东北大学学报（自然科学版）

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基于频率的Read Mapping种子选择算法

马海涛，祁实，于长永，赵宇海

2019, 40 (5): 609-613. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.001

摘要 ( 807 )

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PDF(509KB) ( 701 )

选择具有最低频率的最优种子是一个复杂的计算问题，往往需要很长时间.提出了一种read的基于频率的合并种子选择算法(FMSS)，该算法能够高效地选择接近最优的种子集合，可用于改善现有映射工具的性能.实验对比了平均种子选择方法和当前最优的种子选择策略(OSS，optimal seed solver)，结果显示FMSS算法能够用很少的时间代价给出接近OSS的最优种子集合，这表明FMSS算法可集成到现有映射工具中用于处理更大规模的read mapping问题.

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多宇宙并行量子遗传神经网络人脸识别算法研究

李海朋，李晶皎，金硕巍，杨丹

2019, 40 (5): 614-618. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.002

摘要 ( 645 )

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PDF(628KB) ( 698 )

针对传统遗传算法交叉、变异过程过于繁琐和神经网络在极值判断及收敛速度受限等问题，提出了一种并行的量子遗传算法优化神经网络权值的算法.首先引入了量子计算的概念，在量子计算的过程中使用量子旋门实现染色体的训练，然后引入量子交叉克服了早熟收敛现象，避免了遗传算法中繁琐的交叉、变异过程.最后设计实现了并行的卷积神经网络，使用并行量子遗传算法优化了卷积神经网络权值，实现了并行量子遗传神经网络人脸识别系统.实验结果表明，相对于原来的遗传算法，该算法在鲁棒性和实验速度上都有明显的提高.

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带有传感器故障的不确定分数阶系统观测器设计

张雪峰，刘博豪

2019, 40 (5): 619-624. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.003

摘要 ( 684 )

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PDF(366KB) ( 683 )

在考虑带有传感器故障和存在量测噪声的条件下，设计了不确定分数阶系统的状态观测器.通过利用增广矩阵和根据矩阵秩不变的性质，把不确定分数阶系统增广为广义分数阶不确定系统.根据线性矩阵不等式的分数阶系统稳定性判据，考虑分数阶次在1 参考文献 | 相关文章 | 计量指标

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采样频率与数据长度对中心动脉波形重建的影响

徐礼胜，姜志豪，姚阳，刘文彦

2019, 40 (5): 625-629. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.004

摘要 ( 686 )

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PDF(652KB) ( 622 )

传递函数法重建CAP(central aortic pressure)多是基于自回归各态历经(auto regressive eXogenous， ARX)模型或傅里叶变换，未考虑采样频率、数据长度.为了研究采样频率和数据长度对重建CAP的影响，基于ARX模型和傅里叶变换，重建CAP并分析误差.结果表明，采样频率100Hz，数据长度大于3s时，基于ARX模型重建CAP效果较好(均方根误差(306.6±80.0)Pa，波形匹配度89%);基于傅里叶变换的算法对采样频率不敏感，数据长度为6s时效果较好(均方根误差(493.3±320.0)Pa，波形匹配度84%).

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两种新的基于扩展规则#SAT问题求解算法

吕帅，张桐搏，王强，刘磊

2019, 40 (5): 630-635. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.005

摘要 ( 815 )

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PDF(364KB) ( 631 )

提出一种新的基于扩展规则的#SAT求解算法NCER，该算法在#ER的基础上加入启发式策略.该策略每次选择当前子句集的最长子句来减小极大项空间，使得递归调用的次数减少，从而加快求解效率.为解决基于扩展规则的#SAT求解器在互补因子较小的样例上的不良表现，结合NCER和CDP的优点提出混合#SAT求解算法NCDPER.实验结果表明:NCER较先前的#ER在所有85个随机SAT测试用例上有了显著的提高.通过与目前最好的基于扩展规则的#SAT求解器的比较，该求解器具有更好的性能.

