数控转台蜗轮转动元动作的热变形有限元分析

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2024.01.010

摘要/Abstract

摘要：

为研究数控转台传动系统元动作的热误差建模方法，首先介绍了元动作理论以及有限元数值模拟的温度场模型假设及边界条件，并分析了温度场仿真所需的摩擦机理及参数计算方法.采用ANSYS仿真分析从稳态和瞬态两个方面对转动元动作进行数值模拟，并给出其中关键元动作的温升曲线，分析了元动作瞬态、稳态及热-结构耦合温度场和变形场，得到元动作温度分布云图、温升量及热变形量.通过热变形理论计算和热变形有限元分析，得到考虑动作件热变形的传动系统元动作热误差模型.

关键词: 传动系统, 元动作, 有限元仿真, 热变形, 热误差

Abstract:

In order to study the thermal error modeling method of the transmission system meta-action in numerical control turntable. Firstly， the meta-action theory and the temperature field model assumptions and boundary condition of finite element simulation are introduced. Then， the mechanism of the friction temperature field simulation and the parameter calculation method of the ANSYS simulation are analyzed the rotation meta-action is numerically simulated from the two aspects of steady state and transient state， and the temperature rising curve of key meta-action is given. The temperature distribution and temperature rising and thermal deformation are obtained by coupling the temperature field and deformation field of meta-action transient state, steady state and thermal-structure. The thermal error model of the transmission system is obtained by the theoretical calculation and finite element analysis of thermal deformation.

Key words: transmission system, meta-action, finite element simulation, thermal deformation, thermal error

中图分类号:

TP 301.6

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图/表 19

图1 元动作FMA分解示意图注：实线“M—N”表示N是M的组成要素；实心箭头“M→N”表示M是实现N的必要因素；空心箭头“M?N”表示N的动力是M传递来的.

Fig. 1 FMA decomposition mapping of meta‐action

图2 齿轮转动元动作单齿计算区域

Fig. 2 Gears' rotation meta‐action of the single tooth calculation area

表1 齿轮转动元动作各界面边界条件

Table 1 Boundary conditions of various surfaces of gears' rotation meta‐action

工作部位	表面区域	所属边界/边界条件
齿面啮合区	m区	既有摩擦热流量的输入，又有对流换热边界条件，同时符合第2、3类边界条件：
齿面啮合区	m区	$- λ ? T ? n = h m (T - T m) + q m$ .
齿顶面、齿根面及啮合面非工作区	t区	只有对流换热边界条件，属于第3类边界条件：
齿顶面、齿根面及啮合面非工作区	t区	$- λ ? T ? n = h t (T - T t)$ .
齿轮端面	s区	和齿顶面一样边界条件为对流换热.
齿轮端面	s区	$- λ ? T ? n = h s (T - T s)$ .
齿轮底面	d区	因为离啮合面较远，温度梯度变化小，可以假设为绝热表面.
齿轮底面	d区	$? T ? n = 0$ .

表1 齿轮转动元动作各界面边界条件

Table 1 Boundary conditions of various surfaces of gears' rotation meta‐action

工作部位	表面区域	所属边界/边界条件
齿面啮合区	m区	既有摩擦热流量的输入，又有对流换热边界条件，同时符合第2、3类边界条件：
齿面啮合区	m区	$- λ ? T ? n = h m (T - T m) + q m$ .
齿顶面、齿根面及啮合面非工作区	t区	只有对流换热边界条件，属于第3类边界条件：
齿顶面、齿根面及啮合面非工作区	t区	$- λ ? T ? n = h t (T - T t)$ .
齿轮端面	s区	和齿顶面一样边界条件为对流换热.
齿轮端面	s区	$- λ ? T ? n = h s (T - T s)$ .
齿轮底面	d区	因为离啮合面较远，温度梯度变化小，可以假设为绝热表面.
齿轮底面	d区	$? T ? n = 0$ .

图3 蜗轮蜗杆相对滑动速度

Fig. 3 Relative sliding speed of worm gears and worms

表2 温度场数值模拟参数 (temperature field)

Table 2 Simulation parameters of the

参数	蜗轮	蜗杆	齿轮轴	电机花键
$λ / W · m · K - 1$	84	46.4	32.6	32.6
$ρ / k g · m - 3$	8 760	7 830	7 850	7 850
$v i / m · s - 1$	0.184	3.78	6.75	7.005
$c / J · k g ? K - 1$	380	502.4	460	460
$β$	0.22	0.779	0.662	0.338
$p m *$	0.892	0.892	—	—
$ω / r a d · s - 1$	2	180	180	360
$E r e d / N · m m - 2$	110 000	210 000	211 000	211 000
$a / m m$	109		53.23
$f$	0.145		0.075

表2 温度场数值模拟参数 (temperature field)

Table 2 Simulation parameters of the

参数	蜗轮	蜗杆	齿轮轴	电机花键
$λ / W · m · K - 1$	84	46.4	32.6	32.6
$ρ / k g · m - 3$	8 760	7 830	7 850	7 850
$v i / m · s - 1$	0.184	3.78	6.75	7.005
$c / J · k g ? K - 1$	380	502.4	460	460
$β$	0.22	0.779	0.662	0.338
$p m *$	0.892	0.892	—	—
$ω / r a d · s - 1$	2	180	180	360
$E r e d / N · m m - 2$	110 000	210 000	211 000	211 000
$a / m m$	109		53.23
$f$	0.145		0.075

图4 齿轮啮合线及其计算点

Fig. 4 Gear meshing line and its calculation points

图5 转台传动系统三维几何模型

Fig. 5 Three dimensional geometric model of the platform gearing system

图6 蜗轮转动单元输出件（a）—网格图；（b）—温度云图.

Fig. 6 Worm gears rotation unit output

表3 蜗轮转动单元输出件温度场数值模拟数据

Table 3 Numerical simulation data of the temperature field of worm gears’ rotating unit output

序号	时间/s	t_min/°C	t_max/°C	t_ave/°C
1	4	23.427	25.404	24.669
2	8	25.085	27.324	26.569
3	20	28.440	30.673	29.928
4	56	31.939	34.090	33.355
5	96	33.180	35.300	34.568
6	136	33.576	35.686	34.954
7	176	33.702	35.810	35.078
8	216	33.743	35.849	35.117
9	256	33.755	35.861	35.130
10	296	33.760	35.865	35.134
11	336	33.761	35.867	35.135
12	376	33.761	35.867	35.135
13	400	33.761	35.867	35.135

图7 蜗轮转动元动作单元输出件温升曲线

Fig. 7 Temperature rising curves of output part in worm gears' rotating meta‐action unit

图8 转台回转元动作链的热-结构耦合分析流程

Fig. 8 Thermal‐structure coupling analysis flow of the rotary meta‐action chain of turntables

图9 转台回转元动作链模型的网格划分及局部加密

Fig. 9 Meshing and local encryption of the rotary meta‐action chain model

图10 转台回转元动作链的温度场云图

Fig. 10 Meshing and local encryption of the rotary meta‐action chain model

图11 等效弹性应变图和局部放大图

Fig. 11 Equivalent elastic strain diagram and local enlargement diagram

图12 等效应力图和局部放大图

Fig. 12 Isoeffect strain diagram and local enlargement

图13 元动作链各向热变形云图（a）—热变形分布；（b）—X向；（c）—Y向；（d）—Z向.

Fig. 13 Cloud diagram of thermal deformation in various directions of meta‐action chain

图14 热变形齿轮齿厚误差

Fig. 14 Tooth thickness error of the worm wheel

图15 齿轮一齿齿形误差示意图

Fig. 15 One‐tooth meshing error of the worm wheel

图16 蜗轮转动各向热变形云图（a）—热变形分布；（b）—X向；（c）—Y向；（d）—Z向.

Fig. 16 Cloud diagram of thermal deformation in various directions of worm gear

参考文献 7

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