Stochastic Integrated Solution of Interval Rough Number Group G1 Method and Its Application

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2024.02.017

Abstract

Abstract:

For the problem of group evaluation in complex uncertain environments， an interval rough number is used to characterize experts’ preferences， and a stochastic simulation integrated algorithm is proposed based on the G1 method combined with Monte Carlo simulation techniques. Firstly， the weighting coefficients are simulated by random sampling and the weighting of experts are determined based on ordinal correlation and interval rough number closeness. Secondly， the final weights of indicators can be obtained by combining all the experts’ opinions， and they are linearly aggregated with the pre-processed indicator values to obtain the comprehensive evaluation value of one simulation， which can be used to assess the advantages and disadvantages of the evaluated objects. Through full simulation， the preference ratio matrix is calculated， and the probability ranking with the probability of superiority is derived from it， which makes up for the deficiency of absolute ranking in the uncertain information environment. Finally， the effectiveness of the method is illustrated by an example and the advantages of the method are described in comparison with the existing methods.

Key words: comprehensive evaluation, group G1 method, weighting coefficients, interval rough number, stochastic simulation

CLC Number:

C 934

Yuan-yuan LIANG, Jun LIU, Ping-tao YI, Wei-wei LI. Stochastic Integrated Solution of Interval Rough Number Group G1 Method and Its Application[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2024, 45(2): 282-288.

Figures/Tables 5

Table 1 Reference table for rk value

$r k$	说明
1.0	指标 $x k - 1$ 与指标 $x k$ 同等重要
1.2	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 稍微重要
1.4	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 明显重要
1.6	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 强烈重要
1.8	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 极端重要

Table 1 Reference table for rk value

$r k$	说明
1.0	指标 $x k - 1$ 与指标 $x k$ 同等重要
1.2	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 稍微重要
1.4	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 明显重要
1.6	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 强烈重要
1.8	指标 $x k - 1$ 比指标 $x k$ 极端重要

Table 2 Experts’ weighting determined by sequential correlation

专家1	同序对	异序对	C	D	$τ A$	$τ A l$	$μ l$
与专家2的序相关性	$x 2, y 3$ 和 $x 1, y 1$ $x 2, y 3$ 和 $x 4, y 4$ $x 3, y 2$ 和 $x 1, y 1$ $x 3, y 2$ 和 $x 4, y 4$ $x 1, y 1$ 和 $x 4, y 4$	$x 2, y 3$ 和 $x 3, y 2$	5	1	4/6	1	0.294 5
与专家3的序相关性	$x 2, z 3$ 和 $x 1, z 4$ $x 2, z 3$ 和 $x 4, z 1$ $x 3, z 2$ 和 $x 1, z 4$ $x 3, z 2$ 和 $x 4, z 1$	$x 2, z 3$ 和 $x 3, z 2$ $x 1, z 4$ 和 $x 4, z 1$	4	2	2/6	1	0.294 5
专家2	同序对	异序对	C	D	$τ A$	$τ A l$	$μ l$
与专家1的序相关性	$x 2, y 3$ 和 $x 1, y 1$ $x 2, y 3$ 和 $x 4, y 4$ $x 3, y 2$ 和 $x 1, y 1$ $x 3, y 2$ 和 $x 4, y 4$ $x 1, y 1$ 和 $x 4, y 4$	$x 2, y 3$ 和 $x 3, y 2$	5	1	4/6	8/6	0.411 0
与专家3的序相关性	$y 3, z 3$ 和 $y 2, z 2$ $y 3, z 3$ 和 $y 1, z 4$ $y 3, z 3$ 和 $y 4, z 1$ $y 2, z 2$ 和 $y 1, z 4$ $y 2, z 2$ 和 $y 4, z 1$	$y 1, z 4$ 和 $y 4, z 1$	5	1	4/6	8/6	0.411 0
专家3	同序对	异序对	C	D	$τ A$	$τ A l$	$μ l$
与专家1的序相关性	$x 2, z 3$ 和 $x 1, z 4$ $x 2, z 3$ 和 $x 4, z 1$ $x 3, z 2$ 和 $x 1, z 4$ $x 3, z 2$ 和 $x 4, z 1$	$x 2, z 3$ 和 $x 3, z 2$ $x 1, z 4$ 和 $x 4, z 1$	4	2	2/6	1	0.294 5
与专家2的序相关性	$y 3, z 3$ 和 $y 2, z 2$ $y 3, z 3$ 和 $y 1, z 4$ $y 3, z 3$ 和 $y 4, z 1$ $y 2, z 2$ 和 $y 1, z 4$ $y 2, z 2$ 和 $y 4, z 1$	$y 1, z 4$ 和 $y 4, z 1$	5	1	4/6	1	0.294 5

