基于达菲变换消除“奇点”影响的辐射直接交换面积改进算法

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2025.20230325

摘要/Abstract

摘要：

应用积分法求解段法中辐射直接交换面积（DEA）时由于“奇点”的存在计算误差大，为提高“奇点”处计算精度往往需要付出大量的计算时间且收效甚微.为此，基于达菲（Duffy）变换方法，推导了“奇点”处辐射DEA达菲变换积分式，用以消除“奇点”对辐射DEA计算精度的影响.分别采用改进的方法与直接高斯积分(DGI)法求解了二维方腔内的辐射DEA.结果表明，应用达菲变换后，在同样的计算时间内可将辐射直接交换面积气体段及表面段的完整性验证误差分别由3.73%，6.70%降低到(4.88×10^-4)%，(2.98×10^-5)%；而在满足相同计算精度情况下，二者计算时间最大相差13 693倍.可见，所提改进算法在计算速度和计算精度上都有显著的优势.

关键词: 达菲变换, “奇点”问题, 直接交换面积, 段法, 辐射换热

Abstract:

When the integral method is used to solve the direct exchange area （DEA） of radiation in the zone method， the relative error is large due to the existence of “singularities”， and it usually requires a lot of computing time and has little effect to improve the calculation accuracy at “singularities”. Therefore， based on Duffy transformation method， the Duffy transformation integral formula is derived to eliminate the influence of the singularity on the calculation of DEA. The improved method and the direct Gaussian integral （DGI） method are used to solve the DEA of radiation in a two-dimensional square cavity. The results show that the completeness verification errors of the gas-zone and the surface-zone can be decreased from 3.73% and 6.70% to （4.88×10^-4）% and （2.98×10^-5）% respectively in the same calculation time by applying Duffy transform. In the case of the same calculation accuracy， the maximum difference in calculation time between them is 13 693 times. Therefore， the improved algorithm has significant advantages in computation speed and accuracy.

Key words: Duffy transformation, singularity problem, direct exchange area（DEA）, zone method, radiative heat transfer

中图分类号:

TK 12

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图/表 9

图1 段与段之间辐射直接交换面积示意图（a）—平行的表面段之间的直接交换面积；（b）—垂直的表面段之间的直接交换面积；（c）—气体段与表面段之间的直接交换面积；（d）—气体段之间的直接交换面积.

Fig.1 Schematic illustration of DEA between zones

图2 直接高斯积分法与达菲变换的流程图

Fig.2 Flow chart of DGI method and Duffy transformation

图3 气体段与表面段的划分示意图（a）—算例1；（b）—算例2.

Fig.3 Schematic division diagram of gas zones and surface zones

图4 算例1的直接交换面积计算值

Fig.4 Calculated values of DEAs in Case 1

表1 算例1的完整性验证

Table 1 Verification of completeness for Case 1

项目	直接高斯积分		达菲变换
项目	气体段完整性	表面段完整性	气体段完整性	表面段完整性
计算值	1.579 943 06	1.003 642 08	1.570 796 326	1.000 000 022
理论值	1.570 796 33	1.000 000 000	1.570 796 33	1.000 000 000
相对误差/%	0.58	0.36	2.5×10^-7	2.1×10^-6

图5 算例2的直接交换面积计算值（a）—g1对气体段；（b）—g1对表面段；（c）—s1对表面段.

Fig.5 Calculated values of DEAs in Case 2

表2 算例2的完整性验证

Table 2 Verification of completeness for Case 2

项目	直接高斯积分		达菲变换
项目	气体段完整性	表面段完整性	气体段完整性	表面段完整性
计算值	1.572 264 406	1.001 687 101	1.570 796 601	0.999 999 961
理论值	1.570 796 330	1.000 000 000	1.570 796 330	1.000 000 000
相对误差/%	0.093 5	0.169	1.73×10^-5	3.92×10^-6

表3 算例1使用不同步长高斯积分与达菲变换的计算时间与计算精度比较

Table 3 Comparisons of computing time and accuracy between DGI and Duffy in Case 1

项目	直接高斯积分步长						达菲变换
项目	1	2	4	8	16	32	达菲变换
计算时间/s	0.005	0.006	0.020	0.229	4.511	68.465	0.005
直接高斯积分与达菲变换计算时间比	1.0	1.2	4.0	45.8	902.2	13 693	—
气体段相对误差/%	11.60	5.80	2.91	1.45	0.728	0.364	4.81×10^-6
表面段相对误差/%	7.23	3.63	1.82	0.91	0.455	0.228	0

表4 算例2使用不同步长的直接高斯积分与达菲变换的计算时间与计算精度比较

Table 4 Comparisons of computing time and accuracy between DGI and Duffy in Case 2

项目	直接高斯积分步长						达菲变换
项目	1	2	4	8	16	32	达菲变换
计算时间/s	0.071	0.095	0.299	4.057	59.811	957.069	0.071
直接高斯积分与达菲变换计算时间比	1	1.3	4.2	57.1	842.4	13 479.8	—
气体段相对误差/%	3.73	1.87	0.934	0.467	0.234	0.117	4.88×10^-4
表面段相对误差/%	6.70	3.36	1.68	0.843	0.422	0.211	2.98×10^-5

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