非线性广义时滞Markov跳变系统的H∞滑模控制

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2024.02.001

摘要/Abstract

摘要：

研究了一类转移速率部分未知的广义时滞Markov跳变系统的 $H ∞$ 滑模控制问题.首先，对广义时滞Markov跳变系统设计了积分型滑模面，并求出对应的等效控制器.之后，构建Lyapunov泛函，通过线性矩阵不等式方法得到闭环系统随机容许且满足 $H ∞$ 性能 $γ$ 的充分条件，运用加减项方法以及引入自由权矩阵，使得到的结果降低了保守性；对滑模力学分析，设计了滑模控制器，使得系统能在有限时间内到达滑模面上.最后，通过数值算例与仿真验证了理论的可行性.

关键词: Markov跳变系统, 时滞系统, 滑模控制, 广义系统, 线性矩阵不等式

Abstract:

The sliding mode control problem for a class of generalized time-delay Markov jump systems with partially unknown transition rates is studied. Firstly， an integral sliding mode surface is designed for the generalized time-delay Markov jump system， and the corresponding equivalent controller is obtained. Then， a Lyapunov functional is constructed， and the sufficient conditions for the stochastic admissibly and satisfying $H ∞$ criteria $γ$ performance of the closed-loop system are obtained using linear matrix inequality method. The addition and subtraction term method and the free weight matrix are used to reduce the conservatism of the obtained results. Based on the analysis of sliding mode dynamics， a sliding mode controller is designed so that the system can reach the sliding mode surface in finite time. Finally， the feasibility of the theory is verified by numerical examples and simulations.

Key words: Markov jump system, time delay system, sliding mode control, generalized system, linear matrix inequality

中图分类号:

杨冬梅, 杜玲秀, 祝春霞. 非线性广义时滞Markov跳变系统的 $H ∞$ 滑模控制[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2024, 45(2): 153-159.

Dong-mei YANG, Ling-xiu DU, Chun-xia ZHU. H_∞ Sliding Mode Control for Nonlinear Generalized Time-delay Markov Jump Systems[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2024, 45(2): 153-159.

图/表 6

图１闭环控制系统结构图

Fig. 1 Structure diagram of closed-loop control system

图2 开环系统x1(t )，x2(t )的状态轨迹

Fig. 2 State trajectories of the open-loop system x1(t )，x2(t )

图3 系统模态r(t )的轨迹

Fig. 3 Trajectory of system mode r(t )

图4 闭环系统x1(t )，x2(t )的状态轨迹

Fig. 4 State trajectories of the closed-loop system x1(t )，x2(t )

图5 u(t )的轨迹

Fig. 5 Trajectories of u(t )

图6 滑模面s(t )的轨迹

Fig. 6 Trajectories of the sliding mode variable s(t )

参考文献 12

1	Jiang B P， Kao Y G， Gao C C，et al.Stability and stabilization for singular switching semi-Markovian jump systems with generally uncertain transition rates［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2018，63（11）：3919-3926.
2	Wu X T， Shi P， Tang Y，et al.Stability analysis of semi-Markov jump stochastic nonlinear systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2021，105（8）：1432-1452.
3	Jiang B P， Gao C C， Xie J.Passivity based sliding mode control of uncertain singular Markovian jump systems with time-varying delay and nonlinear perturbations［J］.Applied Mathematics and Computation，2015，271（11）：187-200.
4	Wang J R， Wang H J， Xue A K，et al.Delay-dependent H ∞ control for singular Markovian jump systems with time delay［J］. Nonlinear Analysis Hybrid Systems，2013，8（5）：1-12.
5	Zhou W N， Fang J.A delay-dependent robust H ∞ admissibility and stabilization for uncertain singular system with Markovian jumping parameters［J］.Circuits Systems and Signal Processing，2009，28（3）：433-450.
6	Wu Z G， Su H Y， Chu J. H ∞ filtering for singular Markovian jump systems with time delay［J］.International Journal of Robust and Nonlinear Control，2010，20：939-957.
7	Han Y Q， Kao Y G， Gao C C.Robust sliding mode control for uncertain discrete singular systems with time-varying delays and external disturbances.［J］.Automatica，2017，75（1）：210-216.
8	Gao Q， Liu L， Feng G，et al.Universal fuzzy integral sliding-mode controllers based on T-S fuzzy models［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2014，22（2）：350-362.
9	Mathiyalagan K， Park J H， Sakthivel R，et al.Robust mixed H ∞ and passive filtering for networked Markov jump systems with impulses［J］. Signal Processing，2014，101（8）：162-173.
10	Kao Y G， Xie J， Wang C H.Stabilization of singular Markovian jump systems with generally uncertain transition rates［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，2014，59（9）：2604-2610.
11	Park I S， Kwon N K， Park P.Dynamic output-feedback control for singular Markovian jump systems with partly unknown transition rates［J］. Nonlinear Dynamics，2019，95：3149-3160.
12	Zohrabi N， Zakeri H， Abolmasoumi A H，et al.An adaptive sliding mode approach for Markovian jump systems with uncertain mode-dependent time-varying delays and partly unknown transition probabilities［J］. International Journal of Dynamics and Control，2018，7：209-225.

[1]	周娟，伯丽萍. 具有不确定转移速率的广义马尔可夫跳变系统的耗散模糊控制[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2023, 44(9): 1217-1226.
[2]	张春雷，李鹤，董茂林，张圣杰. 燃料电池空气供应系统自适应神经网络滑模控制[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2022, 43(9): 1270-1276.
[3]	张秀华，任佳旭. 带输入饱和的奇异摄动双线性系统的无源控制[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2022, 43(12): 1680-1687.
[4]	李惜笑，杨冬梅. 不确定分数阶广义系统的滑模控制器设计与仿真[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2022, 43(11): 1521-1528.
[5]	杨冬梅，李达. 非线性广义Markov跳变系统的异步耗散控制[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2021, 42(9): 1226-1230.
[6]	陆志国，王世雄，林梦磊. RBF网络干扰补偿的跷跷板系统解耦滑模控制研究[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2021, 42(5): 679-686.
[7]	井元伟，白云. 基于事件触发的TCP网络滑模控制[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2021, 42(4): 457-462.
[8]	张雪峰，靳凯净. 基于LMI的离散广义系统的容许性和鲁棒镇定性[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2021, 42(4): 463-469.
[9]	杨冬梅，鹿笛. 马尔科夫跳变系统的H_∞-自适应变结构控制[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2021, 42(2): 160-165.
[10]	张雪峰，刘博豪. 带有传感器故障的不确定分数阶系统观测器设计[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2019, 40(5): 619-624.
[11]	李武杰，陈从根，郭立新. 基于微分几何法的主动悬架鲁棒H_○∞控制[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2019, 40(5): 716-721.
[12]	王大志，高明，李召. 移相全桥的重积分间接滑模控制策略[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(8): 1069-1074.
[13]	杨冬梅，姚齐. 一类切换广义时滞系统的鲁棒指数镇定[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(7): 922-926.
[14]	王宏，郑天奇，纪俐，陆志国. 基于T-S模糊补偿的六轴机械臂的滑模鲁棒控制[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(3): 378-383.
[15]	杨冬梅，陈珊珊. 不确定多时滞切换广义系统的鲁棒无源控制[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(2): 297-300.