多目标投资组合优化问题的学习型NSGA-II

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2025.20249030

摘要/Abstract

摘要：

针对快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)在求解投资组合问题时存在分散性不足和约束处理能力差的问题,提出了一种基于聚类和自适应可行性修复策略的学习型改进NSGA-Ⅱ算法（INSGA-Ⅱ）用于求解多目标投资组合问题.在该算法中,通过聚类学习改进种群的分散性,通过自适应修复保证新生成的解均为可行解,从而改进算法的分散性和提高算法的收敛速度.此外,对交叉及变异后的种群分别进行保存,并将其与父代种群合并以提高生成子代种群的选择压力及质量.实验结果表明，所提算法具有更高的搜索性能和稳定性,能够有效求解多目标投资组合问题.

关键词: 多目标优化, NSGA-II, 投资组合优化问题, 聚类学习, 自适应修复

Abstract:

To address the issues of insufficient diversity and poor constraint-handling capability in the non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ （NSGA-Ⅱ） when solving portfolio optimization problems， a learning-based improved NSGA-Ⅱ algorithm （INSGA-Ⅱ） incorporating clustering and an adaptive feasibility repair strategy for multi-objective portfolio optimization was proposed. In the proposed algorithm， clustering learning was employed to enhance population diversity， while adaptive repair ensured that newly generated solutions were feasible， thereby improving the algorithm's diversity and convergence speed. Additionally， the populations after crossover and mutation were preserved separately and merged with the parent population to increase the selection pressure and quality of offspring generation. Experimental results demonstrate that the proposed algorithm exhibits superior search performance and stability， effectively solving multi-objective portfolio optimization problems.

Key words: multi-objective optimization, NSGA-Ⅱ, portfolio optimization problem, clustering learning, adaptive repair

中图分类号:

TP 18

朱珠, 娄航宇. 多目标投资组合优化问题的学习型NSGA-II[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2025, 46(9): 17-24.

Zhu ZHU, Hang-yu LOU. Learning-Based NSGA-Ⅱ for Multi-objective Portfolio Optimization Problems[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2025, 46(9): 17-24.

图/表 9

参考文献 20

[1]	Markowitz H. Portfolio selection［J］. The Journal of Finance，1952，7（1）：77-91.
[2]	Loke Z X， Goh S L， Kendall G，et al. Portfolio optimization problem：a taxonomic review of solution methodologies［J］. IEEE Access，2023，11：33100-33120.
[3]	He Q Y， He Z N， Duan S L，et al. Multi-objective interval portfolio optimization modeling and solving for margin trading［J］. Swarm and Evolutionary Computation，2022，75：101141.
[4]	Zhao P X， Gao S， Yang N C. Solving multi-objective portfolio optimization problem based on MOEA/D［C］//2020 12th International Conference on Advanced Computational Intelligence（ICACI）. Dali，2020：30-37.
[5]	Kamin J H. Optimal portfolio revision with a proportional transaction cost［J］. Management Science，1975，21（11）：1263-1271.
[6]	Wang Z， Liu S Y. Multi-period mean-variance portfolio selection with fixed and proportional transaction costs［J］. Journal of Industrial & Management Optimization，2013，9（3）：643-656.
[7]	马源源，刘晏泽，刘呈隆，等. 中国投资者多角度舆情分析及其在股市预测中的作用［J］. 东北大学学报（自然科学版），2022，43（8）：1201-1208，1216.
	Ma Yuan-yuan， Liu Yan-ze， Liu Cheng-long，et al. Chinese investors’ multi-perspective sentiment analysis and its role in stock market forecasting［J］. Journal of Northeastern University（Natural Science），2022，43（8）：1201-1208，1216.
[8]	李敏，黄敏，程智锋，等. 遗传算法在路径规划上的应用［J］. 计算机系统应用，2020，29（8）：255-260.
	Li Min， Huang Min， Cheng Zhi-feng，et al. Application of genetic algorithm in path planning［J］. Computer Systems & Applications，2020，29（8）：255-260.
[9]	Song Y J， Zhao G Y， Zhang B，et al. An enhanced distributed differential evolution algorithm for portfolio optimization problems［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence，2023，121：106004.
[10]	陈婷婷，殷贺，江红莉，等. 基于天牛须搜索的粒子群优化算法求解投资组合问题［J］. 计算机系统应用，2019，28（2）：171-176.
	Chen Ting-ting， Yin He， Jiang Hong-li，et al. Particle swarm optimization algorithm based on beetle antennae search for solving portfolio problem［J］. Computer Systems & Applications，2019，28（2）：171-176.
[11]	刘士琦，宋锦春，杨滨. 基于粒子群算法的3种分级水网络超结构比较［J］. 东北大学学报（自然科学版），2021，42（6）：829-834.
	Liu Shi-qi， Song Jin-chun， Yang Bin. Comparison of three stage-wise superstructures of water network based on particle swarm optimization［J］. Journal of Northeastern University（Natural Science），2021，42（6）：829-834.
[12]	Xiang W L， Li Y Z， He R C，et al. Artificial bee colony algorithm with a pure crossover operation for binary optimization［J］. Computers & Industrial Engineering，2021，152：107011.
[13]	Liu S B， Lin Q Z， Li J Q，et al. A survey on learnable evolutionary algorithms for scalable multiobjective optimization［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2023，27（6）：1941-1961.
[14]	林佳丽，姜大志. 基于差分演化算法的证券投资组合研究［J］. 汕头大学学报（自然科学版），2012，27（4）：4-8.
	Lin Jia-li， Jiang Da-zhi. Study on the portfolio problem based on differential evolution［J］. Journal of Shantou University（Natural Science Edition），2012，27（4）：4-8.
[15]	孙有发，李雪岩，刘彩燕，等. 基于遗传算法的Markowitz策略模型与股票价格行为［J］. 系统管理学报，2012，21（4）：546-551.
	Sun You-fa， Li Xue-yan， Liu Cai-yan，et al. Genetic algorithm based Markowitz portfolio model and stock price behavior［J］. Journal of Systems & Management，2012，21（4）：546-551.
[16]	陈国福，陈小山，张瑞. 基于引力搜索和粒子群混合优化算法的证券投资组合问题研究［J］. 运筹与管理，2018，27（9）：170-175.
	Chen Guo-fu， Chen Xiao-shan， Zhang Rui. A hybrid algorithm based on gravitational search and particle swarm for the portfolio optimization problem［J］. Operations Research and Management Science，2018，27（9）：170-175.
[17]	张懿. 人工蜂群算法在投资组合问题中的优化应用［J］. 计算机与数字工程，2019，47（8）：1869-1873，1894.
	Zhang Yi. Research on improvement of artificial bee colony algorithm for portfolio problems［J］. Computer & Digital Engineering，2019，47（8）：1869-1873，1894.
[18]	郑继明，郑永杰，胡济桐，等. 均值-CVaR投资组合模型的遗传算法求解研究［J］. 科技与创新，2020（20）：12-14，18.
	Zheng Ji-ming， Zheng Yong-jie， Hu Ji-tong，et al. Research on genetic algorithm for mean-CVaR portfolio model［J］. Science and Technology & Innovation，2020（20）：12-14，18.
[19]	Ma H P， Zhang Y J， Sun S Y，et al. A comprehensive survey on NSGA-Ⅱ for multi-objective optimization and applications［J］. Artificial Intelligence Review，2023，56（12）：15217-15270.
[20]	Estrada-Padilla A， Gómez-Santillán C， Fraire-Huacuja H， et al. GRASP/Δ：an efficient algorithm for the multi-objective portfolio optimization problem［J］. Expert Systems with Applications，2023，211：118647.