Table 2 Experts’ weighting determined by sequential correlation

专家1	同序对	异序对	C	D	$τ A$	$τ A l$	$μ l$
与专家2的序相关性	$x 2, y 3$ 和 $x 1, y 1$ $x 2, y 3$ 和 $x 4, y 4$ $x 3, y 2$ 和 $x 1, y 1$ $x 3, y 2$ 和 $x 4, y 4$ $x 1, y 1$ 和 $x 4, y 4$	$x 2, y 3$ 和 $x 3, y 2$	5	1	4/6	1	0.294 5
与专家3的序相关性	$x 2, z 3$ 和 $x 1, z 4$ $x 2, z 3$ 和 $x 4, z 1$ $x 3, z 2$ 和 $x 1, z 4$ $x 3, z 2$ 和 $x 4, z 1$	$x 2, z 3$ 和 $x 3, z 2$ $x 1, z 4$ 和 $x 4, z 1$	4	2	2/6	1	0.294 5
专家2	同序对	异序对	C	D	$τ A$	$τ A l$	$μ l$
与专家1的序相关性	$x 2, y 3$ 和 $x 1, y 1$ $x 2, y 3$ 和 $x 4, y 4$ $x 3, y 2$ 和 $x 1, y 1$ $x 3, y 2$ 和 $x 4, y 4$ $x 1, y 1$ 和 $x 4, y 4$	$x 2, y 3$ 和 $x 3, y 2$	5	1	4/6	8/6	0.411 0
与专家3的序相关性	$y 3, z 3$ 和 $y 2, z 2$ $y 3, z 3$ 和 $y 1, z 4$ $y 3, z 3$ 和 $y 4, z 1$ $y 2, z 2$ 和 $y 1, z 4$ $y 2, z 2$ 和 $y 4, z 1$	$y 1, z 4$ 和 $y 4, z 1$	5	1	4/6	8/6	0.411 0
专家3	同序对	异序对	C	D	$τ A$	$τ A l$	$μ l$
与专家1的序相关性	$x 2, z 3$ 和 $x 1, z 4$ $x 2, z 3$ 和 $x 4, z 1$ $x 3, z 2$ 和 $x 1, z 4$ $x 3, z 2$ 和 $x 4, z 1$	$x 2, z 3$ 和 $x 3, z 2$ $x 1, z 4$ 和 $x 4, z 1$	4	2	2/6	1	0.294 5
与专家2的序相关性	$y 3, z 3$ 和 $y 2, z 2$ $y 3, z 3$ 和 $y 1, z 4$ $y 3, z 3$ 和 $y 4, z 1$ $y 2, z 2$ 和 $y 1, z 4$ $y 2, z 2$ 和 $y 4, z 1$	$y 1, z 4$ 和 $y 4, z 1$	5	1	4/6	1	0.294 5

Table 3 Performance data for each employee

o	x₁	x₂	x₃	x₄
o₁	0.42	0.30	0.55	0.79
o₂	0.63	0.23	0.46	0.49
o₃	0.37	0.68	0.76	0.28
o₄	0.24	0.31	0.83	0.56
o₅	0.71	0.49	0.20	0.32
o₆	0.52	0.48	0.61	0.54

Table 4 Evaluation information given by each expert

专家	指标序关系	相邻指标重要程度比值
s₁	$x 2 ? x 1 ? x 4 ? x 3$	$w 21 / w 11 = 1.2,1.3, 1.1,1.5, 0.5$ $w 11 / w 41 = 1.1,1.3, 1.0,1.6, 0.7$ $w 41 / w 31 = 1.3,1.4, 1.2,1.5, 0.6$
s₂	$x 2 ? x 1 ? x 4 ? x 3$	$w 22 / w 12 = 1.1,1.2, 1.0,1.5, 0.6$ $w 12 / w 42 = 1.1,1.4, 1.0,1.6, 0.5$ $w 42 / w 32 = 1.2,1.4, 1.0,1.7, 0.8$
s₃	$x 2 ? x 1 ? x 4 ? x 3$	$w 23 / w 13 = 1.2,1.5, 1.1,1.7, 0.9$ $w 13 / w 43 = 1.2,1.3, 1.1,1.5, 0.6$ $w 43 / w 33 = 1.1,1.3, 1.0,1.5, 0.5$
s₄	$x 1 ? x 2 ? x 4 ? x 3$	$w 14 / w 24 = 1.1,1.2, 1.0,1.3, 0.5$ $w 24 / w 44 = 1.2,1.3, 1.1,1.5, 0.8$ $w 44 / w 34 = 1.3,1.5, 1.1,1.7, 0.6$

