鱼腹梁支护跨中挠度的计算方法及其数值验证

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2025.20240085

摘要/Abstract

摘要：

鱼腹梁支护变形计算是高次超静定问题，涉及应力应变的复杂关系.为建立适用于鱼腹梁支护结构体系变形的理论方法.本文在还原鱼腹梁支护受力和变形特征的基础上进行简化，提出鱼腹梁支护结构跨中挠度的计算方法.通过有限元软件对比多种工况，修正理论假设误差.得到一种较高精度的鱼腹梁支护跨中挠度计算方法.该方法可用于鱼腹梁支护变形情况的计算，能高效地预测鱼腹梁支护跨中变形情况.经多种方法验证表明，该方法误差较小且符合规律，可为相关工程提供参考.

关键词: 鱼腹梁支护, 超静定结构, 跨中挠度, 计算方法, 数值验证

Abstract:

The deformation calculation of fish-bellied beam support is a highly statically indeterminate problem， involving complex relationships between stress and strain. Therefore， a theoretical method suitable for the deformation of the fish-bellied beam support structure was needed. Based on the reduction of the force and deformation characteristics of the fish-bellied beam support， a calculation method for the mid-span deflection of the fish-bellied beam support structure was proposed. By comparing various working conditions using finite element software， the theoretical assumption error was corrected. A highly accurate calculation method for the mid-span deflection of fish-bellied beam support was obtained. This method can be used for calculating the deformation of fish-bellied beam support and can efficiently predict the mid-span deformation of fish-bellied beam support. Verification by various methods shows that this method has small errors and conforms to the rules， providing a reference for related engineering projects.

Key words: fish-bellied beam support, statically indeterminate structure, mid-span deflection, calculation method, numerical verification

中图分类号:

TU 31

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图/表 21

图1 鱼腹梁支护结构示意图1—对撑杆件； 2—八字撑杆件； 3—预应力装置； 4—连接单元； 5—角撑杆件； 6—鱼腹梁主体； 7—腰梁； 8—立柱； 9—盖板； 10—系杆； 11—托梁； 12—围护结构.

Fig.1 Schematic diagram of fish-bellied beam support structure

图2 3种鱼腹梁支护结构示意图1—钢绞线； 2—桥架； 3—直腹杆； 4—连杆； 5—连接件； 6—围檩； 7—斜腹杆； 8—锚具.

Fig.2 Schematic diagram of three types of

图3 鱼腹梁支护受力特性图

Fig.3 Force characteristic diagram of fish-bellied beam support

图4 方法推导思路

Fig.4 Method derivation process

图5 简化的鱼腹梁支护结构

Fig.5 Simplified fish-bellied beam support structure

图6 未施加预应力时简化的鱼腹梁变形情况

Fig.6 Simplified fish-bellied beam deformation without pre-stress

图7 钢围檩简化受力图

Fig.7 Simplified stress diagram of steel wale

图8 施加预应力后简化的鱼腹梁变形情况

Fig.8 Simplified fish-bellied beam deformation with pre-stress

表1 鱼腹梁支护工况表

Table 1 Fish-bellied beam support working condition table

工况编号	自变量			常数
工况编号	$L 1$ /m	$L 2$ /m	$F P$ /kN	$E 1$ /GPa	$E 2$ /GPa	I/m⁴	$A 1$ /m²	$A 2$ /m²	q/(kN·m^-1)
1	12	5	0	206	206	0.006 69	0.021 95	0.003 04	100
2	12	8	1 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.007 33	125
3	12	10	2 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.009 78	150
4	19	5	0	206	206	0.009 30	0.029 62	0.009 78	150
5	19	8	1 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.003 04	100
6	19	10	2 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.007 33	125
7	26	5	1 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.007 33	150
8	26	8	2 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.009 78	100
9	26	10	0	206	206	0.009 30	0.029 62	0.003 04	125
10	12	5	2 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.007 33	100
11	12	8	0	206	206	0.011 90	0.036 14	0.009 78	125
12	12	10	1 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.003 04	150
13	19	5	1 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.009 78	125
14	19	8	2 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.003 04	150
15	19	10	0	206	206	0.011 90	0.036 14	0.007 33	100
16	26	5	2 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.003 04	125
17	26	8	0	206	206	0.006 69	0.021 95	0.007 33	150
18	26	10	1 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.009 78	100

