基于NSGA-II的串联机器人几何参数公差的多目标优化分配

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2024.06.010

摘要/Abstract

摘要：

为了提高机器人末端执行器的几何定位精度，在机器人精度的初始设计阶段合理分配几何参数公差，提出了一种带精英策略的快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）的以成本与精度为目标的多目标公差优化分配方法.以ROKAE XB7型6自由度串联机器人为研究对象，分别基于遗传算法（GA）的最小成本单目标公差优化分配方法和NSGA-II的多目标公差优化分配方法对DH（Denavit?Hartenberg）参数的公差优化分配.在精度设计目标和遗传算法参数设置相同的情况下，与基于遗传算法的最小成本的几何参数公差优化分配相比，基于NSGA-II的多目标公差优化分配能够给出不同制造成本和不同精度设计要求的一系列最优解，在得到同等制造成本和机器人精度的情况下，公差的容错松弛率相对较高，参数公差优化分配的结果更优.

关键词: 串联机器人, 定位精度, 公差优化分配, 多目标优化

Abstract:

In order to improve the geometric positioning accuracy of robot end?effectors and allocate geometric parameter tolerances reasonably in the initial design stage of robot precision， a multi?objective tolerance optimization allocation method based on fast non?dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II） with elite strategy was proposed. ROKAE XB7 6-DOF serial robot was studied， and the minimum cost single?objective tolerance optimal allocation based on genetic algorithm （GA） and NSGA-II multi?objective tolerance optimal allocation method were used to optimize the tolerance allocation of DH（Denavit?Hartenberg） parameters. In the case of the same precision design objectives and genetic algorithm parameter settings， compared with the minimum cost geometric parameter tolerance optimization allocation based on the genetic algorithm， the multi?objective optimal allocation based on NSGA-II could provide a series of optimal solutions with different manufacturing costs and different precision design requirements. The relaxation rate of tolerance is relatively high， and the result of parameter tolerance optimization is better.

Key words: serial robot, positioning accuracy, tolerance optimization allocation, multi‐objective optimization

中图分类号:

TH 115

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图/表 14

图1 相邻连杆之间的DH参数

Fig.1 Graphical representation of DH parameters

图2 NSGA-II的工作原理图

Fig.2 Working principle diagram of NSGA-II

图3 ROKAE XB7串联机器人坐标系

Fig.3 Coordinate systems for the ROKAE XB7 serial robot

表1 ROKAE XB7串联机器人DH参数

Table 1 DH parameters of the ROKAE XB7 serial robot

i	a/mm	α/rad	d/mm	θ/（°）
1	30	-π/2	0	θ₁
2	340	0	0	θ₂
3	35	-π/2	0	θ₃
4	0	π/2	345	θ₄
5	0	-π/2	0	θ₅
6	0	0	87	θ₆

图4 适应度函数优化过程（a）—种群规模100，交叉概率0.8，变异概率0.02；（b）—种群规模100，交叉概率0.8，变异概率0.1；（c）—种群规模30，交叉概率0.3，变异概率0.02；（d）—种群规模100，交叉概率0.3，变异概率0.02.

Fig.4 Optimization process of fitness function

表2 遗传算法的参数设置

Table 2 Parameters setting of GA

种群规模	变量维数	遗传代数	交叉概率	变异概率
100	30	500	0.8	0.02

表3 误差的极限值

Table 3 Error limits

误差项	Δ_j	δ₁	δ₂
Δa₁/mm	1.4	0.064 1	0.078 0
Δa₂/mm	1.4	0.057 8	0.073 5
Δa₃/mm	1.4	0.058 4	0.073 1
Δa₄/mm	1.4	0.055 9	0.071 3
Δa₅/mm	1.4	0.061 1	0.071 1
Δa₆/mm	1.4	0.060 1	0.068 9
Δd₁/mm	1.4	0.063 5	0.072 4
Δd₂/mm	1.4	0.055 6	0.071 7
Δd₃/mm	1.4	0.052 5	0.073 7
Δd₄/mm	1.4	0.060 5	0.077 0
Δd₅/mm	1.4	0.058 6	0.076 2
Δd₆/mm	1.4	0.061 3	0.0756
Δα₁/rad	0.001 8	0.001 1	0.001 1
Δα₂/rad	0.003 2	0.001 4	0.001 4
Δα₃/rad	0.003 2	0.001 3	0.001 1
Δα₄/rad	0.016 1	0.003 4	0.003 5
Δα₅/rad	0.016 1	0.003 4	0.003 5
Δθ₁/rad	0.001 8	0.001 0	0.001 0
Δθ₂/rad	0.001 8	0.000 8	0.000 8
Δθ₃/rad	0.003 2	0.001 2	0.001 2
Δθ₄/rad	0.016 1	0.006 6	0.006 5
Δθ₅/rad	0.016 1	0.003 3	0.003 4

图5 基于NSGA-II的机器人机构精度综合Pareto最优解前沿

Fig.5 Pareto optimal solution front of precision synthesis of the NSGA-II robot

图6 机器人几何定位误差的频率分布（a）—最小成本精度综合；（b）—多目标精度综合.

Fig.6 Frequency distribution of geometrical positioning error of the robot

表4 公差优化分配的性能指标 (assignment)

Table 4 Performance index of tolerance optimization

项目	Max	Mean	RMSE	合格率	成本指数	TRR
项目	mm	mm	mm	%	成本指数	%
δ₁	1.684 3	0.872 1	0.216 6	99.85	10 066	-42.78
δ₂	1.647 2	0.866 4	0.220 5	99.80	10 074	-29.26

图7 机器人末端执行器最大定位误差的仿真计算（a）—最大定位误差分布；（b）—最大定位误差频率分布.

Fig.7 Simulation calculation of maximum positioning error of robot end?effectors

图8 机器人定位误差的测量系统

Fig.8 Measurement system for robot positioning errors

图9 定位误差的测量值与优化设计值

Fig.9 Comparison of robot measurement errors and optimized design errors

表5 定位误差的数字特征值 (mm)

Table 5 Digital eigenvalues of positioning errors

误差项	\|Δ P \|_max	\|Δ P \|_mean	\|Δ P \|_RMSE
实验测量误差	5.966 7	3.474 2	1.468 8
实验测量标定后误差	1.903 0	1.272 0	0.914 0
优化后定位误差-标定前	3.603 4	2.366 9	0.541 3
优化后定位误差-标定后	0.568 2	0.473 8	0.051 1

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