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深度学习在中厚板轧后超快速冷却系统中的研究与应用

张田，张子豪，田勇，王昭东

2019, 40 (5): 635-640. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.006

摘要 ( 690 )

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PDF(655KB) ( 902 )

传热系数是冷却控制模型的核心参数.传统学习模型对传热系数的修正存在不稳定、鲁棒性不强等问题.为解决上述问题，进一步提高控制精度，基于深度学习技术，建立了传热系数自学习的深度神经网络，对神经网络框架的超参数进行了优化和算法选型，增强控冷模型的稳定性.通过在某钢厂3500mm中厚板生产线的应用验证，采用深度学习的控冷模型对终冷温度预报精度有明显提高，鲁棒性较强，满足现场实际生产的需要.

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真空渗碳炉加热系统结构优化数值模拟研究

刘静，李家栋，王昊杰，王昭东

2019, 40 (5): 641-646. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.007

摘要 ( 762 )

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PDF(962KB) ( 866 )

为了优化加热系统结构，保证真空渗碳炉加热性能，采用COMSOL有限元软件建立真空渗碳炉加热过程数值模型，分析了加热系统中石墨加热管的数量、长度和分布半径等关键结构参数对工件表面热流密度、有效加热区温度分布的影响规律.模拟结果表明:加热功率恒定，减小加热管数量、长度和分布半径均可以使工件表面热流密度增大，加热效率提高;将加热管数量设为偶数，并适当减小加热管长度，增加加热管分布半径可以显著改善有效加热区内温度分布均匀性.该研究结果对真空渗碳炉加热系统结构设计优化具有一定指导意义.

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铜/钢/铜冷轧复合薄带弯曲性能实验研究

陈敬琪，刘相华，闫述，于庆波

2019, 40 (5): 647-652. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.008

摘要 ( 731 )

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PDF(1120KB) ( 823 )

以Q345钢带为基材，T3纯铜为覆材，通过冷轧复合—中间退火—冷轧减薄—轧后退火的工艺路线，制备出铜/钢/铜复合薄带.通过反复弯曲实验研究复合带厚度和退火温度对复合带弯曲性能的影响.实验发现:复合带的弯曲性能主要依赖于冷轧复合中的机械作用以及退火过程中的扩散作用.冷轧复合带随着厚度逐渐减薄，弯曲性能近似线性增强.退火工艺能大幅度提高复合带的弯曲性能，退火温度与弯曲性能基本呈指数关系变化.

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三维结构ZnO基乙醇气敏材料的制备及改性

于慧敏，王硕，李祺炜，李建中

2019, 40 (5): 653-658. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.009

摘要 ( 622 )

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PDF(959KB) ( 730 )

以尿素为沉淀剂，基于溶剂热法制备出具有特殊三维结构的纳米ZnO，并通过改变Ag的掺杂量制备乙醇气敏材料.利用XRD和SEM对所得产物的晶体结构及微观形貌进行表征，采用静态配气法对制得的气敏元件进行性能检测.实验结果表明:与纯3D-ZnO相比，掺杂Ag可以有效地改善三维ZnO材料对乙醇气体的气敏性能.且当Ag掺杂质量分数为1.5 % 时，气敏元件对体积分数0.1%乙醇气体的响应值达31.61，工作温度由350℃降至200℃，同时响应/恢复时间缩短至10s/10s且乙醇选择性提高.

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基于改进多目标遗传算法的连铸二冷过程优化

翟莹莹，厉英，敖志广

2019, 40 (5): 658-662. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.010

摘要 ( 703 )

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PDF(473KB) ( 670 )

采用一种改进的多目标遗传算法对二冷工艺进行优化.改进的多目标遗传算法应用概率法选取选择算子，根据适应度值来动态计算交叉和变异概率，能够得到更好的全局最优解，提高算法精度和整体性能.在基于凝固传热模型的二冷优化过程中，采用变间距差分法离散求解传热方程，对比粒子群算法、多目标遗传算法，改进的多目标遗传算法搜索效率高，得到的价值函数最小.在实际生产中，采用优化后的二冷工艺，使得总用水量减少约10%，提高了铸坯质量，达到了节能降耗的要求.