表1 鱼腹梁支护工况表

Table 1 Fish-bellied beam support working condition table

工况编号	自变量			常数
工况编号	$L 1$ /m	$L 2$ /m	$F P$ /kN	$E 1$ /GPa	$E 2$ /GPa	I/m⁴	$A 1$ /m²	$A 2$ /m²	q/(kN·m^-1)
1	12	5	0	206	206	0.006 69	0.021 95	0.003 04	100
2	12	8	1 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.007 33	125
3	12	10	2 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.009 78	150
4	19	5	0	206	206	0.009 30	0.029 62	0.009 78	150
5	19	8	1 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.003 04	100
6	19	10	2 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.007 33	125
7	26	5	1 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.007 33	150
8	26	8	2 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.009 78	100
9	26	10	0	206	206	0.009 30	0.029 62	0.003 04	125
10	12	5	2 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.007 33	100
11	12	8	0	206	206	0.011 90	0.036 14	0.009 78	125
12	12	10	1 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.003 04	150
13	19	5	1 000	206	206	0.006 69	0.021 95	0.009 78	125
14	19	8	2 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.003 04	150
15	19	10	0	206	206	0.011 90	0.036 14	0.007 33	100
16	26	5	2 000	206	206	0.011 90	0.036 14	0.003 04	125
17	26	8	0	206	206	0.006 69	0.021 95	0.007 33	150
18	26	10	1 000	206	206	0.009 30	0.029 62	0.009 78	100

图9 单跨鱼腹梁支护结构模型图

Fig.9 Model diagram of single-span fish-bellied beam support structure

表2 理论计算结果及数值模拟结果 (simulation results mm)

Table 2 Theoretical calculation results and numerical

工况编号	理论值	模拟值	差值
1	85.047	64.855	20.192
2	14.340	6.929	7.411
3	-0.301	-5.066	4.765
4	299.261	220.351	78.910
5	153.508	120.942	32.566
6	56.032	45.085	10.947
7	1 072.694	823.985	248.709
8	247.918	198.288	49.630
9	676.887	549.720	127.167
10	5.991	1.021	4.970
11	22.622	13.714	8.908
12	29.275	19.164	10.111
13	244.159	195.207	48.952
14	209.547	180.852	28.695
15	82.194	62.518	19.676
16	1 401.509	1 243.367	158.142
17	616.749	500.453	116.296
18	174.866	138.439	36.427

图10 理论值与模拟值对比图

Fig.10 Comparison diagram of theoretical and simulated values

图11 理论值与模拟值关系图

Fig.11 Relationship diagram of theoretical and simulated values

图12 两理论值误差对比图

Fig.12 Comparison diagram of error between two theoretical values

图13 有限元模拟结果（a）—网格模型；（b）—预应力为0kN时变形情况；（c）—预应力为1 050 kN时变形情况；（d）—预应力为1 150 kN时变形情况；（e）—预应力为1 250 kN时变形情况；（f）—预应力为1 350 kN时变形情况.

Fig.13 Finite element simulation results

图14 理论与模拟结果对比图

Fig.14 Comparison diagram of theoretical and simulation results

表3 某地铁车站场地工程地质分层系统表 (system for a certain subway station site)

Table 3 Engineering geological stratification

土层	重度	黏聚力 C/kPa	弹性模量 E/GPa	内摩擦角 φ_in/(°)
土层	γkN·m^-3	黏聚力 C/kPa	弹性模量 E/GPa	内摩擦角 φ_in/(°)
1-杂填土	18.0	15.0		10.0
2-中粗砂	19.7	3.6	23.2	34.0
3-砾砂	19.9	5.2	19.0	36.5
4-砾砂	20.2	7.3	29.4	37.4
5-圆砾	20.2		41.6	39.0
6-粗砂	20.1		29.6	37.8

图15 某地铁车站基坑模型

Fig.15 A certain subway station’s foundation

表4 模拟基坑各监测点变形情况表 (monitoring point in foundation pit mm)

Table 4 Simulated deformation situation of each

监测点编号	工况编号
监测点编号	1	2	3	4
监测点1	31.27	36.41	41.79	46.03
监测点2	34.74	39.36	44.72	49.15
监测点3	38.25	42.32	48.65	54.27
监测点4		43.97	50.42	55.76
监测点5		46.92	51.81	56.89
监测点6		47.88	53.74	58.01
监测点7			54.51	59.93
监测点8			56.97	61.62
监测点9			57.37	62.74

图16 中间跨土体水平位移软件模拟结果

Fig.16 Simulation results of horizontal displacement of intermediate-span soil using software

表5 理论计算各监测点变形情况表 (each monitoring point mm)

Table 5 Theoretical calculation of deformation at

监测点编号	工况编号
监测点编号	1	2	3	4
监测点1	35.36	40.28	50.14	53.43
监测点2	38.64	43.57	53.43	56.72
监测点3	41.93	46.86	56.72	60.01
监测点4		48.68	51.97	55.26
监测点5		51.97	56.90	58.54
监测点6		55.26	60.19	61.83
监测点7			55.44	57.08
监测点8			57.08	60.37
监测点9			62.01	63.66

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