三角函数密度梯度蒙皮点阵结构设计及力学性能

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2025.20230274

摘要/Abstract

摘要：

基于螺旋 (gyroid)型的3周期最小曲面（TPMS），针对目前研究中梯度点阵结构梯度变化规律较为单一的问题，提出了正弦函数平方和余弦函数平方密度梯度蒙皮点阵结构，并采用选择性激光熔化（SLM）技术制备了钛合金（Ti-6Al-4V）样件.为研究其力学性能对样件进行了有限元分析和压缩实验，二者结果误差小于6.3%.以传统线性密度梯度蒙皮点阵结构为对照，将3种结构的力学性能、变形行为及能量吸收特性进行了对比分析.结果发现，3种结构中，余弦函数平方蒙皮点阵结构承载性能最好，正弦函数平方蒙皮点阵结构能量吸收能力最强.通过优化蒙皮点阵结构内部相对密度分布，可以提高其力学性能和能量吸收能力.

关键词: 螺旋型, 3周期最小曲面, 密度梯度, 蒙皮点阵结构, 压缩实验

Abstract:

Based on the gyroid three period minimum surface （TPMS）， a sine function square and cosine function square density gradient skin lattice structure was proposed to address the problem of a relatively single gradient variation law in gradient lattice structures in current research. Titanium alloy （Ti-6Al-4V） sample was prepared using selective laser melting （SLM） technology. Finite element analysis and compression experiments were conducted on the sample to study its mechanical properties， and the error between the two results was less than 6.3%. Compared with the traditional linear density gradient skin lattice structures， the mechanical properties， deformation behavior， and energy absorption characteristics of the three structures were compared and analyzed. It was found that among the three structures， the cosine function square skin lattice structure had the best load-bearing performance， while the sine function square skin lattice structure had the strongest energy absorption capacity. By optimizing the internal relative density of the skin lattice structure， its mechanical properties and energy absorption capacity can be improved.

Key words: gyroid, three period minimum surface, density gradient, skin lattice structure, compression experiment

中图分类号:

TH164

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图/表 22

表1 设计参数及物理意义

Table 1 Design parameters and physical significance

设计参数	物理意义
α，β，γ	控制晶胞大小的参数
R_G	相对密度参数，下标表示gyroid

图1 参数RG与相对密度ρ* 的线性关系

Fig.1 Linear relationship between parameter RG and relative density ρ*

表2 3种梯度点阵结构表达式所用参数 (structure expressions)

Table 2 Parameters of three gradient lattice

设计参数

线性点阵

结构

R₀

图2 Gyroid点阵结构模型（a）—线性密度梯度；（b）—正弦函数平方密度梯度；（c）—余弦函数平方密度梯度.

Fig.2 Gyroid lattice structure models

表3 Ti-6Al-4V的机械性能

Table 3 Mechanical properties of Ti-6Al-4V

结构	密度/（kg·m^-3）	杨氏模量/GPa	泊松比
蒙皮点阵	4 430	0.118	0.3

图3 网格细节

Fig.3 Grid detail

表4 网格独立性验证

Table 4 Grid independence verification

网格数	初次破坏载荷/kN	相邻数据误差/%	初次破坏位移/mm	相邻数据误差/%
769 962	11.756	—	0.883	—
1 072 809	11.985	1.95	0.901	2.04
1 912 849	12.114	1.08	0.912	1.22
2 530 455	12.02	0.84	0.919	0.77

表5 蒙皮点阵结构尺寸参数 (lattice structure mm)

Table 5 Size parameters of the skin

蒙皮点阵结构尺寸定义	数值
点阵结构的宽度	20
点阵结构的厚度	20
上、下面板质心间的距离	21
蒙皮点阵结构的长度	20
蒙皮厚度	1

图4 Gyroid蒙皮点阵结构及有限元分析模型（a）—线性密度梯度；（b）—正弦函数平方密度梯度；（c）—余弦函数平方密度梯度；（d）—线性密度梯度有限元分析模型；（e）—正弦函数平方密度梯度有限元分析模型；（f）—余弦函数平方密度梯度有限元分析模型.

Fig.4 Gyroid skin lattice structures and finite element analysis models

表6 Johnson-Cook塑性本构参数

Table 6 Johnson-Cook plastic constitutive parameters

A/MPa	B/MPa	N	D₁	D₂	D₃
1 567	952	0.4	0.005	0.43	-0.48

表7 钛合金粉末化学组分（质量分数） (powder（mass fraction） %)

Table 7 Chemical composition of titanium alloy

元素	Al	Fe	V	Si	C	H	Ti
实测值	6.00	0.058	3.97	<0.01	0.013	0.001 8	余量

图5 蒙皮点阵结构的钛合金样件（a）—线性密度梯度；（b）—正弦函数平方密度梯度；（c）—余弦函数平方密度梯度.

Fig.5 Titanium alloy samples with the skin lattice structure

图6 样件压缩实验（a）—预压紧时的线性密度梯度样件；（b）—预压紧时的正弦函数平方密度梯度样件；（c）—预压紧时的余弦函数平方密度梯度样件；（d）—应变为0.5时的线性密度梯度样件；（e）—应变为0.5时的正弦函数平方密度梯度样件；（f）—应变为0.5时的余弦函数平方密度梯度样件.

Fig.6 Samples compression experiment

图7 3种蒙皮点阵结构的载荷-位移曲线

Fig.7 Load-displacement curves of three types of skin lattice structures

图8 实验与有限元分析应力云图（a）—线性密度梯度蒙皮点阵结构；（b）—正弦函数平方密度梯度点阵结构；（c）—余弦函数平方密度梯度点阵结构.

Fig.8 Experiments and finite element analysis stress cloud maps

表8 样品的机械性质

Table 8 Mechanical properties of the samples

点阵结构

初次破坏

载荷/kN

初次破坏

位移/mm

图9 单层晶胞变形仿真图

Fig.9 Simulation image of single layer cell deformation

图10 有限元分析和实验结果的载荷-位移曲线对比（a）—线性密度梯度gyroid蒙皮点阵结构；（b）—正弦函数平方密度梯度gyroid蒙皮点阵结构；（c）—余弦函数平方密度梯度gtyroid蒙皮点阵结构.

Fig.10 Comparison of load-displacement curves between finite element analysis and experimental results

表9 蒙皮点阵结构有限元分析结果和实验结果的相对误差

Table 9 Relative errors between finite element analysis results and experimental results

类型	初次破坏位移			初次破坏载荷
类型	实验值	仿真值	误差/%	实验值	仿真值	误差/%
线性密度梯度	0.884	0.912	3.4	11.923	12.114	1.6
正弦函数平方密度梯度	0.802	0.853	6.3	12.622	13.231	4.8
余弦函数平方密度梯度	1.024	1.041	1.2	14.224	14.583	2.5

图11 3种蒙皮点阵结构单位体积能量吸收曲线

Fig.11 Energy absorption curves per unit volume of three types of skin lattice structures

表10 当ε=0.5时，单位体积样品吸收的能量累积量 (volume of the samples atε=0.5)

Table 10 Accumulated energy absorbed per unit

样品

线性蒙皮

点阵结构

正弦函数

平方蒙皮

点阵结构

余弦函数

平方蒙皮

点阵结构

图12 正弦函数平方蒙皮点阵结构应用于汽车吸能盒

Fig.12 Application of the sine function square skin lattice structure in automotive energy absorbing boxes

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