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微波预处理对钒钛磁铁矿磨矿动力学的影响

王俊鹏，姜涛，刘亚静，薛向欣

2019, 40 (5): 663-667. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.011

摘要 ( 698 )

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PDF(1724KB) ( 697 )

利用磨矿动力学研究了微波处理前后不同粒级钒钛磁铁矿的破碎速率(S_○1)及初始破碎分布函数(B_i,j)，并分析了磨矿产品的表面形貌及物相组成的变化.结果表明:微波处理前后钒钛磁铁矿均遵循一级磨矿动力学，微波处理后矿石的S_○1值均高于未处理矿石，且增加的幅度随着矿石粒度的增加而增大.微波处理前后钒钛磁铁矿的B_i,j取决于入料粒度，微波处理后矿石的粒度分布函数γ值均小于未处理矿石;SEM分析表明:微波处理后磨矿产品有着更小的粒度尺寸和更粗糙的表面;XRD分析表明:球磨后，微波处理后的矿石有着更强的衍射峰和更多的脉石相，说明矿石的解离程度得到提高.

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等离子体放电电解制备纳米氧化亚铜

沈玲玲，赵博，徐君莉，石忠宁

2019, 40 (5): 668-672. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.012

摘要 ( 948 )

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PDF(781KB) ( 849 )

采用非接触阴极等离子体放电电解法在硫酸铜水溶液中制备纳米氧化亚铜，分析不同浓度、放电电压和电解时间等因素对产物形貌及其组成的影响.结果表明:增加硫酸铜浓度有利于产物中氧化亚铜的形成;延长电解时间会使颗粒发生聚合，尺寸由100nm增大至400nm;电解电压升高，颗粒尺寸从200nm减小到40nm.发射光谱分析表明发光区域存在大量激发态铜原子和羟基自由基，构成了Cu₂O的形成机理.理论计算表明，等离子体电子激发温度为 9563K，电场强度为2.4×10⁵V/m，弧柱射流速度为73m/s.

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基于显式Wilson-θ法的动载荷识别研究

范玉川，赵春雨，鲁艳，张义民

2019, 40 (5): 673-677. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.013

摘要 ( 591 )

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PDF(808KB) ( 847 )

推导出多自由度动力学方程的Wilson-θ数值算法显式表达形式，进而提出了一种显式Wilson-θ 的动载荷识别算法.该算法避免了Wilson-θ算法的隐式迭代形式的迭代误差，在拥有显式算法特性的同时具备隐式算法的特性.当θ取合适的值时，该算法是无条件稳定的.通过悬臂梁的算例和实验对算法的识别效果进行了验证，并与传统的状态空间法的识别结果进行了对比.结果表明:该算法不仅能够对矩形载荷、谐波载荷和随机载荷进行准确地识别，并且比状态空间法的识别精度更高.

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基于随机载荷和强度退化的可靠性灵敏度分析

杨周，郭丙帅，张义民，顾洛玮

2019, 40 (5): 678-683. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.014

摘要 ( 661 )

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PDF(460KB) ( 846 )

针对随机载荷和强度退化所引起的动态可靠性问题，将载荷和强度同时考虑成随机过程，利用顺序统计理论得出最大等效载荷，利用Gamma过程来描述机械零件的强度退化过程，并对零件进行动态可靠性建模.在此基础上，运用随机摄动理论和四阶矩技术给出了动态可靠性灵敏度的求解公式，解决了参数服从任意分布的灵敏度求解问题.以零件螺栓为例建立了可靠性动态模型，给出了各参数变量的灵敏度随时间变化的动态曲线，并用Monte Carlo方法进行了验证，结果表明所建立的模型能准确反映出机械零件的可靠性随使用时间的变化规律.