Table 4 Evaluation information given by each expert

专家	指标序关系	相邻指标重要程度比值
s₁	$x 2 ? x 1 ? x 4 ? x 3$	$w 21 / w 11 = 1.2,1.3, 1.1,1.5, 0.5$ $w 11 / w 41 = 1.1,1.3, 1.0,1.6, 0.7$ $w 41 / w 31 = 1.3,1.4, 1.2,1.5, 0.6$
s₂	$x 2 ? x 1 ? x 4 ? x 3$	$w 22 / w 12 = 1.1,1.2, 1.0,1.5, 0.6$ $w 12 / w 42 = 1.1,1.4, 1.0,1.6, 0.5$ $w 42 / w 32 = 1.2,1.4, 1.0,1.7, 0.8$
s₃	$x 2 ? x 1 ? x 4 ? x 3$	$w 23 / w 13 = 1.2,1.5, 1.1,1.7, 0.9$ $w 13 / w 43 = 1.2,1.3, 1.1,1.5, 0.6$ $w 43 / w 33 = 1.1,1.3, 1.0,1.5, 0.5$
s₄	$x 1 ? x 2 ? x 4 ? x 3$	$w 14 / w 24 = 1.1,1.2, 1.0,1.3, 0.5$ $w 24 / w 44 = 1.2,1.3, 1.1,1.5, 0.8$ $w 44 / w 34 = 1.3,1.5, 1.1,1.7, 0.6$

Table 5 Pre‐processed evaluation information

o	x₁	x₂	x₃	x₄
o₁	1.00	1.00	0.85	1.00
o₂	0.53	0.33	0.21	0.86
o₃	0.98	0.91	0.00	0.00
o₄	0.00	0.00	1.00	0.37

References 18

1	易平涛，李伟伟，郭亚军.综合评价理论与方法［M］.北京：经济管理出版社，2019.
	Yi Ping-tao， Li Wei-wei， Guo Ya-jun.Comprehensive evaluation and methods［M］.Beijing：Economic Management Press，2019.
2	Saaty T L.Concepts，theory，and techniques rank generation，preservation and reversal in the analytic hierarchy decision process［J］.Decision Sciences，1987，18（2）：157-177.
3	Saaty T L.Decision-making with the AHP：why is the principal eigenvector necessary［J］.European Journal of Operational Research，2003，145（1）：85-91.
4	Chen Y， Li W W， Yi P T.Evaluation of city innovation capability using the TOPSIS-based order relation method：the case of Liaoning Province，China［J］.Technology in Society，2020，63：101330.
5	Yi P T， Li W W， Zhang D N.Sustainability assessment and key factors identification of first-tier cities in China［J］.Journal of Cleaner Production，2021，281：125369.
6	Ying L， Du Q Y， Cheng Z H，et al.Generation model of optimal emergency treatment technology for sudden heavy metal pollution based on group-G1 method［J］.Polish Journal of Environmental Studies，2021，30（6）：5899-5908.
7	Dou J M， Ma H Y， Yang J J，et al.An improved power quality evaluation for LED lamp based on G1-entropy method［J］.IEEE Access，2021，9：111171-111180.
8	Qu J H， Meng X L， Hu Q，et al.A novel two-stage evaluation system based on a Group-G1 approach to identify appropriate emergency treatment technology schemes in sudden water source pollution accidents［J］.Environmental Science and Pollution Research，2016，23（3）：2789-2801.
9	张发明.区间标度群组序关系评价法及其运用［J］.系统工程理论与实践，2013，33（3）：720-725.
	Zhang Fa-ming.Interval scales rank correlation analysis group evaluation method and its application［J］.Systems Engineering：Theory & Practice，2013，33（3）：720-725.
10	程砚秋.基于区间相似度和序列比对的群组G1评价方法［J］.中国管理科学，2015，23（sup1）：204-210.
	Cheng Yan-qiu.A group G1 evaluation method based on interval similarity and sequence comparison［J］.Chinese Journal of Management Science，2015，23（sup1）：204-210.
11	Pawlak Z.Rough sets［J］.International Journal of Computer & Information Sciences，1982，11（5）：341-356.
12	Pamucar D， Chatterjee K， Zavadskas E K.Assessment of third-party logistics provider using multi-criteria decision-making approach based on interval rough numbers［J］.Computers & Industrial Engineering，2019，127：383-407.
13	吕跃进，杨燕华.区间粗糙数层次分析法［J］.系统工程理论与实践，2018，38（3）：786-793.
	Yue-jin Lyu， Yang Yan-hua.Analytic hierarchy process based on interval rough number［J］.Systems Engineering：Theory & Practice，2018，38（3）：786-793.
14	Slowinski R， Vanderpooten D.A generalized definition of rough approximations based on similarity［J］.IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2000，12（2）：331-336.
15	曾玲，曾祥艳.一类区间粗糙数型多属性决策方法研究［J］.控制与决策，2010，25（11）：1757-1760.
	Zeng Ling， Zeng Xiang-yan.Research on a class of multiple attribute decision making method with interval rough numbers［J］.Control and Decision，2010，25（11）：1757-1760.
16	翁世洲，吕跃进.区间粗糙数的排序方法及其应用［J］.南京大学学报（自然科学），2015，51（4）：818-825.
	Weng Shi-zhou， Yue-jin Lyu.Sorting method with interval rough number and its application［J］.Journal of Nanjing University （Natural Sciences），2015，51（4）：818-825.
17	易平涛，董乾坤，李伟伟.残缺数据下动态随机算法及应用［J］.运筹与管理，2021，30（6）：6-11.
	Yi Ping-tao， Dong Qian-kun， Li Wei-wei.Dynamic stochastic algorithm based on incomplete data and its application［J］.Operations Research and Management Science，2021，30（6）：6-11.
18	Kendall M G.A new measure of rank correlation［J］.Biometrika，1938，30（1/2）：81-93.