序号	股票名称	股票代码	收益率/%	价格/元
1	三一重工	600031	0.036 9	34.67
2	招商银行	600036	0.116 0	45.16
3	海天味业	603288	0.029 9	192.81
4	伊利股份	600887	0.024 9	42.27
5	美的电器	000333	0.017 9	93.07
6	海康威视	002415	0.047 0	49.41
7	良信股份	002706	0.034 3	26.91
8	爱尔眼科	300015	0.033 4	70.17

序号	股票名称	股票代码	收益率/%	价格/元
1	三一重工	600031	0.036 9	34.67
2	招商银行	600036	0.116 0	45.16
3	海天味业	603288	0.029 9	192.81
4	伊利股份	600887	0.024 9	42.27
5	美的电器	000333	0.017 9	93.07
6	海康威视	002415	0.047 0	49.41
7	良信股份	002706	0.034 3	26.91
8	爱尔眼科	300015	0.033 4	70.17

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
1	21.27	11.43	-1.52	5.03	-5.00	-9.71	-15.30	-7.59
2	11.43	8.42	-0.17	2.92	-3.82	2.08	-11.01	-0.01
3	-1.52	-0.17	6.02	-5.91	-0.78	6.14	-7.04	-2.74
4	5.03	2.92	-5.91	20.69	2.24	-20.49	-1.51	11.84
5	-5.00	-3.82	-0.78	2.24	16.74	-13.13	-1.99	2.15
6	-9.71	2.08	6.14	-20.49	-13.13	67.84	4.03	-15.69
7	-15.30	-11.01	-7.04	-1.51	-1.99	4.03	29.06	2.10
8	-7.59	-0.01	-2.74	11.84	2.15	-15.69	2.10	44.14

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
1	21.27	11.43	-1.52	5.03	-5.00	-9.71	-15.30	-7.59
2	11.43	8.42	-0.17	2.92	-3.82	2.08	-11.01	-0.01
3	-1.52	-0.17	6.02	-5.91	-0.78	6.14	-7.04	-2.74
4	5.03	2.92	-5.91	20.69	2.24	-20.49	-1.51	11.84
5	-5.00	-3.82	-0.78	2.24	16.74	-13.13	-1.99	2.15
6	-9.71	2.08	6.14	-20.49	-13.13	67.84	4.03	-15.69
7	-15.30	-11.01	-7.04	-1.51	-1.99	4.03	29.06	2.10
8	-7.59	-0.01	-2.74	11.84	2.15	-15.69	2.10	44.14