基于高阶累积量张量分解的联合盲源分离算法

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2024.01.004

摘要/Abstract

摘要：

提出一种基于高阶累积量张量分解的联合盲源分离（JBSS）算法，该算法可以从多组数据集的观测信号中恢复出源信号.首先通过计算多组数据集观测信号的高阶互累积量张量，利用累积量张量潜在的对角结构，将JBSS问题转化为高阶张量CP分解（CPD）问题.接下来，通过张量列分解（TTD）将高阶张量分解为由不高于3阶的多个互连的核张量组成的简单张量网络，由此将高阶CPD问题转化为多个3阶CPD问题.最后，根据TTD与CPD之间的关系，在多次3阶CPD之后，通过依次对因子矩阵进行重新排序与缩放得到多数据集的混合矩阵，进而实现对源信号的分离.实验结果表明，该算法具有较快的运行速度.

关键词: 联合盲源分离, 张量列分解, CP分解, 高阶累积量

Key words: joint blind source separation, tensor train decomposition, canonical polyadic decomposition, higher‐order cumulant

中图分类号:

TN 911.7

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图/表 11

图1 张量的CPD与TTD

Fig. 1 CPD and TTD of tensor

图2 CPD与TTD的对应关系

Fig. 2 Links between TTD and CPD

图3 核张量的CPD结构

Fig. 3 CPD of core tensors

图4 排序与缩放模糊的张量图表示

Fig. 4 Tensor graph of permutation and scaling ambiguities

图5 相邻的核张量

Fig. 5 Adjacent core tensors

表1 数据集个数不同时的算法运行时间 (s)

Table 1 Running time of algorithms under different numbers of datasets

（I，R，M）	TT-CPD	CP-ALS	CP-FastALS
（5，5，6）	0.452 5	0.580 8	0.090 8
（5，5，7）	0.505 9	1.754 1	0.148 0
（5，5，8）	0.628 5	3.074 8	0.346 7
（5，5，9）	1.410 2	11.071 6	1.837 2

表2 张量尺寸不同时的算法运行时间 (s)

Table 2 Running time of algorithms under different sizes of tensors

（I，R，M）	TT-CPD	CP-ALS	CP-FastALS
（5，4，7）	0.366 7	0.808 8	0.143 7
（7，4，7）	0.438 9	6.014 0	0.509 6
（9，4，7）	1.380 8	15.958 6	2.374 0
（11，4，7）	5.889 4	41.351 8	9.488 2

图6 不同SNR时算法的对比

Fig. 6 Comparison of algorithms under different SNR

图7 数据集个数不同时TT-CPD算法的性能

Fig. 7 Performance of TT‐CPD algorithm under different numbers of datasets

图8 第1组信号的波形图（a）—源信号；（b）—混合信号；（c）—分离信号.

Fig. 8 Waveforms of signals of group 1

表3 4组源信号与分离信号的相关系数

Table 3 Correlation coefficients of source signals and separated signals of 4 groups

信号组	$s (1)$	$s (2)$	$s (3)$	$s (4)$
1	0.998 4	0.998 9	0.997 2	0.986 3
2	0.999 5	0.998 1	0.997 2	0.987 8
3	0.999 6	0.996 5	0.999 2	0.992 2
4	0.998 6	0.996 6	0.996 1	0.995 3

表3 4组源信号与分离信号的相关系数

Table 3 Correlation coefficients of source signals and separated signals of 4 groups

信号组	$s (1)$	$s (2)$	$s (3)$	$s (4)$
1	0.998 4	0.998 9	0.997 2	0.986 3
2	0.999 5	0.998 1	0.997 2	0.987 8
3	0.999 6	0.996 5	0.999 2	0.992 2
4	0.998 6	0.996 6	0.996 1	0.995 3

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