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基于概率方法的机器人铣削加工颤振稳定性研究

刘宇，何凤霞

2019, 40 (5): 683-687. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.015

摘要 ( 776 )

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PDF(892KB) ( 889 )

将可靠性概率方法引入到机器人铣削模态耦合颤振预测中，首先建立可靠性模型，得到极限状态方程.其次，应用四阶矩法计算其可靠度和灵敏度以分析各参数对于铣削加工稳定性的影响.最后，基于机器人铣削加工骨头的工程背景给出了一个算例研究.结果表明:机器人两自由度方向的刚度、切削力系数和加工进给方向会影响铣削加工的稳定性;在一定范围内，增加X方向刚度，降低Y方向的刚度，减小切削力系数以及合理选择加工进给方向有利于避免模态耦合颤振的发生;系统对于切削力系数的变化相较于X，Y方向刚度更加敏感，对稳定性的影响更显著.

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基于有限元法的硬涂层-整体叶盘振动特性

高峰，孙伟，高俊男

2019, 40 (5): 688-693. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.016

摘要 ( 805 )

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PDF(883KB) ( 747 )

基于有限元法研究了硬涂层-整体叶盘的振动特性和硬涂层的阻尼减振性能.首先，基于能量法、复合Mindlin板理论和复模量理论建立了硬涂层-整体叶盘结构的动力学方程;其次，求解了硬涂层-整体叶盘结构的模态特性和振动响应;最后，以叶片涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂层的整体叶盘为实例，从理论和实验两方面校验有限元模型和硬涂层对整体叶盘的影响.结果表明，NiCoCrAlY+YSZ硬涂层对整体叶盘固有频率的影响微弱，但是有较强的阻尼增强效应，能够显著抑制振动响应.

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隧道活塞风速计算方法及其影响因素分析

罗忠，韩贵鑫，赵凯，黄树智

2019, 40 (5): 694-699. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.017

摘要 ( 873 )

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PDF(627KB) ( 1215 )

针对隧道内活塞风会对安全门和广告灯箱等引起破坏的问题，开展了地铁单线无风井和有风井两种形式的隧道空气动力学特性分析，建立了隧道各断面之间的一维伯努利方程和流体连续性方程，研究了不同形式隧道下活塞风速的理论计算模型. 并使用SES软件建立其仿真模型对计算模型的结果进行验证，重点研究了对活塞风速影响的主要因素.结果表明:隧道内活塞风速与列车速度、列车长度和列车外表面光洁度等成正比例关系，而活塞风井高度、断面面积和风井位置等参数对活塞风速影响不大.所提出的计算模型可用于实际工程中活塞风速的简便计算.

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含螺栓联接的转子系统轴向刚度不确定性分析

李玉奇，罗忠，栗江，侯小捷

2019, 40 (5): 700-705. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.018

摘要 ( 615 )

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PDF(577KB) ( 683 )

转子系统中螺栓联接结构轴向联接刚度的不确定性对转子系统动力学特性具有重要影响，为此，在构建螺栓联接结构有限单元基础上，建立了转子系统整体有限元模型，采用非嵌入多项式混沌展开法分析轴向联接刚度不确定性对转子系统动力学特性的影响.结果表明:轴向联接刚度在一定范围内变化会导致临界转速及临界转速对应的稳态响应幅值偏离预期，随着轴向刚度不确定性的标准差增大，盘竖直方向稳态响应均值降低.研究结果可为螺栓联接转子的设计提供理论参考.

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轴向超声振动辅助钻削机理与试验研究

田英健，邹平，陈硕，温泉

2019, 40 (5): 705-709. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.019

摘要 ( 691 )

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PDF(672KB) ( 833 )

针对传统钻削过程中经常出现断屑、排屑困难以及加工质量差等问题，提出了轴向超声振动辅助钻削加工方法，并研究了其运动特性和断屑机理.利用自行设计的轴向超声振动辅助钻削系统对45号钢进行了传统钻削与轴向超声振动辅助钻削的对比试验.从孔的粗糙度、表面微观形貌、切屑形态等方面进行研究.结果表明，相对于传统钻削，轴向超声振动辅助钻削能有效降低孔表面粗糙度，改善孔表面微观形貌.另外，对试验结果进行方差分析，结果显示主轴转速和超声振幅对孔表面粗糙度有显著影响，其中当振幅在20μm，主轴转速在450r/min时加工效果最好.

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基于响应面法炉腹异型管铜冷却壁的长寿技术优化

马小刚，陈良玉，李杨

2019, 40 (5): 710-715. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.020

摘要 ( 538 )

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PDF(1188KB) ( 674 )

基于传热学理论，对近年来出现的高炉炉腹区异型管(椭圆型、矩型、双圆型、三圆型及正六边型)铜冷却壁传热模型进行参数化建模，基于冷却壁传热特性对冷却水管进行管型最优选择;模拟正常工况对开炉初期冷却壁镶砖热面未覆盖渣皮的传热模型进行热-结构耦合分析，利用响应面法得到各参数对铜冷却壁力学特性的相互影响规律.将响应面法与NSGA-Ⅱ遗传算法相结合对炉腹结构参数及长寿技术进行优化，优化后的炉腹结构在传热特性和力学性能方面均得到明显改善，结果证明所建模型和参数化计算程序可用作炉腹结构长寿技术的优化设计和评估.

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基于微分几何法的主动悬架鲁棒H_○∞控制

李武杰，陈从根，郭立新

2019, 40 (5): 716-721. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.021

摘要 ( 686 )

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PDF(559KB) ( 707 )

利用微分几何法和鲁棒H_○∞控制理论，提出一种基于微分几何法的主动座椅悬架和车辆主动悬架的鲁棒H_○∞控制策略.在建立“车－椅”车辆三自由度模型的基础上，考虑座椅悬架和车辆悬架弹性力和阻尼力的非线性特性，应用微分几何法并经过非线性状态反馈变换的方法，对主动悬架非线性系统进行精确线性化.然后以底盘垂向加速度和座椅垂向加速度为控制目标，以车轮动态位移、车辆悬架挠度范围小于规定值为约束条件，设计出了座椅悬架和车辆悬架鲁棒H_○∞控制器，并用Matlab/Simulink进行仿真实验验证了集成变增益LQR控制方法的有效性和可行性.

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涡旋压缩机的变基圆型线研究

丁佳男，张英莉，岳向吉，巴德纯

2019, 40 (5): 722-727. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.022

摘要 ( 715 )

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PDF(984KB) ( 1128 )

研究了具有内、外起始角的变基圆涡旋型线，根据展开角是否在x轴起始，给出两种形式的变基圆外型线方程，并明确给出相对应的内型线方程，推导出偏心距的表达式，分析了两种形式的变基圆涡旋型线方程的关系.对两种形式的变基圆涡旋型线进行双圆弧齿头修正，给出双圆弧修正型线方程，分析两种情况下修正型线方程的关系，并探究修正展角对修正齿头几何形状与压缩比的影响，为变基圆涡旋型线的研究提供了一定的理论基础和应用参考.

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轧制差厚板横向弯曲工艺参数研究

张华伟，王新刚，陈小辉，侯东晓

2019, 40 (5): 728-733. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.023

摘要 ( 640 )

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PDF(1113KB) ( 727 )

以U型件为对象，研究分析了差厚板的横向弯曲成形性能与特点，探讨弯曲回弹以及过渡区移动等缺陷的发生机理.在此基础上，重点讨论工艺参数对差厚板回弹和过渡区移动的影响规律.结果表明，差厚板的回弹随着压边力的增大逐渐减小，这种趋势对于未退火差厚板尤为显著，随摩擦系数的增大而呈现先减小后增大的趋势，随模具间隙的增大而增大;过渡区移动量则随压边力的增大先递减而后递增，随着摩擦系数的增大而逐渐减小，而受模具间隙的影响较小.采用(1~4)t的压边力、0.12左右的摩擦系数以及2.2~2.4mm的模具间隙对于控制回弹以及过渡区移动量是非常有利的.

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串联多臂式巡检机器人控制策略及轨迹规划方法

房立金，贺长林，祝帅，陶广宏

2019, 40 (5): 734-739. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.024

摘要 ( 636 )

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PDF(787KB) ( 706 )

以一款三臂式巡检机器人为例，对其进行分层规划控制策略分析，将其分为线路信息库层、动作规划层和执行规划层.线路信息库层根据高压输电线路上的已知信息所得，其中包括障碍物种类、位置、数量等信息.规划层和执行规划层根据有限状态机理论总结为当输入事件为a(第二层动作规划层)时，在f(第三层执行层)的作用下，将状态q(机器人起始状态)映射到状态p(机器人终止状态).最后对该款机器人的轨迹规划进行了Matlab仿真和样机实验，结果验证了该控制策略及轨迹规划方法有效性.

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双基点迭代赋权法在桥梁工程中的应用

梁力，邢观华，吴凤元

2019, 40 (5): 740-744. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.025

摘要 ( 625 )

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PDF(378KB) ( 594 )

指标权重的准确与否是解决评估问题的关键因素之一，但主、客观赋权法存在各自弊病.因此，提出一种基于双基点分析的群决策赋权法.通过层次分析采集专家主观权重，并以其均值作为初始正基点，将各权重序列相对于正基点标准化后构造最小欧式距离的优化问题，解得专家可信度并修正主观权重.将修正后的权重作为正基点多次迭代，直到结果收敛于最优权重.通过引入实例验证了权重的迭代削弱了偏差过大的权重对最终赋权结果的影响，将可信度与主观权重融合的过程兼顾了主、客观赋权法各自的优点，提高了赋权结果的科学性.

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低渗储油层水力压裂裂缝延伸过程及成缝机理

张鹏海，张子麟，李明，张潦源

2019, 40 (5): 745-749. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.026

摘要 ( 666 )

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PDF(1166KB) ( 803 )

为了评价花古6井低渗储油层的压裂效果，在该井地表建立了微震监测系统.基于微震监测结果，利用裂纹延伸路径分析方法及矩张量分析方法对压裂过程中裂缝延伸的时空过程及成缝机理进行了分析.分析结果表明:不同黏度液体注入时，裂纹的空间展布具有不同的特征，注入高黏液时储层中形成了裂缝密度较低的缝网，注入低黏液时储层中形成的缝网具有延伸路径短、分叉明显、密度高、范围大等特征，注入中黏液会在储层形成一些始于分支裂缝端部的裂纹;裂缝的破裂类型以剪切破裂为主(占比89.5%)，并且破裂类型占比不受液体黏性的影响.

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基于乘客感知的公交车线路服务质量评价模型

刘莹，于淼，刘阳

2019, 40 (5): 750-755. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.027

摘要 ( 673 )

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PDF(429KB) ( 748 )

针对传统公交车服务质量评价方法的局限性，提出基于乘客感知的普适性因素权值分析方法.首先以相关乘客作为专家并分组，建立基于乘客感知视角的专家权重确定方法，得到专家权重及指标综合权重.然后以上述多组数据作为先验样本进行 BP 神经网络的训练、测试与验证，从而获得可供推广的城市公交线路服务质量评价AHP-BP神经网络模型.最后以沈阳市某条公交线路为例展开实证研究，结果表明该模型在充分反映乘客感知服务质量因素的同时，降低了主观评价的随意性，给出了特定公交线路服务质量改进方向.

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一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

沈海龙，李红丽，邵新慧

2019, 40 (5): 756-760. DOI: 10.12068/j.issn.1005-3026.2019.05.028

摘要 ( 559 )

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主要针对非Hermitian鞍点问题，在已有Uzawa-PSS方法基础上构建了一种改进的Uzawa-PSS迭代法，其主要求解思想是在Uzawa-PSS方法的每一步迭代中需求解系数矩阵αI+P和αI+S的两个线性子系统.第一个子系统可用CG方法求解，但第二个子系统求解很困难.改进算法采用单步PSS迭代法逼近x_k+1，然后用新方法分别求解了非奇异和奇异鞍点问题，并给出了相应的收敛性分析.数值仿真实验验证了改进Uzawa-PSS迭代法在迭代步数、占用CPU时间和相对残差上都有明显的优势.

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