东北大学学报（自然科学版）

东北大学学报:自然科学版 ›› 2020, Vol. 41 ›› Issue (12): 1800-1804.DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2020.12.020

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仿射空间中的抛物型螺旋面

于延华， 彭兰兰， 贾琨   

  1. (东北大学 理学院， 辽宁 沈阳110819)
  • 收稿日期:2020-04-26 修回日期:2020-04-26 出版日期:2020-12-15 发布日期:2020-12-22
  • 通讯作者: 于延华
  • 作者简介:于延华(1978-)，女，湖北荆门人，东北大学副教授，博士.
  • 基金资助:
    中央高校基本科研业务费专项资金资助项目/优秀科技人才培育基金资助项目(N170504014).

Parabolic Helicoidal Surfaces in Affine Spaces

YU Yan-hua， PENG Lan-lan， JIA Kun   

  1. School of Sciences， Northeastern University， Shenyang 110819， China.
  • Received:2020-04-26 Revised:2020-04-26 Online:2020-12-15 Published:2020-12-22
  • Contact: JIA Kun
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摘要： 螺旋面是由一条平面曲线绕固定轴旋转的同时，沿轴的方向作匀速平移产生的曲面.由于旋转轴类型的不同，螺旋面可以分为椭圆型、双曲型和抛物型三种情况.在三维仿射空间中，利用Blaschke度量研究抛物型螺旋面，并对高斯曲率为零和平均曲率为零的抛物型螺旋面分别进行了分类.当符距h=0时，螺旋运动退化为旋转运动，在此情况下，进一步分类了平坦和极小的抛物型旋转曲面，并得出此时抛物型旋转曲面所满足的方程，最后画出其相应的图像.

关键词: 仿射空间, 抛物型螺旋面, 平坦, Blaschke度量, 极小曲面

Abstract: Helicoidal surface is a surface formed by a plane curve that rotates around a fixed axis while uniformly shifting along the direction of the axis. Helicoidal surface can be divided into elliptic， hyperbolic and parabolic types based on different rotation axis. The helicoidal surface of parabolic type is studied by using Blaschke metric in affine spaces. The helicoidal surfaces of parabolic type whose Gaussian curvature and mean curvature vanish identically have been classified， respectively. When h=0， the helical motion degrades into rotational motion. In this situation， the flat and minimal parabolic surfaces of revolution are also classified. Finally， some graphs of those surfaces are given.

Key words: affine space, parabolic helicoidal surface, flat, Blaschke metric, minimal surface

中图分类号: