一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2017.06.029

东北大学学报:自然科学版 ›› 2017, Vol. 38 ›› Issue (6): 909-912.DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2017.06.029

• 数学 • 上一篇

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

邵新慧，彭程

(东北大学理学院，辽宁沈阳110819)

收稿日期:2015-12-30 修回日期:2015-12-30 出版日期:2017-06-15 发布日期:2017-06-11
通讯作者: 邵新慧
作者简介:邵新慧(1970-)，女，山东青岛人，东北大学副教授，博士.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11071033).

Iterative Solutions to Sylvester Matrix Equations

SHAO Xin-hui， PENG Cheng

School of Sciences， Northeastern University， Shenyang 110819， China.

Received:2015-12-30 Revised:2015-12-30 Online:2017-06-15 Published:2017-06-11
Contact: SHAO Xin-hui
About author:-
Supported by:
-

摘要/Abstract

摘要： 针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理，构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明，在一定的假设条件下对于任意初始值，迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.

关键词: Sylvester矩阵方程, 迭代解法, 梯度, 收敛, 松弛参数

Abstract: The gradient-based iterative solutions to Sylvester matrix equations are given. By introducing a relaxation parameter and applying the hierarchical identification principle， an iterative algorithm is constructed to solve Sylvester matrix equations. Convergence analysis indicates that the iterative solutions converge with the exact solutions to any initial value under certain assumptions. Numerical examples are given to testify the efficiency of the proposed method.

Key words: Sylvester matrix equation, iterative solution, gradient, convergence, relaxation parameter

中图分类号:

O241
TP301.6

邵新慧，彭程. 一类Sylvester矩阵方程的迭代解法[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2017, 38(6): 909-912.

SHAO Xin-hui， PENG Cheng. Iterative Solutions to Sylvester Matrix Equations[J]. Journal of Northeastern University:Natural Science, 2017, 38(6): 909-912.

参考文献

[1]Evans D J，Martins M M.AOR method for AX－XB=C［J］.International Journal of Computer Mathematics，1994，52 (2):75-82.
[2]Ding F，Chen T.Hierarchical least squares identification methods for multivariable systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2005，50 (3):397-402.
[3]徐树方.控制论中的矩阵计算［M］.北京:高等教育出版社，2011:27-29.(Xu Shu-fang.Matrix computation in cybernetics ［M］.Beijing:Higher Education Press，2011:27-29.)
[4]Ding F，Chen T.Gradient based iterative algorithms for solving a class of matrix equations［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2005，50 (8):1216-1221.
[5]Ding F，Liu P X，Ding J.Iterative solutions of the generalized Sylvester matrix equations by using the hierarchical identification principle［J］.Applied Mathematics and Computation，2008，197(1):41-50.
[6]Xie L，Ding J，Ding F.Gradient based iterative solutions for general linear matrix equations［J］.Computers & Mathematics with Applications，2009，58(7):1441-1448.
[7]Ding J，Liu Y J，Ding F.Iterative solutions to matrix equations of form AXB=F［J］.Computers & Mathematics with Applications，2010，59(11):3500-3507.
[8]Kilicman A，Zhour Z A.Vector least-squares solutions for coupled singular matrix equations［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2007，206 (2):1051-1069.
[9]Wu A G，Lu L L，Duan G R.Iterative algorithms for solving a class of complex conjugate and transpose matrix equations［J］.Applied Mathematics and Computation，2011，217 (21):8343-8353.
[10]Song C Q，Chen G L.An efficient algorithm for solving extended Sylvester conjugate transpose matrix equations［J］.Arab Journal of Mathematical Sciences，2011，17(21):115-134.
[11]Song C Q，Chen G L，Zhao L L.Iterative solutions to coupled Sylvester transpose matrix equations［J］.Applied Mathematical Modelling，2011，35(10):4675-4683.
[12]Niu Q，Wang X，Lu L Z.A relaxed gradient based algorithm for solving Sylvester equations［J］.Asian Journal of Control，2011，13 (3):461-464.
[13]Dehghan M，Hajarian M.An iterative algorithm for the reflexive solutions of the generalized coupled Sylvester matrix equations and its optimal approximation［J］.Applied Mathematics and Computation，2008，202 (2):571-588.
[14]Tian Z L，Gu C Q.A numerical algorithm for Lyapunov equations［J］.Applied Mathematics and Computation，2008，202 (1):44-53.
[15]Hou J J，Peng Z Y，Zhang X L.An iterative method for the least squares symmetric solution of matrix equation AXB=C［J］.Numerical Algorithms，2006，42(2):181-192.

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

Iterative Solutions to Sylvester Matrix Equations

RichHTML

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价

[1]	范纯龙，李彦达，夏秀峰，乔建忠. 基于随机梯度上升和球面投影的通用对抗攻击方法[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2022, 43(2): 168-175.
[2]	印明昂，王钰烁，孙志礼，于云飞. 一种自适应步长的复合梯度加速优化算法[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2020, 41(9): 1274-1279.
[3]	辛博，程光，姚俊，巩亚东. 自适应FGM激光熔覆成形的粉体快速混合机理[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2020, 41(8): 1123-1128.
[4]	侯振隆，郑玉君，巩恩普，程浩. 基于深度加权的重力梯度数据联合相关成像反演[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2020, 41(11): 1628-1632.
[5]	徐华，杨涛，韩林君，杨绿峰. 带裂纹功能梯度材料薄板SIFs分析的广义参数Williams单元[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2020, 41(10): 1476-1483.
[6]	侯婉婷, 张美娟. Galton-Watson过程中极限鞅密度函数的Lipschitz连续性[J]. 东北大学学报（自然科学版）, 2020, 41(10): 1517-1520.
[7]	李雄飞，周晋男，张小利. 基于混合模型的广告转化率问题研究[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2019, 40(7): 942-947.
[8]	沈海龙，李红丽，邵新慧. 一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2019, 40(5): 756-760.
[9]	许妮君，刘常升，冯欣俣，孙挺. 激光工艺对45钢表面梯度熔覆层组织性能的影响[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2019, 40(4): 495-499.
[10]	侯振隆，王恩德，唐水亮，袁园. 方向总水平导数法的改进和边界识别中的应用[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2019, 40(1): 104-108.
[11]	窦圣昶，赵海，朱宏博，王彬. 修正与融合的肺部分割算法[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(11): 1562-1566.
[12]	许智峰，周向葵，王凯，王强. SPS预烧结制备超细晶梯度硬质合金[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(11): 1593-1597.
[13]	王学涛，崔宝玉，魏德洲，高淑玲. 絮凝搅拌器内部流场特性数值模拟[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(10): 1442-1446.
[14]	李海燕，井元伟. 基于ＳＯＲＡ的多学科协同优化可靠性优化方法[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(1): 1-5.
[15]	白晶，毛志忠，浦铁成. 多变量Hammerstein-Wiener模型的参数辨识[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2018, 39(1): 6-10.