基于极点配置法柔性机械臂的谐振抑制

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2025.20230343

摘要/Abstract

摘要：

为抑制柔性机械臂运动时伺服驱动系统可能产生的谐振，降低电机输出端的速度波动，提出了一种采用极点配置法设计比例-积分（PI）调节器的方法.依据假设模态法及拉格朗日动力学方程建立了伺服电机驱动柔性机械臂的动力学模型，利用其状态方程得到系统的传递函数，并分析了伺服驱动系统的传递特性.利用相同实部的极点配置法设计PI调节器参数，讨论极点自然频率比值、阻尼系数对系统评价指标的影响.最后进行了仿真实验，结果表明阻尼系数的适当增大有利于系统的稳定，但柔性负载的长度及转动惯量不宜过大；并与传统的Ziegler-Nichols法对比，证明了此方法的有效性.

关键词: 柔性机械臂, 伺服系统, 振动抑制, 极点配置, PI调节器

Abstract:

In order to suppress the possible resonance of the servo drive system when flexible manipulators move， and reduce the speed fluctuation of the motor output end， a method of designing PI controllers by the pole assignment method is proposed. Based on the assumed mode method and Lagrange dynamic equation， a dynamic model of the flexible manipulator driven by the servo motor is established. The transfer function of the system is obtained by using its state equation， and the transfer characteristics of the servo drive system are analyzed. The parameters of the PI controller are designed by the pole assignment method with the same real part， and the influence of pole natural frequency ratio and damping coefficient on the system evaluation index is discussed. Finally， the simulation experiment is carried out. The results show that the appropriate increase of damping coefficient is beneficial to the stability of the system， but the length and rotational inertia of the flexible load should not be too large. Compared with the traditional Ziegler-Nichols method， the effectiveness of the proposed method is proved.

Key words: flexible manipulator, servo system, vibration suppression, pole assignment, PI controller

中图分类号:

TP 13

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图/表 8

图1 柔性单杆伺服驱动系统

Fig.1 Flexible single-rod servo drive system

图2 伺服系统驱动柔性负载时速度环控制框图

Fig.2 Speed loop control block diagram of the servo system’s driving flexible load

图3 三阶模态系统伯德图

Fig.3 Bode diagram of the third-order modal system

图4 系统评价指标云图（a）—带宽分布云图；（b）—谐振频率分布云图；（c）—谐振峰值分布云图.

Fig.4 System evaluation index cloud map

图5 实验平台[14]

Fig.5 Experiment platform[14]

表1 不同工况下系统参数

Table 1 System parameters under different working conditions

柔性负载参数	工况1	工况2	工况3	工况4
抗弯刚度EI/(N·m²)	395	395	395	395
长度l/m	1	1.5	2	2.5
质量m/kg	1	1	1	1
线密度μ/(kg·m^-1)	1	0.67	0.5	0.4
转动惯量I_a/(kg·m²)	0.333 3	0.75	1.333	2.083 3
刚柔耦合系数F_a1/(kg^1/2·m)	0.568 8	0.853 2	1.137 6	1.422 0
模态频率ω₁/(rad·s^-1)	69.871 7	38.033 3	24.703 4	17.676 3

图6 实部相等的极点配置法控制实验结果（a）—工况1；（b）—工况2；（c）—工况3；（d）—工况4.

Fig.6 Experimental results of the pole assignment method with equal real part

图7 实部相等的极点配置法与Z-N法对比图

Fig.7 Comparison of the pole assignment method with equal real part and the Z-N method

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