一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

doi:10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.028

东北大学学报:自然科学版 ›› 2019, Vol. 40 ›› Issue (5): 756-760.DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.028

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一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

沈海龙，李红丽，邵新慧

(东北大学理学院，辽宁沈阳110819)

收稿日期:2018-04-04 修回日期:2018-04-04 出版日期:2019-05-15 发布日期:2019-05-17
通讯作者: 沈海龙
作者简介:沈海龙(1971-)，男，吉林延吉人，东北大学讲师，博士; 邵新慧(1970-)，女，山东青岛人，东北大学教授.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11371081)；辽宁省自然科学基金资助项目(20170540323).

An Improved Uzawa-PSS Method for to Solve Point Problems

SHEN Hai-long， LI Hong-li， SHAO Xin-hui

School of Sciences， Northeastern University， Shenyang 110819， China.

Received:2018-04-04 Revised:2018-04-04 Online:2019-05-15 Published:2019-05-17
Contact: SHEN Hai-long
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摘要/Abstract

摘要： 主要针对非Hermitian鞍点问题，在已有Uzawa-PSS方法基础上构建了一种改进的Uzawa-PSS迭代法，其主要求解思想是在Uzawa-PSS方法的每一步迭代中需求解系数矩阵αI+P和αI+S的两个线性子系统.第一个子系统可用CG方法求解，但第二个子系统求解很困难.改进算法采用单步PSS迭代法逼近x_k+1，然后用新方法分别求解了非奇异和奇异鞍点问题，并给出了相应的收敛性分析.数值仿真实验验证了改进Uzawa-PSS迭代法在迭代步数、占用CPU时间和相对残差上都有明显的优势.

关键词: 鞍点问题, 收敛, 半收敛, 奇异, 非奇异

Abstract: Aiming at the non-Hermitian saddle point problem， an improved Uzawa-PSS iteration method is constructed based on the existing Uzawa-PSS method. The main idea of the new method is to solve two linear subsystems in each iteration step of Uzawa-PSS method， whose coefficient matrices are αI+P and αI+S， respectively. The first subsystem can be solved by CG method， but the second subsystem is very difficult to solve. The improved algorithm uses the single-step PSS iteration method to approximate the problem. Then the new method is used to solve the non-singular and singular saddle point problems respectively， and the corresponding convergence analysis is given. The numerical simulation also proves that the improved Uzawa-PSS iteration method has obvious advantages in iteration steps， CPU time and relative residuals.

Key words: saddle point problem, convergence, semi-convergence, singular, nonsingular

中图分类号:

O241.6

沈海龙，李红丽，邵新慧. 一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法[J]. 东北大学学报:自然科学版, 2019, 40(5): 756-760.

SHEN Hai-long， LI Hong-li， SHAO Xin-hui. An Improved Uzawa-PSS Method for to Solve Point Problems[J]. Journal of Northeastern University Natural Science, 2019, 40(5): 756-760.

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An Improved Uzawa-PSS Method for to Solve Point Problems

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