生断裂，断裂后应力重新分配，剩余纤维所承受的力为F₂=N₁F₁/N₂, 因此在新的应力作用下剩余的纤维数N₃可以表示为

(11)

在此可以运用迭代方法直至剩余纤维全部断裂，即N_i=N_i+1.式 (11) 一般表示为

(12)

当N₀, ρ已知时，通过计算机模拟可以得到此模型的概率分布曲线和临界负载F_c.

将上述模型中纤维断裂对应材料破坏过程中声发射事件的产生，建立试验所得声发射事件累积计数率η与外力F之间的关系，与上述模型的计算机模拟结果^[12]进行比较.

图 3为试验所得声发射事件累积计数率与外力F之间的关系图，图 3a中ζ, σ, σ_c对应图 3b中的η，F，F_c.外力F达到煤样破坏应力的70%之前，声发射事件累积计数率η较小，基本保持不变；随着外力F的继续增大，η也随之增大，且增幅也越大；当外力F达到煤样破坏应力的90%后，η急剧增大，直至试样破坏.试验所得声发射事件累积计数率η和外力F之间的关系与Moreno等^[11]基于平均场理论的纤维束模型模拟所得关系曲线较为相符，进一步证明平均场理论模型在煤体抗拉试验中运用的可行性.

根据图 3a，不同的N₀，ρ值对应不同的计算机模拟结果，本试验结果对煤体受拉破坏时采用平均场理论模型模拟过程中N₀，ρ的确定提供了依据.

5 结论

1) 煤样抗拉试验中声发射能量累积概率密度分布符合幂律分布，其幂律分布指数与平均场理论模型预测的平均值较为接近.

2) 不同加载速率下，不同时间区间的声发射能量累积概率密度分布也满足幂律分布.随着加载速率的增大，能量累积概率密度分布指数α呈增大趋势.

3) 试验所得声发射事件累积计数率与外力之间的关系与纤维束模型的计算机模拟结果较为相符，为纤维束模型在煤拉伸破坏过程数值模拟中的可行性提供了依据.

4) 试验结果为采用平均场理论的纤维束模型对煤拉伸破坏过程数值模拟中N₀，ρ值的确定提供了依据.