变幅法求解双滚珠动态自平衡机理

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2025.20230251

摘要/Abstract

摘要：

基于单盘转子模型，采用变幅法探究了双滚珠自动平衡装置的动态自平衡机理.通过拉格朗日方程建立系统控制方程，推导了4种工况下的幅频特性方程.基于变幅法设解形式直接构建雅可比矩阵，避免了传统方法中稳态方程的分情况讨论，并结合劳斯-赫尔维兹判据获得系统稳定性条件.数值分析表明：系统在共振下区间振动加剧；在共振上区间，仅当参数满足完全平衡条件时出现零振幅运动，此时滚珠跳跃至相对质心一侧，实现完全或部分平衡.研究结果通过时域仿真验证，为滚珠自动平衡装置的设计与优化提供了理论依据.

关键词: 变幅法, 转子, 滚珠, 稳定性, 共振

Abstract:

The dynamic self-balancing mechanism of a dual-ball automatic balancing device based on a single-disc rotor model is investigated using the variation amplitude method. The system control equations are established through Lagrange equations， and the amplitude-frequency characteristic equations under four working conditions are derived. The Jacobian matrix is directly constructed based on the solution form of the variable amplitude method， avoiding the case-by-case discussion of steady-state equations in the traditional methods， and the system stability conditions are obtained using the Routh-Hurwitz criterion. Numerical analysis reveals that： system vibration intensifies in the lower resonance region； in the upper resonance region， zero-amplitude motion occurs only when parameters satisfy the complete balancing condition， at which point the balls jump to the opposite side of the mass center， achieving complete or partial balance. The research results are validated through time-domain simulations， providing a theoretical basis for the design and optimization of ball-type automatic balancing devices.

Key words: variation amplitude method, rotor, ball, stability, resonance

中图分类号:

TH 113.1

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图/表 10

图1 动力学模型（a）—转子系统；（b）—圆盘.

Fig.1 Dynamic model

表1 稳态解析解对应的4种滚珠运动状态

Table 1 Four ball motion states associated with the steady-state analytical solution

$A ≠ 0$	$A ≠ 0$	$A ≠ 0$	$A = 0$
(a)	(b)	(c)	(d)

表1 稳态解析解对应的4种滚珠运动状态

Table 1 Four ball motion states associated with the steady-state analytical solution

$A ≠ 0$	$A ≠ 0$	$A ≠ 0$	$A = 0$
(a)	(b)	(c)	(d)

表2 振动系统参数

Table 2 Parameters of the vibration system

参数	单位	数值
圆盘质量m₁	g	300
滚珠质量m₀	g	0.4/0.08
圆盘刚度k	N/m	1 700
偏心距e	mm	0.01
滚槽半径a	mm	16.5
圆盘运动阻尼c	Ns/m	0.084
滚珠阻尼c_b	Ns/m	0.001

图2 情况(a)对应的幅频曲线与稳定性判别（a）—幅频曲线；（b）—λ3系数曲线；（c）—λ1系数曲线；（d）—λ0系数曲线.

Fig.2 Amplitude-frequency curves and stability judgment of case (a)

图3 情况（b）对应的幅频曲线与稳定性判别（a）—幅频曲线；（b）—λ3系数曲线；（c）—λ1系数曲线；（d）—λ0系数曲线.

Fig.3 Amplitude-frequency curves and stability judgment of case （b）

图4 情况(c)对应的幅频曲线与稳定性判别（a）—幅频曲线；（b）—λ3系数曲线；（c）—λ1系数曲线；（d）—λ0系数曲线.

Fig.4 Amplitude-frequency curves and stability judgment of case (c)

图5 系统振幅与滚珠运动状态(a)—情况一幅频曲线； (b)—情况一滚珠位置曲线；（c）—情况二幅频曲线；（d）—情况二滚珠位置曲线.

Fig.5 System vibration amplitude with ball motion states

图6 情况一对应的时域响应（a）—滚珠1角位移；（b） —滚珠2角位移；（c） —双滚珠相对角位移；（d） —x方向位移；（e） —y方向位移.

Fig.6 Time domain response with case one

图7 情况二对应的时域响应（a）—滚珠1角位移；（b）—滚珠2角位移；（c）—双滚珠相对角位移；（d）—x方向位移；（e）—y方向位移.

Fig.7 Time domain response with case two

图8 滚珠稳定的位置（a）—共振下区间情况；（b）—共振上区间情况二；（c）—共振上区间情况一.

Fig.8 Stable position of balls

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