[1]	LIU Jian-po， WU Feng， WANG Ren， ZHANG Jun-jie. Quantitative Risk Assessment for Deep Tunnel Failure Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation [J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2022, 43(5): 733-739.
[2]	WANG Lu， YI Ping-tao， LI Wei-wei， DONG Qian-kun. Stochastic Simulation Integrated Method for Multi-relational Blended Uncertain Information and Its Applications [J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2022, 43(11): 1644-1652.
[3]	CHEN Yang， YI Ping-tao， LI Wei-wei. Evaluation of Technological Innovation Capability in China’s Provinces Based on Structural Equation [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2020, 41(4): 599-604.
[4]	FAN Li ， XIE Li-yang， ZHANG Na. Fatigue Robustness and Lightweight Design of Driving Axle Housing for Heavy Truck [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2019, 40(3): 365-369.
[5]	LI Wei-wei， YI Ping-tao， LIU Jun， JING Jing. Innovation Capability Evaluation in Northeast China Considering Dual Development Trends [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2019, 40(2): 290-294.
[6]	LI Ling-yu， GUO Ya-jun， YI Ping-tao， FENG Xue-li. On Multi-phase Information Aggregation Methods Based on Improved Stratified Incentive Control Lines [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2018, 39(1): 148-152.
[7]	YI Ping-tao， LI Xue， ZHOU Ying， LI Wei-wei. Selection Model of Eco-city Evaluation Indexes and Its Application [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2017, 38(8): 1211-1216.
[8]	YAN Bing-ji， ZHANG Jian-liang， GUO Hong-wei， CAO Ying-jie. Evaluation of Blast Furnace Operation Profile Based on Principal Component Analysis (PCA) [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2015, 36(7): 952-956.
[9]	LI Wei-wei， YI Ping-tao， GUO Ya-jun. New Reordering Method for Comprehensive Evaluation and Solving Algorithm [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2015, 36(4): 605-608.
[10]	YI Pingtao， ZHOU Ying， GUO Yajun. Multivariate Dynamic Comprehensive Evaluation Method with Reward and Punishment Function and Its Application [J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2014, 35(4): 597-599.
[11]	ZHANG Cuiling， WANG Dazhi， WANG Anna， LIU Xiaoqin. Establishment of Judgment Matrices for the Condition Assessment of the Power Transformer Based on Fuzzy AHP [J]. Journal of Northeastern University, 2013, 34(3): 317-321.
[12]	CHEN Tianyu， FENG Xiating， LIANG Bing， SUN Weiji. Grey Fuzzy Evaluation of CBM Development and Area Selection [J]. Journal of Northeastern University, 2013, 34(3): 429-432.
[13]	SUN Xinbo， XIE Yuanrui， QIAN Yu. Effectiveness of Incentive Synergy in Knowledge Alliance [J]. Journal of Northeastern University, 2013, 34(10): 1508-1511.