基于曲面修剪的直齿轮铣削刀具与工件切触区域的计算

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2025.20240004

摘要/Abstract

摘要：

提出一种基于曲面修剪的直齿轮多轴铣削中铣刀与工件切触区域的计算方法.首先，建立齿轮铣削运动学模型，以精确描述铣刀和工件之间的相对运动关系；其次，在构建精确的渐开线齿廓数学模型的基础上，采用等残余高度法进行刀具路径规划，并计算出各个刀位点坐标；随后，采用半球面近似刀具扫掠面，将切触区域定义为由3条边界曲线约束的局部球面区域，并利用边界曲线所在曲面对半球面进行修剪，以精确提取切触区域；最后，通过垂直于刀具轴线的平面与切触区域的求交运算计算出切触角度.切触区域仿真与铣削试验对比分析表明，该方法具有较高的计算精度；与文献所采用的实体法相比，该方法具有较高的计算效率.

关键词: 齿轮铣削, 刀具与工件切触区域, 刀具路径规划, 曲面修剪

Abstract:

A cutter-workpiece engagement （CWE） calculation approach for multi-axis milling of spur gears based on surface trimming was proposed.Firstly， to accurately describe the relative motion relationship between the milling cutter and the workpiece， a gear milling motion model was established.Secondly， based on the established precise mathematical model of the involute gear tooth profile， the constant scallop-height method was applied for tool path planning， with precise calculation of the coordinate positions for each cutter location point.Thirdly， the cutter sweep surface was approximated using a hemispherical surface， and the CWE was defined as a partial sphere constrained by three boundary curves.The hemispherical surface was trimmed using the surface where the boundary curves are located to accurately extract the CWE.Finally， the engagement angles were calculated through an intersection operation between the CWE and a plane perpendicular to the tool axis.A comparative analysis of the simulated and experimentally measured CWE demonstrates the high computational accuracy of the proposed method.Furthermore， compared with solid modeling-based method adopted in the literature， this method has a higher computational efficiency.

Key words: gear milling, cutter-workpiece engagement, tool path planning, surface trimming

中图分类号:

TH 164

张荣闯, 李明. 基于曲面修剪的直齿轮铣削刀具与工件切触区域的计算[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2025, 46(9): 87-94.

Rong-chuang ZHANG, Ming LI. Cutter-Workpiece Engagement Calculation for Milling of Spur Gears Based on Surface Trimming[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2025, 46(9): 87-94.

图/表 16

图1 直齿轮铣削坐标系（a）—坐标系定义；（b）—坐标系之间方向关系.

Fig.1 Coordinate system of spur gear milling

图2 渐开线齿廓

Fig.2 Involute gear tooth profile

图3 刀位点计算示意图

Fig.3 Schematic diagram of cutter location point calculation

图4 齿轮铣削加工策略

Fig.4 Machining strategy for gear milling

图5 切触区域提取流程

Fig.5 Flowchart for extracting CWE

图6 CWE k 定义

Fig.6 Definition of CWE k

图7 切触区域CWE k 的几何表示（a）—B1的具体表征；（b）—B1的区域划分；（c）—B2的具体表征；（d）—B2的区域划分；（e）—B3的具体表征；（f）—B3的区域划分；（g）—可能切触区域交集；（h）—切触区域修剪.

Fig.7 Geometric representation of CWE k

图8 曲面修剪过程

Fig.8 Surface trimming process

图9 不同刀具姿态切触区域计算

Fig.9 CWE calculation of different cutter postures

表1 加工参数

Table 1 Machining parameters

项目	参数	数值
工件参数	模数m_n /mm	6
	齿数z	20
	分度圆压力角 $α n / (°)$	20
	齿顶高系数 $h a *$	1
	顶隙系数 $c *$	0.25
	齿廓残留高度 $h / m m$	0.03
	齿廓半精加工余量T/mm	0.3
刀具参数	刀具半径R/mm	3
	螺旋角 $β / (°)$	15
	刀具刃数	2
切削参数	每齿进给量f/(mm·齿^-1)	0.05
切削参数	刀具偏角 $λ k / (°)$	60

表1 加工参数

Table 1 Machining parameters

项目	参数	数值
工件参数	模数m_n /mm	6
	齿数z	20
	分度圆压力角 $α n / (°)$	20
	齿顶高系数 $h a *$	1
	顶隙系数 $c *$	0.25
	齿廓残留高度 $h / m m$	0.03
	齿廓半精加工余量T/mm	0.3
刀具参数	刀具半径R/mm	3
	螺旋角 $β / (°)$	15
	刀具刃数	2
切削参数	每齿进给量f/(mm·齿^-1)	0.05
切削参数	刀具偏角 $λ k / (°)$	60

图10 试验加工与测量装置（a）—试验加工机床；（b）—试验测量设备.

Fig.10 Machining and measurement equipment for test

图11 切触区域测量

Fig.11 CWE measurement

图12 切触区域对比（a）—刀具路径2；（b）—刀具路径4.

Fig.12 Comparison of CWE

图13 切触角度区间（a）—刀具路径2；（b）—刀具路径4.

Fig.13 Immersion angle

表2 曲面修剪法与文献[11]方法的计算精度对比

Table 2 Comparison of computational accuracy between surface trimming method and method in reference [11]

刀具路径编号	曲面修剪法面积/mm²	文献[11]方法面积/mm²	前者与后者相对误差/%
2	1.000 821 967	1.000 860 839	-0.003 9
4	0.998 788 367	0.998 803 806	-0.001 5
6	0.996 226 159	0.996 191 599	0.003 5
8	0.992 532 688	0.992 629 893	-0.009 8
10	0.987 684 473	0.987 808 467	-0.012 6
12	0.979 822 484	0.979 945 277	-0.012 5

图14 曲面修剪法与文献[11]方法的计算时间对比

Fig.14 Comparison of computing time between surface trimming method and method in reference [11]

参考文献 16

[5]	结论
	1 基于铣刀与工件相对运动的数学建模，融合渐开线齿廓理论与等残余高度法，构建了具有严格理论依据的高精度刀具路径规划算法，为切触区域的计算提供了基础.
	2 基于刀齿扫掠面的半球面近似假设，将切触区域严格定义为由 3 条边界曲线约束的局部球面区域.通过引入曲面修剪算法，实现了切触区域的高效精确提取，并计算出切触角度区间.
	3 试验测量结果与仿真数据的高度吻合验证了曲面修剪法在直齿轮铣削切触区域提取中的准确性.计算时间对比显示，该方法在计算效率上具有一定的优越性.
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